【課前設(shè)想】

　　平均數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)特征量，是一種常用的統(tǒng)計(jì)量。三年級(jí)（下冊(cè)）《平均數(shù)》的教學(xué)，主要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)豐富的事例，了解平均數(shù)的意義，學(xué)會(huì)求簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

　　教材例題提供了一個(gè)現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境：4名男生和5名女生進(jìn)行套圈比賽，用條形統(tǒng)計(jì)圖表示了每人套中的個(gè)數(shù)，要比較男生套得準(zhǔn)一些還是女生套得準(zhǔn)一些。多次的教學(xué)實(shí)踐表明：僅按教材例題的設(shè)計(jì)，力圖一步到位地讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“由于男、女生人數(shù)不同，比較男、女生套中的總個(gè)數(shù)是不合理的，要求出男、女生平均每人套中的個(gè)數(shù)進(jìn)行比較”是非常困難的。學(xué)生往往在否定比較男、女生套中的總個(gè)數(shù)的方法后，想到的是諸如去掉一名女生或增加一名男生后再比較，或者是將套中個(gè)數(shù)最多的學(xué)生進(jìn)行比較等等。

　　那么，怎樣讓學(xué)生主動(dòng)想到可以比較男、女生平均每人套中的個(gè)數(shù)呢？我們?cè)O(shè)想在例題前加一個(gè)情境：男女生兩隊(duì)人數(shù)相同，每人套中的個(gè)數(shù)不完全相同，這時(shí)要比較哪個(gè)隊(duì)套得準(zhǔn)一些，可以直接比較每隊(duì)套中的總數(shù)，當(dāng)然也可比較他們平均每人套中的個(gè)數(shù)，接著當(dāng)出現(xiàn)人數(shù)不同時(shí)又該如何來(lái)比，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知上的沖突，從而引出必須要求男女生平均每人套中的個(gè)數(shù)，然后再來(lái)比較，這樣更公平合理。在解決例題教學(xué)時(shí)讓學(xué)生通過(guò)小組討論、動(dòng)腦思考先比出結(jié)果，讓學(xué)生在不自覺(jué)中運(yùn)用平均數(shù)，再通過(guò)師生對(duì)話(huà)逐步揭示、理解平均數(shù)。利用多媒體課件巧妙地揭示求平均數(shù)的兩種基本方法，并能根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇某種方法來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

　　整堂課的設(shè)計(jì)以“平均數(shù)”的概念引入、理解，求平均數(shù)方法的探索及應(yīng)用為主線(xiàn)，練習(xí)也一改過(guò)去單純運(yùn)用公式求平均數(shù)的做法，著力讓學(xué)生在思辨中加深對(duì)平均數(shù)的理解，并對(duì)書(shū)中原有的練習(xí)進(jìn)行深度挖掘，賦予了習(xí)題更深層次的含義，同時(shí)也增加了課堂的知識(shí)含量，學(xué)生的思維能力得到了大幅提高。

　　【課后反思】

　　1.合理運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)情境。

　　課前，我和學(xué)生一起玩了套圈游戲，學(xué)生情緒激動(dòng)、興趣盎然，為新課的導(dǎo)入做好了鋪墊，同時(shí)引出輔助題和例題教學(xué)，由于學(xué)生有了剛才的親身體驗(yàn)，他們的注意力特別集中，然后我拋出一個(gè)實(shí)質(zhì)性的問(wèn)題：是男生套得準(zhǔn)一些還是女生套得準(zhǔn)一些？一石激起千層浪，學(xué)生各抒己見(jiàn)。然后進(jìn)行全班交流：有的學(xué)生用一一對(duì)應(yīng)的方法進(jìn)行比較，有的用總數(shù)進(jìn)行比較，還有的用求平均數(shù)的方法進(jìn)行比較。在解決好人數(shù)相同時(shí)的比較方法后，我設(shè)計(jì)了“增加一位女生”這一新的情境，這時(shí)候鼓勵(lì)他們將心中的矛盾展示出來(lái)，讓他們充分地爭(zhēng)論，使學(xué)生切實(shí)感受到用求平均數(shù)的方法來(lái)解決這一問(wèn)題的合理性。當(dāng)學(xué)生感受到要比較誰(shuí)套得更準(zhǔn)一些必須先求出“男、女生平均每人投中的個(gè)數(shù)”后，我并沒(méi)有急著讓學(xué)生討論或者講解“平均每人套中個(gè)數(shù)”的含義，而是讓學(xué)生用移一移，或者用計(jì)算的方法求出平均數(shù)。

　　2. 概念認(rèn)知的有效建構(gòu)。

　　本節(jié)課的知識(shí)能力層次為：認(rèn)識(shí)平均數(shù)的意義——求平均數(shù)——應(yīng)用平均數(shù)。我在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)首先通過(guò)條形統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，并利用條形圖中涂色方塊的移動(dòng)揭示求平均數(shù)的方法（移多補(bǔ)少），為學(xué)生理解平均數(shù)的意義提供了感性支撐，然后，在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)“總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)”的基礎(chǔ)上得出求平均數(shù)的另一種方法是“先合后分”。整節(jié)課由具體到抽象，由模糊到清晰，多緯度構(gòu)建主體化的平均數(shù)概念。并在講解方法的同時(shí)，不失時(shí)機(jī)地滲透：平均數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的整體水平，但不能代表每個(gè)個(gè)體的情況。這樣一來(lái)，學(xué)生對(duì)平均數(shù)這一概念的認(rèn)識(shí)顯得更為深刻和全面。我還特意在這一教學(xué)環(huán)節(jié)里滲透了“多于平均數(shù)的數(shù)值之和與少于平均數(shù)的數(shù)值之和相等”這一規(guī)律，為后面知識(shí)的'解決打好了基礎(chǔ)。

　　3.數(shù)學(xué)教學(xué)與生活有機(jī)結(jié)合。

　　在教學(xué)中，我還結(jié)合教材內(nèi)容，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，把學(xué)生對(duì)生活的體驗(yàn)融進(jìn)課堂，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，發(fā)掘現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)素材，利用身邊有效的數(shù)學(xué)資源學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。在我所選取的幾個(gè)練習(xí)，由淺入深，層層深入，所選的內(nèi)容都與學(xué)生生活非常貼近，如：第一題是裝鉛筆的筆筒；第二題是學(xué)生籃球隊(duì)，第三題是下河游泳。這三道鞏固練習(xí)都與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系，使學(xué)生真真切切地感受到生活之中有數(shù)學(xué)，生活之中處處用數(shù)學(xué)，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生極大的興趣，主動(dòng)地去學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)。此外，在平均水深110厘米的河水中，冬冬下河游泳有沒(méi)有危險(xiǎn)？在這個(gè)討論過(guò)程中，還讓學(xué)生受到了安全教育。這樣的教學(xué)實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的多重價(jià)值，有效地整合其他的相關(guān)學(xué)科。

　　4.尊重教材并創(chuàng)造性地使用教材。

　　本節(jié)課的例題教學(xué)提供給學(xué)生的是一個(gè)人數(shù)較多的統(tǒng)計(jì)圖。為了能讓學(xué)生有效理解和運(yùn)用平均數(shù)的意義，我特意在例題教學(xué)前加了一道輔助題：人數(shù)相等的男、女生進(jìn)行比較，學(xué)生能夠運(yùn)用已有的知識(shí)解決好這道題目。繼而再增加一位女生和男生比，這時(shí)人數(shù)不相同，剛才比較的方法都不行，從而引出要比較他們平均套中的個(gè)數(shù)，為理解平均數(shù)的意義提供了有力保障。在設(shè)計(jì)的習(xí)題中，特別注重習(xí)題的二次開(kāi)發(fā)，不僅僅達(dá)成書(shū)中習(xí)題所要求的目標(biāo)，還賦予了習(xí)題的另一層含義。例如：書(shū)桌上的筆筒，不單單只是運(yùn)用今天所學(xué)習(xí)的兩種求平均數(shù)的方法。我設(shè)計(jì)時(shí)追加了一個(gè)問(wèn)題：冬冬在第三個(gè)筆筒里又放了一些鉛筆，這樣一來(lái)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到平均數(shù)的“敏感性”。最后一道習(xí)題的第二個(gè)問(wèn)題設(shè)計(jì)，主要是要體現(xiàn)學(xué)生在完全理解平均數(shù)意義的基礎(chǔ)上對(duì)平均數(shù)的靈活運(yùn)用，訓(xùn)練了學(xué)生的逆向思維。這種創(chuàng)造性地使用教材，設(shè)計(jì)出的練習(xí)既面向全體學(xué)生，也充分考慮了班級(jí)里的優(yōu)秀生，讓學(xué)生在不同層次上都得到了發(fā)展。