一、大綱與教材

　　等比數(shù)列前n項和一節(jié)是人教社高中數(shù)學必修教材試驗修訂本第一冊第三章第五節(jié)的內容，教學對象為高一學生，教學時數(shù)2課時。

　　第三章《數(shù)列》是高中數(shù)學的重要內容之一，之所以在新大綱里保留下來，這是由其在整個高中數(shù)學領域里的重要地位和作用決定的。

　　1、數(shù)列有著廣泛的實際應用。例如產品的規(guī)格設計、儲蓄、分期付款的有關計算等。

　　2、數(shù)列有著承前啟后的作用。數(shù)列是函數(shù)的延續(xù)，它實質上是一種特殊的函數(shù)；學習數(shù)列又為進一步學習數(shù)列的極限等內容打下基礎。

　　3、數(shù)列是培養(yǎng)提高學生思維能力的好題材。學習數(shù)列要經常觀察、分析、猜想,還要綜合運用前面的知識解決數(shù)列中的一些問題，這些都有利于學生數(shù)學能力的提高。

　　本節(jié)課既是本章的重點，同時也是教材的重點。等比數(shù)列前n項和前面承接了數(shù)列的定義、等差數(shù)列的知識內容，又是后面學習數(shù)列求和、數(shù)列極限的基礎。

　　本節(jié)的重點是等比數(shù)列前n項和公式及應用，難點是公式的推導。

　　二、教學目標

　　1、知識目標：理解等比數(shù)列前n項和公式的推導方法，掌握等比數(shù)列前n項和公式及應用。

　　2、能力目標：培養(yǎng)學生觀察問題、思考問題的能力，并能靈活運用基本概念分析問題解決問題的能力,鍛煉數(shù)學思維能力。

　　3、思想目標：培養(yǎng)學生學習數(shù)學的積極性，鍛煉學生遇到困難不氣餒的堅強意志和勇于創(chuàng)新的精神。

　　三、教學程序設計

　　1、導言：

　　本節(jié)課是由印度國王西拉謨與國際象棋發(fā)明家的故事引入的，發(fā)明者要國王在他的棋盤上的64格中的第 1格放入1粒麥粒，第2格放入2粒麥粒，第3格放入4粒麥粒，第4格放入8粒麥粒……問應給發(fā)明家多少粒麥粒？

　　這樣引入課題有以下三點好處：

　　(1)利用學生求知好奇心理，以一個小故事為切入點，便于調動學生學習本節(jié)課的趣味性和積極性。

　　(2)故事內容緊扣本節(jié)課教學內容的主題與重點。

　　(3)有利于知識的遷移，使學生明確知識的現(xiàn)實應用性。

　　2、講授新課：

　　本節(jié)課有兩項主要內容，等比數(shù)列的前n項和公式的推導和等比數(shù)列的前n項和公式及應用。

　　等比數(shù)列的前n項和公式的推導是本節(jié)課的難點。

　　依據(jù)如下：

　　(1)從認知領域上講,它在陳述性知識、程序性知識與策略性知識的分類中，屬于學生最高需求層次的掌握策略與方法的策略性知識。

　　(2) 從學科知識上講,推導屬于學科邏輯中的“瓶頸”，突破這一“瓶頸”則后面的問題迎刃而解。

　　(3) 從心理學上講,學生對這項學習內容的“熟悉度”不高，原有知識薄弱，不易理解。

　　突破難點方法：

　　(1)明確難點、分解難點，采用層層推導延伸法，利用學生已有的知識切入 ，淺化知識內容。比如可以先求麥粒的總數(shù)，通過設問使學生得到麥粒的總數(shù)為 ，然后引導學生觀察上式的特點，發(fā)現(xiàn)上式中，每一項乘以2后都得它的后一項，即有 ，發(fā)現(xiàn)兩式右邊有62項相同，啟發(fā)同學們找到解決問題的關鍵是等式左右同時乘以2，相減得和。從而得知求等比數(shù)列前n項和 ……+ 的關鍵也應是等式左右各項乘以公比q，兩式相減去掉相同項，得求和公式 ，也掌握了這種常用的數(shù)列求和方法——錯位相減法，說明這種方法的用途。

　　(2)值得一提的是公式的證明還有兩種方法：

　　方法二：由等比數(shù)列的定義得： 運用連比定理，

　　后兩種方法可以啟發(fā)引導學生自行完成。這樣學生從各種途徑，用多種方法推導公式，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。

　　等比數(shù)列前n項和公式及應用是本節(jié)課的重點內容。

　　依據(jù)如下：

　　(1)新大綱中有較高層次的要求。

　　(2)教學地位重要，是教學中全部學習任務中必須優(yōu)先完成的任務。

　　(3)這項知識內容有廣泛的實際應用，很多問題都要轉化為等比數(shù)列的求和上來。

　　突出重點方法：

　　(1)明確重點。利用高一學生求知積極性和初步具有的數(shù)學思維能力,運用比較法來突出公式的內容（彩色粉筆板書）： ，強調公式的應用范圍： 中可知三求二。

　　(2)運用糾錯法對公式中學生容易出錯的地方，即公式的條件 ，以精練的語言給予強調，并指出q=1時， 。再有就是有些數(shù)列求和的項數(shù)易錯，例如 的項數(shù)是n+1而不是n。

　　(3)創(chuàng)設條件、充分保證。設置低、中、高三個層次的例題，即公式的直接應用、公式的變形應用和實際應用來突出這一重點。對應用題師生要共同分析討論，從問題中抽象出等比數(shù)列，然后用公式求和。

　　四、習題訓練

　　本節(jié)課設置如下兩種類型的習題：

　　1． 中知三求二的解答題;

　　2．實際應用題.

　　這樣設置主要依據(jù)：

　　(1)練習題與大綱中規(guī)定的教學目標與任務及本節(jié)課的重點、難點有相對應的匹配關系。

　　(2)遵循鞏固性原則和傳授——反饋——再傳授的教學系統(tǒng)的思想確立這樣的習題 。

　　(3)應用題比較切合對智力技能進行檢測，有利于數(shù)學能力的提高。同時，它可以使學生在后半程學習中保持興趣的持續(xù)性和學習的主動性，。

　　五、策略、方法與手段

　　根據(jù)高一學生心理特點、教材內容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學思想，本節(jié)課的教學策略與方法我采用規(guī)則學習和問題解決策略，即“案例—公式—應用”，簡稱“例—規(guī)”法。

　　案例為淺層次要求，使學生有概括印象。

　　公式為中層次要求，由淺入深，重難點集中推導講解，便于突破。

　　應用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學，反饋驗證本節(jié)教學目標的落實。

　　其中，案例是基礎，是學生感知教材；公式為關鍵，是學生理解教材；練習為應用，是學生鞏固知識，舉一反三。

　　在這三步教學中，以啟發(fā)性強的小設問層層推導，輔之以學生的分組小討論并充分運用直觀完整的板書、棋盤教具和計算機課件等教輔用具、手段，改變教師講、學生聽的填鴨式教學模式，充分體現(xiàn)學生是主體，教師教學服務于學生的思路，而且學生通過“案例—公式—應用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，加深了學生理解鞏固與應用，有利于培養(yǎng)學生思維能力，落實好教學任務。

　　六、個人見解

　　在提倡教育改革的今天，對學生進行思維技能培養(yǎng)已成了我們非常重要的一項教學任務。研究性學習已在全國范圍內展開，等比數(shù)列就是一個進行研究性學習的好題材。在我們學校可以按照Intel未來教育計劃培訓的模式，學完本節(jié)課后，教師可以給學生布置一個研究分期付款的課題，讓學生利用網絡資源，多方查找資料，并通過完成多媒體演示文稿和網頁制作來共同解決這一問題。這樣不僅培養(yǎng)了學生主動探究問題、解決問題的能力，而且還提高了他們的創(chuàng)新意識和團結協(xié)作的精神。