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《乘法的初步認(rèn)識(shí) 》的說(shuō)課稿

機(jī)會(huì) 時(shí)間:2021-08-31 手機(jī)版

《乘法的初步認(rèn)識(shí) 》的說(shuō)課稿范文(精選4篇)

  作為一名教學(xué)工作者,編寫(xiě)說(shuō)課稿是必不可少的,借助說(shuō)課稿可以有效提高教學(xué)效率。那么你有了解過(guò)說(shuō)課稿嗎?以下是小編收集整理的《乘法的初步認(rèn)識(shí) 》的說(shuō)課稿范文(精選4篇),歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。

  《乘法的初步認(rèn)識(shí) 》的說(shuō)課稿1

  教學(xué)內(nèi)容:

  “乘法的初步認(rèn)識(shí)”是人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)第四單元中的內(nèi)容,內(nèi)容的編排分兩個(gè)層次:第一,以學(xué)生活動(dòng)情境提供同數(shù)相加的式題,進(jìn)而引出乘法運(yùn)算。第二,溝通同數(shù)相加和乘法的關(guān)系,知道乘法的意義。

教學(xué)目標(biāo):

  1、知識(shí)目標(biāo):通過(guò)教學(xué),使學(xué)生知道并理解乘法的含義,初步建立“乘法”概念。

  2、能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,觀察能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力。

  3、情感目標(biāo):通過(guò)學(xué)生在各種情境中的學(xué)習(xí),進(jìn)一步培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,從而更加熱愛(ài)數(shù)學(xué)。

教學(xué)重點(diǎn):

  建立一個(gè)新概念對(duì)六七歲的孩子來(lái)說(shuō)是一件很困難的事情,我針對(duì)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律,把“使學(xué)生知道乘法的意義”作為教學(xué)重點(diǎn),把“使學(xué)生理解乘法的含義”作為教學(xué)難點(diǎn)。21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有

教法學(xué)法:

  乘法的意義是非常重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),為了突出這個(gè)重點(diǎn),突出這個(gè)難點(diǎn),我采用分散知識(shí)點(diǎn),滲透于各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié),層層深入的方法進(jìn)行教學(xué),運(yùn)用操作、交流游戲等形式輔助教學(xué)。21教育網(wǎng)

  根據(jù)學(xué)生年齡小,理解能力弱這個(gè)特點(diǎn),我準(zhǔn)備指導(dǎo)學(xué)生用“動(dòng)手操作、動(dòng)眼觀察、動(dòng)腦探究”的方法開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,讓學(xué)生真正成為課堂的主人。

教學(xué)過(guò)程:

  在教學(xué)過(guò)程中,我是這樣具體設(shè)計(jì)的。

  一、創(chuàng)設(shè)情境,回顧舊知。

  在游戲中復(fù)習(xí)用加法求和的知識(shí),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓“復(fù)習(xí)“少一點(diǎn)枯燥,多些樂(lè)趣。

  二、引導(dǎo)探究,形成概念。

  首先,通過(guò)“擺一擺”最喜歡的圖形,“算一算”一共用了多少根小棒。發(fā)現(xiàn)都是“幾個(gè)相同加數(shù)相加”這個(gè)特征。然后引導(dǎo)學(xué)生利用1分鐘寫(xiě)出一個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)的相同加數(shù)的算式,當(dāng)學(xué)生對(duì)自己寫(xiě)出的長(zhǎng)算式充滿成就感時(shí),“老師說(shuō)出能在1秒鐘內(nèi)把這種長(zhǎng)長(zhǎng)的算式寫(xiě)出來(lái)”,這種說(shuō)法充分喚醒了學(xué)生的好奇心,激起了學(xué)生的求知欲。這樣我在學(xué)生注意力高度集中時(shí),將“加號(hào)”一歪變成了“乘號(hào)”,將相同的加數(shù)合并成一個(gè)變成乘法算式中的一個(gè)因數(shù),將相同加數(shù)的個(gè)數(shù)變成乘法算式中的另一個(gè)因數(shù)。在變化中完成了加法到乘法的過(guò)渡,并清楚地理解乘法的意義,體會(huì)到乘法的簡(jiǎn)便。這樣教學(xué)重點(diǎn)得以體現(xiàn),教學(xué)難點(diǎn)得以突破。

  三、鞏固練習(xí)

  我設(shè)計(jì)了一些充滿童趣的情境讓學(xué)生去練習(xí),及時(shí)給學(xué)生提供“用武之地”,使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅。

  四、拓展應(yīng)用、全課總結(jié)。

  以游戲結(jié)束,前后呼應(yīng),在游戲中發(fā)現(xiàn)能用今天學(xué)的乘法知識(shí)應(yīng)用到生活的很多地方。數(shù)學(xué)知識(shí)能為我們的生活服務(wù),讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,服務(wù)于生活。

  我的說(shuō)課到此結(jié)束,不當(dāng)之處敬請(qǐng)指正。

  《乘法的初步認(rèn)識(shí) 》的說(shuō)課稿2

  一、說(shuō)教材

  (一)說(shuō)教學(xué)內(nèi)容:

  我說(shuō)課的內(nèi)容是蘇教版第二冊(cè)第三單元“表內(nèi)乘法(一)”中的“乘法的初步認(rèn)識(shí)”一節(jié),是一節(jié)新授課。

  (二)教材簡(jiǎn)析:

  在座的數(shù)學(xué)老師都很清楚,“表內(nèi)乘法”是數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的知識(shí),而“乘法的初步認(rèn)識(shí)”又在這一單元的教學(xué)中占有舉足輕重的地位。由于學(xué)生年齡小,理解能力弱,建立“乘法”概念較為困難。所以教材結(jié)合具體活動(dòng)情境,從讓學(xué)生認(rèn)識(shí)相同數(shù)相加開(kāi)始,并結(jié)合具體的事例,溝通同數(shù)相加和乘法的關(guān)系。通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)眼觀察、動(dòng)腦探究等學(xué)習(xí)活動(dòng),使他們逐步體會(huì)乘法的意義,從而幫助學(xué)生牢固扎實(shí)地建立“乘法”的概念,為以后學(xué)習(xí)多位數(shù)乘法打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

  (三)重點(diǎn)和難點(diǎn):

  我們都知道,新概念的建立對(duì)于每個(gè)人來(lái)說(shuō)都不是一件容易的事,何況對(duì)于六、七歲的孩子來(lái)說(shuō),就更為困難。因此,我針對(duì)他們的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律,把“使學(xué)生知道乘法的意義”作為教學(xué)重點(diǎn),把“使學(xué)生理解乘法的含義”作為教學(xué)難點(diǎn)。

二、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)

  我們教育學(xué)生的目的無(wú)非是提高學(xué)生的素質(zhì),促進(jìn)每個(gè)學(xué)生的全面發(fā)展,這一點(diǎn)被大家所共識(shí)。因此,我依照《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求,結(jié)合教材和學(xué)生的特點(diǎn),從情、能、知三方面制定以下教學(xué)目標(biāo):

  1、情感目標(biāo):

  通過(guò)學(xué)生在各種情境中的學(xué)習(xí),進(jìn)一步培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,從而更加熱愛(ài)數(shù)學(xué)。

  2、能力目標(biāo):

  培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,觀察能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力。

  3、知識(shí)目標(biāo):

  通過(guò)教學(xué),使學(xué)生知道并理解乘法的含義,初步建立“乘法”概念。

三、說(shuō)教法、學(xué)法

  因?yàn)槌朔ǖ囊饬x是最重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),而加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué),就要特別重視調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,讓學(xué)生通過(guò)多種活動(dòng)參與學(xué)習(xí)。基于這一點(diǎn),本節(jié)課我準(zhǔn)備主要采用創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)探究的方法進(jìn)行教學(xué),并運(yùn)用大量的觀察、操作、交流等形式輔助教學(xué)。同時(shí),注重從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生在各種情境的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

  根據(jù)學(xué)生與教材的特點(diǎn),本節(jié)課我準(zhǔn)備指導(dǎo)學(xué)生用“發(fā)現(xiàn)探究”的方法開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)。在探究發(fā)現(xiàn)中,學(xué)生成為“發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者”參與學(xué)習(xí)過(guò)程,滿足了他們的好奇心,激發(fā)了他們的求知欲,使他們學(xué)有成功、學(xué)的愉快,真正成為課堂的主人。

四、說(shuō)教具、學(xué)具準(zhǔn)備

  根據(jù)教學(xué)的需要與學(xué)生的年齡特點(diǎn),本節(jié)課我準(zhǔn)備的教具、學(xué)具有:多媒體課件一套,每個(gè)學(xué)生50根小棒。

五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程

  (一)說(shuō)整體設(shè)計(jì)。

  在長(zhǎng)期的教學(xué)中,大家都能體會(huì)到:一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)是以具體形象思維為主,善于記憶具體事物。所以,我將遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律,通過(guò)各種教學(xué)方法與手段,啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生按照直觀感知——表象認(rèn)識(shí)——概念形成——拓展運(yùn)用的規(guī)律組織教學(xué)。因此,本節(jié)課的設(shè)計(jì)有四個(gè)層次。

  第一層:創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)情意(約7分鐘)

  第二層:引導(dǎo)探究,概念形成(約15分鐘)

  第三層:鞏固練習(xí),促進(jìn)同化(約8分鐘)

  第四層:遷移運(yùn)用,深化新知(約10分鐘)

  (二)說(shuō)局部設(shè)計(jì)

  1、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)情意。

  在平常的教學(xué)實(shí)踐中,我深深地體會(huì)到:如果課一開(kāi)始就能夠?yàn)閷W(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)有趣的、有用的、可探索的情境,不僅可以激發(fā)學(xué)生的興趣,還可以使學(xué)生處于積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)。因此,我一上課,準(zhǔn)備為學(xué)生創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)情境。

  師:小朋友,在剛剛過(guò)去的“十一”假期里,你們的爸爸媽媽都帶你們出去玩了嗎?都到什么地方玩了呀?

  這簡(jiǎn)單的兩句話,就會(huì)把小孩子的表現(xiàn)欲望充分地激發(fā)出來(lái),肯定個(gè)個(gè)都想把自己的“不平常”經(jīng)歷炫耀給其他同學(xué)。正在他們的興奮中我會(huì)趁勢(shì)話鋒一轉(zhuǎn),說(shuō):有一個(gè)非常美麗的公園,你們肯定沒(méi)去過(guò),想去嗎?現(xiàn)在老師就帶你們這些聰明的孩子去逛一逛。(課件演示教科書(shū)P44的情境圖,P45的情境圖也被濃縮成一個(gè)極微小又不易看清的圖像,置于情境圖中的一棵大樹(shù)下)。

  聽(tīng)完這句話,看到這幅圖,孩子們可能都會(huì)“哇”的一聲瞪大雙眼,不由自主地投入到特定的學(xué)習(xí)情境之中。正當(dāng)他們驚嘆這美麗的畫(huà)面時(shí),我將提出問(wèn)題:

  “在公園里,你們都發(fā)現(xiàn)了什么?”

  “小火車(chē)上的人是怎么坐的呢?”

  引導(dǎo)他們說(shuō)小火車(chē)上每節(jié)車(chē)廂坐著3個(gè)人,摩天飛輪的每個(gè)吊廂里坐著4個(gè)人等等,使他們初步體會(huì)“相同加數(shù)”,為引入乘法做準(zhǔn)備。

  由于P45的情境圖被濃縮的非常小,可能不容易被觀察事物只會(huì)直觀地看表面的小學(xué)生發(fā)現(xiàn),所以我就會(huì)繼續(xù)引導(dǎo)他們觀察:“仔細(xì)看看,你還發(fā)現(xiàn)了什么?”

  這時(shí)可能就會(huì)有學(xué)生提出“還有些人好像在遠(yuǎn)處下棋”,或者可能會(huì)說(shuō)“看不清楚他們?cè)诟墒裁矗俊?/p>

  抓住這一時(shí)機(jī),我說(shuō):“他們究竟在干什么呢?咱們一起過(guò)去看看”。(課件把P45的情境圖放大演示)

  當(dāng)學(xué)生看清是在拼擺圖形之后,我將激勵(lì)學(xué)生:你們帶小棒了嗎?想不想試一試?請(qǐng)用小棒擺出一種你最喜歡的圖形,并照著這一種學(xué)擺幾個(gè),給你們兩分鐘的時(shí)間,看誰(shuí)擺得又好、又多。(在學(xué)生擺的同時(shí),我會(huì)巡視一圈)

  我這樣設(shè)計(jì)的讓學(xué)生在“看中學(xué)、說(shuō)中學(xué)、做中學(xué)”,不但充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位,而且通過(guò)他們自己親眼看一看、親口說(shuō)一說(shuō)、親手做一做,獲得了真切、可信的感性認(rèn)識(shí),同時(shí),又滿足了小孩子強(qiáng)烈的表現(xiàn)欲、求知欲,學(xué)習(xí)興趣也就油然而生。自然地進(jìn)入教學(xué)的第二個(gè)環(huán)節(jié)。

  2、引導(dǎo)探究,概念形成。

  在這一環(huán)節(jié),我準(zhǔn)備先讓學(xué)生在小組里(同桌兩人為一組)互相說(shuō)說(shuō)自己都擺了幾個(gè)什么樣的圖形?每個(gè)圖形用了幾根小棒?一共用了多少根小棒?

  然后在全班交流時(shí),我將找有代表性的幾個(gè)同學(xué)說(shuō)一說(shuō),根據(jù)他們的回答我將板書(shū)幾個(gè)有同數(shù)連加的和沒(méi)有同數(shù)連加的等式,以便于下邊的比較學(xué)習(xí)。由于二年級(jí)小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)非常少,空間觀念還很弱,他們頭腦中再現(xiàn)的一般都是他所見(jiàn)過(guò)的或?qū)W過(guò)的一些簡(jiǎn)單的圖形,可能會(huì)擺一些三角形、正方形或者簡(jiǎn)單的房子、樹(shù)、魚(yú)、船等等。所以就可能出現(xiàn)以下算式。例如:像這樣的

  3+3+3+3=12(三角形)

  7+9+4=20(一座房子、一條魚(yú)、一棵樹(shù))

  7+7+7=21(小船)

  5+5+5=15(三座小房子)

  現(xiàn)在新課標(biāo)倡導(dǎo)要師生互動(dòng),共同參與學(xué)習(xí)。因此,我說(shuō):“老師剛才巡視了一圈,看到你們的作品都很優(yōu)秀,看著你們這些優(yōu)秀的作品,我也想露一手,所以我也擺了一種圖形,請(qǐng)看大屏幕”(課件展示)。

  為了從小培養(yǎng)學(xué)生的想像力,發(fā)展他們的空間觀念,我準(zhǔn)備先讓他們看這些圖形像什么,然后說(shuō)出每個(gè)圖形用了多少根小棒,一共用了多少根小棒并說(shuō)出加法算式。

  4+4+4+4+4+4=24

  接著,我將為學(xué)生出一道難以逾越的障礙:

  “如果老師擺了50個(gè)這樣的圖形,要算一共用了多少根小棒”看誰(shuí)能很快地把算式寫(xiě)出來(lái)。

  這時(shí)學(xué)生肯定會(huì)個(gè)個(gè)眼疾手快、大顯身手,半分鐘后我提問(wèn):

  “寫(xiě)完了嗎?沒(méi)有一個(gè)人寫(xiě)完呀!為什么?”

  學(xué)生可能會(huì)議論紛紛,抓住這一契機(jī),我再說(shuō):

  “老師有一種方法可以在5秒鐘之內(nèi)就可以把這50個(gè)4連加用算式表示出來(lái),信不信?”

  由于學(xué)生通過(guò)剛才的親目驗(yàn)證,他們肯定大多數(shù)都認(rèn)為不可能,所以會(huì)不相信,這時(shí),我會(huì)趁勢(shì)揭示課題。(板書(shū)課題)

  之后引出“乘號(hào)”教學(xué),我將這樣提問(wèn)學(xué)生:

  “乘法既然是一種新的計(jì)算方法,它肯定就有一種新的運(yùn)算符號(hào),大家猜一猜,它可能叫什么?”

  我這樣設(shè)計(jì)主要是讓學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的遷移規(guī)律,所以大多數(shù)學(xué)生可能都會(huì)猜到叫“乘號(hào)”。然后我邊說(shuō)邊寫(xiě)乘號(hào),并讓他們觀察乘號(hào)的樣子像什么?

  因?yàn)榈湍昙?jí)兒童的想像都是以具體形象的事物為基礎(chǔ),所以他們的想像富于模仿性、再現(xiàn)性,也因此他們可能會(huì)說(shuō)出:像風(fēng)車(chē)、、像雪花、像錯(cuò)號(hào)、像拼音X等等,我都將給予肯定。在學(xué)生認(rèn)識(shí)乘號(hào)的基礎(chǔ)上,我再開(kāi)始教學(xué)乘法算式的改寫(xiě)。

  我準(zhǔn)備以6個(gè)4連加這道算式為例,先讓他們觀察這個(gè)算式顯著的特點(diǎn),由此認(rèn)識(shí)相同加數(shù)4(板書(shū)相同加數(shù))然后讓他們看一看、數(shù)一數(shù)有幾個(gè)4。(板書(shū)個(gè)數(shù))

  在此基礎(chǔ)上,我會(huì)說(shuō):“像這樣6個(gè)4連加,我們就把相同加數(shù)4寫(xiě)在乘號(hào)的一邊(板書(shū)4×),把4的個(gè)數(shù)6寫(xiě)在乘號(hào)的另一邊(4×6=24)”。在完成乘法算式之后,讓學(xué)生對(duì)照加法算式說(shuō)說(shuō)4和6分別表示的是什么?然后再告訴學(xué)生6個(gè)4連加還可以用6×4=24來(lái)表示。最后教學(xué)乘法算式的讀法。

  由于乘法的含義是本節(jié)課的重難點(diǎn),所以我把乘法概念的建立置入學(xué)生喜歡的拼圖活動(dòng)之中,并通過(guò)實(shí)物圖,同數(shù)相加的算式與乘法算式對(duì)照,讓學(xué)生完成對(duì)乘法的初步認(rèn)識(shí)。這樣,使概念教學(xué)成為學(xué)生豐富多彩的學(xué)習(xí)活動(dòng),既有利于學(xué)生體會(huì)乘法的意義,又可增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  在我們的成長(zhǎng)過(guò)程中,都能體會(huì)到,小時(shí)候?qū)W東西學(xué)得快忘得也快。所以,針對(duì)小孩子的認(rèn)知特點(diǎn),及時(shí)地進(jìn)行反饋練習(xí)就是一種幫助學(xué)生掌握新知的好方法。因此,我準(zhǔn)備讓他們進(jìn)行以下練習(xí),課件演示:

  2+2+2+2+2+2=()×()或()×()

  4+4+4=()×()或()×()

  6+6+6+6=()×()或()×()

  在完成練習(xí)后,我將提出問(wèn)題:

  “通過(guò)剛才的改寫(xiě),誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)是不是所有的加法算式都能改寫(xiě)成乘法算式呢?它必須具有什么樣的特點(diǎn)呢?”

  通過(guò)教師的適量啟發(fā)與學(xué)生的親身體驗(yàn),使他們進(jìn)一步體會(huì)并理解了“乘法”的含義。在此基礎(chǔ)上,我讓他們用手勢(shì)來(lái)判斷輔板書(shū)上的算式,哪此算式能改寫(xiě)成乘法算式,哪些不能改寫(xiě)成乘法算式,并說(shuō)出為什么,然后讓他們挑一道自己喜歡的算式,把它改寫(xiě)成乘法算式。

  這樣,乘法概念輕輕松松地就被建立在學(xué)生的腦海中,又使他們感受到“數(shù)學(xué)其實(shí)就這么簡(jiǎn)單”,重難點(diǎn)也迎刃而解。教學(xué)效果不言而喻,同時(shí)學(xué)生的個(gè)性也得到張揚(yáng)。

  我們都知道,無(wú)論是在生活中、游戲中,還是在學(xué)習(xí)的過(guò)程中,新技能的掌握和發(fā)揮會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生愉悅的情感,而重復(fù)使用新技能會(huì)使兒童有可能構(gòu)筑或重新構(gòu)筑情感圖式。這就像我們小時(shí)候剛學(xué)會(huì)騎自行車(chē),我們會(huì)洋洋得意地一趟一趟地來(lái)回騎一樣。對(duì)于他們來(lái)說(shuō),展示新學(xué)到的技能就是一種樂(lè)趣,因此,我設(shè)計(jì)了第三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。

  3、鞏固練習(xí),促進(jìn)同化。(課件展示)(先用小黑板)

  (1)看圖填空:

  ()個(gè)()

  加法算式:

  乘法算式:()或()

  ()個(gè)()

  加法算式:

  乘法算式:()或()

  (2)把加法算式改寫(xiě)成乘法算式:

  1、2+2+2()×()

  2、3+3+3+3()×()

  3、4+4+4+4+4()×()

  4、5+5+5+5()×()

  5、6+6+6+6+6()×()

  我這樣安排,主要是給他們及時(shí)提供了“用武之地”,并使他們體驗(yàn)到成功的喜悅,而成功的歡樂(lè)又可以轉(zhuǎn)化為一種巨大的力量,成為學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

  在座的老師都知道,把所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際中去,使知識(shí)真正為我們的學(xué)習(xí)、生活服務(wù),這是學(xué)習(xí)知識(shí)的最終目的。因此,指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,不僅可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解知識(shí)、體會(huì)知識(shí)價(jià)值,還可以從深層上喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。基于此,我設(shè)計(jì)了第四個(gè)環(huán)節(jié)。

  4、遷移運(yùn)用,深化新知

  我準(zhǔn)備讓學(xué)生重新觀察風(fēng)景秀麗的公園這幅情境圖,之后,我先提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。


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