一、教學目標

　　1．使學生能夠利用積的算術平方根的性質進行二次根式的化簡與運算．

　　2．會進行簡單的二次根式的乘法運算．

　　3．使學生能聯系幾何課中學習的勾股定理解決實際問題．

　　二、教學重點和難點

　　1．重點：會利用積的算術平方根的性質化簡二次根式．

　　2．難點：二次根式的乘法與積的算術平方根的關系及應用．

　　重點難點分析：

　　本節的教學重點是利用積的算術平方根的性質進行二次根式的計算和化簡.積的算術平方根的性質是本節的中心內容，化簡和運算都是圍繞其進行的，而運用此性質計算化簡又是二次根式的化簡和混合運算的基礎.二次根式的計算和化簡通常與如勾股定理等幾何方面的知識綜合在一起.

　　本節難點是二次根式的乘法與積的算術平方根的關系及應用.積的算術平方根在應用時既要強調這部分題目中的字母為正數，但又要注意防止學生產生字母只表示正數的片面認識.要讓學生認識到積的算術平方根性質與根式的乘法公式是互為逆運算的關系。綜合應用性質或乘法公式時要注意題目中的條件一定要滿足.

　　三、教學方法

　　從特殊到一般總結歸納的方法，類比的方法，講授與練習結合法．

　　1. 由于性質、法則和關系式較集中，在二次根式的計算、化簡和應用中又相互交錯，綜合運用，因此要使學生在認識過程中脈絡清楚，條理分明，在教學時就一定要逐步有序的展開.在講解二次根式的乘法時可以結合積的算術平方根的性質，讓學生把握兩者的關系。

　　2. 積的算術平方根的性質和 （ ）及比較大小等內容都可以通過從特殊到一般的歸納方法，讓學生通過計算一組具體的式子，引導他們做出一般的結論。由于歸納是通過對一些個別的、特殊的例子的研究，從表象到本質，進而猜想出一般的結論，這種思維過程對于初中學生認識、研究和發現事物的規律有著重要的作用，所以在教學中對于培養的思維品質有著重要的作用。四、教學手段 利用投影儀．

　　四、教學過程

　　(一)引入新課 觀察例子得到結果

　　類似地可以得到：

　　由上一節知道一般地，有=(a,b)

　　通過上面的例子，大家會發現 =(a,b) 也成立

　　(二)新課

　　積的算術平方根．

　　由前面所舉特殊的例子，引導學生總結出：一般地，有 (a≥0，b≥0)．

　　積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積．

　　要注意a≥0、b≥0的條件，因為只有a、b都是非負數公式才能成立，這里要啟發學生為什么必須a≥0、b≥0．在本章中，如果沒有特別說明，所有字母都表示正數，下面啟發學生從運算順序看，等號左邊是將非負數a、b先做乘法求積，再開方求積的算術平方根，等號右邊是先分別求a、b的兩因數的算術平方根，然后再求兩個算術平方根的積．根據這個性質可以對二次根式進行恒等變形。

　　化簡，使被開方數不含完全平方的因數（或因式）：

　　1、 2、 3、

　　說明：1、當所得二次根式的被開方數的因數（式）中，有一些冪的指數不小于2，即含有完全平方的因式（數），我們就可利用積的算術平方根的性質，并用=a（a）來化簡二次根式。

　　2、 (a≥0，b≥0)可以推廣為 (a≥0，b≥0，c≥0)

　　化簡二次根式的步驟

　　1、將被開方數盡可能分解出平方數；

　　2、應用=(a,b)

　　3、將平方項利用=化簡

　　小結：

　　1、積的算術平方根與二次根式的乘法的互逆性；

　　2、靈活應用他們進行二次根式的乘法運算及化簡二次根式

　　作業;由于本節課后習題較少，可適當補充緊貼教材的課外習題。