一、教材分析：

　　1、教材的地位和作用

　　平方根是省編教材初中數學第三冊第十章實數的第一節內容。由于實際計算中需要引入無理數，使數的范圍從有理數擴充到了實數，完成了初中階段數的擴展。運算方面，在乘方的基礎上以引入了開方運算，使代數運算得以完善。因此，本節課是今后學習根式運算、方程、函數等知識的重要基礎。

　　2、教學目標：(依據教材和大綱確定)

　　⑴、使學生理解平方根的概念，了解平方與開平方的關系。

　　⑵、學會平方根的表示法和求非負數的平方根。

　　⑶、通過上述知識的教學，培養學生的實踐第一的觀點;體驗數學來源于實踐，又服務于實踐的思想。

　　⑷、對學生進行愛國主義的思想教育。

　　3、教學重點、難點與關鍵：

　　重點：平方根的概念。

　　難點：平方根的概念和表示。

　　關鍵：求平方根(即開平方)運算要靠它的逆運算平方來進行。

二、教學方法和手段：

　　根據教材內容結合初二學生的認知特點，采用邊啟發、邊分析、層層設疑、講練結合的教學方式。同時，利用媒體形象直觀地展示引例、例題及練習。幫助學生理解概念，活躍課堂氣氛，增大教學密度，提高教學效率。

三、學法指導：

　　學生通過動手、動口、動腦等活動;主動探索，發現問題;互動合作、解決問題;歸納概括、形成能力。增強數學應用意識、協作學習意識，養成及時歸納總結的良好學習習慣，使學生的主體地位得以體現

四、教學程序：

　　教學環節 教學程序 設計意圖

　　教師活動 學生活動

　　創設情境

　　引入新課

　　1、出示引例1：(投影片顯示)

　　一艘輪船由A碼頭出發，朝正東方向行駛3千米至C處，然后朝正北方向行駛2千米至B處，問A、B相距多少千米?

　　2、提出問題：⑴已知一個數要求這個數的平方，該如何求?

　　⑵已知一個數的平方，要求這個數，又該如何求?

　　⑶符合這樣條件的數有幾個?該如何表示? (依據己有的知識經驗估計學生會回答------正方形的面積是邊長的平方。)

　　思考，探索問題解決的途徑。

　　復習己學知識

　　復習乘方運算法則。

　　培養學生逆向思維能力。

　　誘發學生尋找解題途徑。

　　交流對話

　　探索新知 引例2：(投影片顯示)

　　已知一個正方形的面積等于4cm2，求它的邊長。

　　引導學生觀察分析、思考。

　　強調指出應根據實際情況確定邊長的值。

　　總結：

　　已知某數的平方要求這個數，用式子來表示就應是：已知x2=a，求x的值。這和我們一開始提出的問題，求一個已知數的平方正好相反。要解決這樣一個問題，就須在數學上引進一個新的概念――平方根。

　　引導學生舉例。

　　簡要介紹數的產生與發展。 思考、發現：

　　逆用乘方運算。深入探究，如設一邊長為xcm，依題意有x2=4，∵22=4，(-2)2=4

　　滿足x2=4的x的值可以是2，也可以是-2，但正方形的邊長不能是負數，x=2即這個正方形的邊長是2cm。

　　歸納總結得出平方根的概念：如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根(也叫二次方根)。

　　理解并會表示平方根

　　舉例。

　　了解 培養學生用逆向思維的觀點去分析問題，發現問題中蘊涵著的一些相互聯系的量(面積與邊長)，再通過設未知數，從而將實際問題轉化為方程與乘方運算問題，體驗問題解決的思想方法。

　　使學生養成及時歸納總結的良好學習習慣，鞏固平方根概念，突出教學重點，向學生滲透實踐第一的辨證唯物主義觀點。

　　通過練習，引導學生比較探究，尋找規律，得出法則(用投影片顯示)。

　　強調正數有兩個平方根，決不能丟掉任何一個。若丟掉了一個，都是錯誤的。

　　平方根的表示法。(強調，特別注意的是 ，其中a是非負數。)

　　開平方的定義。

　　求一個數的平方根就是開平方運算，要靠它的逆運算平方運算來進行。 獨立思考完成。

　　共同校對，矯正。

　　得出法則：一個正數有正、負兩個平方根，它們互為相反數;零的平方根是零;負數沒有平方根。

　　共同校對，矯正，使語言精練準確。

　　理解，掌握。 使學生及時鞏固用平方根的概念來解決問題的方法，培養學生的類比能力;提高學生的解題能力和歸納總結能力。

　　讓學生明確平方與開平方是互為逆運算關系。

　　例題分析

　　反饋調控

　　形成能力 出示例一：下列各數有沒有平方根?若有，求出它的平方根;若沒有，請說明理由。

　　⑴36 ⑵ 0.16 ⑶ (-4)2 ⑷ -32 ⑸ 0 ⑹ ⑺ -|a|-4 ⑻ 2

　　引導學生分析比較：⑴、要判斷一個數有沒有平方根，就要看它是不是負數，若是負數就沒有平方根，不是負數就有平方根。⑵求平方根時，要注意利用平方根的定義來求。

　　板書解題過程：

　　指出：在解具體問題時，要靈活運用法則;帶分數開平方時，要先把帶分數化成假分數結合平方根的概念與法則，探索思路方法，口述解題思路。

　　掌握解題過程的書寫格式。 培養分析比較能力。

　　領會解決問題的思路。

　　滲透比較思想，讓學生體驗數學來源于實踐，又服務于實踐的思想。

　　梳理概括

　　形成結構 師生一起討論得出(投影片顯示)：1、一個正數有正、負兩個平方根，它們互為相反數;零的平方根是零;負數沒有平方根。

　　2、正數a的平方根的表示方法為 。

　　3、帶分數開平方時，要先把帶分數化成假分數。

　　師生一起討論得出

　　突破教學難點。

　　培養學生的歸納總結能力。

　　應用新知

　　體驗成功 出示練習(投影片顯示)：

　　1、判斷正誤，并且改錯：(用投影片顯示題目)

　　⑴100的平方根是10

　　⑵非負數一定有平方根

　　⑶9 的平方根是3

　　⑷2的平方根是

　　2、教材第89頁練習2、3、4

　　巡視、小組輔導

　　選取小組代表回答，給予積極的評價，并強調注意點：正數有兩個平方根，決不能丟掉任何一個。若丟掉了一個，都是錯誤的。②正確表示平方根。

　　③根據實際情況來確定適用的方法。

　　小組討論，互相質疑，校對，矯正。共同完成。

　　書寫練習4的解題過程。

　　培養學生的合作精神。

　　使學生及時鞏固用平方根的定義和法則解決問題的方法，規范解題格式。同時使學生注意解題的關鍵。

　　變式練習

　　擴展新知

　　深入探究

　　問題遷移 出示練習(投影片顯示)

　　1、什么數的平方根是它的本身?

　　2、求下列各式中x的值:

　　⑴ x2=25 ⑵ 2x2-32=0

　　⑶ 4(x+2)2-81=0

　　(這里估計學生會聯想到引例2解決過類問題)巡視、小組輔導。

　　投影有代表性的學生的解答過程，給予積極的評價。

　　閱讀題目

　　先獨立思考后分小組討論，發現，質疑，達成共識。

　　書寫解題過程。

　　使學生再深入探索平方根的定義與法則，培養學生的轉化思想、發散思維和合作精神。

　　規范書寫解題過程。

　　知識整理

　　形成系統 提問：

　　① 這節課學習了用什么知識解決哪類問題?②解決問題的一般步驟是什么?應注意哪些問題?

　　③并學到了哪些思考問題的方法?④介紹開方最早見于我國的《九章算術》，比國外早一千多年。

　　出示想一想： ( )2 = ? (- )2 =?

　　(從知識、能力等方面)對所學內容加以概括，相互討論，回答，補充，共同整理。 加深學生對知識的理解，形成知識系統，為今后繼續學習實數性質的應用打下基礎。

　　愛國主義教育。

　　加深學生對平方根概念及其表示法的理解。

　　布置作業 鞏固提高 ⑴完成作業本上的題目。

　　⑵興趣題：已知某數的平方根是x+2和3x-14，求這個數。 課后結合自身水平獨立完成相應的習題：

　　⑴基礎一般的學生完成作業本。

　　⑵基礎稍好的學生完成作業本和興趣題。 讓學生鞏固所學內容并進行自我評價，但考慮學生基礎的差異性，故進行分層次要求。