初中平方差公式說課稿

說課稿時(shí)間：2021-08-31 手機(jī)版

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　　初中平方差公式說課稿

　　一、說目標(biāo)

　　1、使孩子理解和掌握平方差公式，并會用公式進(jìn)行計(jì)算；

　　2、注意培養(yǎng)孩子分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力。

　　二、說重難點(diǎn)

　　本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式、難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義、平方差公式是進(jìn)一步學(xué)習(xí)完全平方公式、進(jìn)行相關(guān)代數(shù)運(yùn)算與變形的重要知識基礎(chǔ)、

　　1、平方差公式是由多項(xiàng)式乘法直接計(jì)算得出的：

　　與一般式多項(xiàng)式的乘法一樣，積的項(xiàng)數(shù)是多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積，即四項(xiàng)、合并同類項(xiàng)后僅得兩項(xiàng)、

　　2、這一公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方差、公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)和負(fù)數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式、

　　只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可運(yùn)用這一公式、例如

　　在運(yùn)用公式的過程中，有時(shí)需要變形，例如，變形為，兩個(gè)數(shù)就可以看清楚了、

　　3、關(guān)于平方差公式的特征，在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意：

　　（1）左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩上二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)、

　　（2）右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）、

　　（3）公式中的和可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式、

　　（4）對于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，就可以運(yùn)用上述公式來計(jì)算、

　　三、說教法

　　1、可以將“兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積可能有幾項(xiàng)”的問題作為課題引入，目的是激發(fā)孩子的學(xué)習(xí)興趣，使孩子能在兩個(gè)二項(xiàng)式相乘其積可能為四項(xiàng)、三項(xiàng)、兩項(xiàng)中找出積為兩項(xiàng)的特征，上升到一定的理論認(rèn)識，加以實(shí)踐檢驗(yàn)，從而培養(yǎng)孩子觀察、概括的能力、

　　2、通過孩子自己的試算、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，得出為什么有的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其積為兩項(xiàng)，因?yàn)槠渲袃身?xiàng)是兩個(gè)數(shù)的平方差，而另兩項(xiàng)恰是互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)時(shí)為零，即

　　(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2、

　　這樣得出平方差公式，并且把這類乘法的實(shí)質(zhì)講清楚了、

　　3、通過例題、練習(xí)與小結(jié)，教會孩子如何正確應(yīng)用平方差公式、這里特別要求孩子注意公式的結(jié)構(gòu)，教師可以用對應(yīng)思想來加強(qiáng)對公式結(jié)構(gòu)的理解和訓(xùn)練，如計(jì)算(1+2x)(1-2x)，

　　(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2

　　↓↓↓↓↑↑

　　(a+b)(a-b)=a2-b2、

　　這樣，孩子就能正確應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算，不容易出差錯、

　　另外，在計(jì)算中不一定用一種模式刻板地應(yīng)用公式，可以結(jié)合以前學(xué)過的運(yùn)算法則，經(jīng)過變形后靈活應(yīng)用公式，培養(yǎng)孩子解題的靈活性。

　　四、說學(xué)法

　　一、師生共同研究平方差公式

　　我們已經(jīng)學(xué)過了多項(xiàng)式的乘法，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)？合并同類項(xiàng)以后，積可能會是三項(xiàng)嗎？積可能是二項(xiàng)嗎？請舉出例子、

　　讓孩子動腦、動筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見解、教師根據(jù)孩子的回答，引導(dǎo)孩子進(jìn)一步思考：

　　兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，乘式具備什么特征時(shí)，積才會是二項(xiàng)式？為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積會是兩項(xiàng)呢？而它們的積又有什么特征？

　　(當(dāng)乘式是兩個(gè)數(shù)之和以及這兩個(gè)數(shù)之差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式、這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的`兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了、而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數(shù)的平方差)

　　繼而指出，在多項(xiàng)式的乘法中，對于某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算、以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式、

　　在此基礎(chǔ)上，讓孩子用語言敘述公式、

　　二、運(yùn)用舉例變式練習(xí)

　　例1計(jì)算(1+2x)(1-2x)、

　　解：(1+2x)(1-2x)

　　=12-(2x)2

　　=1-4x2、

　　教師引導(dǎo)孩子分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓孩子說出本題中a，b分別表示什么、

　　例2計(jì)算(b2+2a3)(2a3-b2)、

　　解：(b2+2a3)(2a3-b2)

　　＝(2a3+b2)(2a3-b2)

　　＝(2a3)2-(b2)2

　　＝4a6-b4、

　　教師引導(dǎo)孩子發(fā)現(xiàn)，只需將(b2+2a3)中的兩項(xiàng)交換位置，就可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算、

　　課堂練習(xí)

　　運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

　　(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；

　　(3)(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)、

　　例3計(jì)算(-4a-1)(-4a+1)、

　　讓孩子在練習(xí)本上計(jì)算，教師巡視孩子解題情況，讓采用不同解法的兩個(gè)孩子進(jìn)行板演、

　　解法1：(-4a-1)(-4a+1)

　　=[-(4a+l)][-(4a-l)]

　　=(4a+1)(4a-l)

　　=(4a)2-l2

　　=16a2-1、

　　解法2：(-4a-l)(-4a+l)

　　=(-4a)2-l

　　=16a2-1、

　　根據(jù)孩子板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負(fù)號的辦法，使兩乘式首項(xiàng)都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應(yīng)用平方差公式，寫出結(jié)果、解法2把-4a看成一個(gè)數(shù)，把1看成另一個(gè)數(shù)，直接寫出(-4a)2-l2后得出結(jié)果、采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質(zhì)，運(yùn)算簡捷、因此，我們在計(jì)算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案、

　　課堂練習(xí)

　　1、口答下列各題：

　　(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；

　　(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)、

　　2、計(jì)算下列各題：

　　(1)(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

　　教師巡視孩子練習(xí)情況，請不同解法的孩子，或發(fā)生錯誤的孩子板演，教師和孩子一起分析解法、

　　三、小結(jié)

　　1、什么是平方差公式？

　　2、運(yùn)用公式要注意什么？

　　(1)要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；

　　(2)有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形、