一、教材分析

　　《找次品》是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。實(shí)際生活生產(chǎn)中的“次品”有很多種差別的環(huán)境，有的是表面與及格品差別，有的是所用質(zhì)料不切合標(biāo)準(zhǔn)等。這節(jié)課的學(xué)習(xí)中要找的次品是表面與及格品完全雷同，只是質(zhì)量有所差別，且事先已經(jīng)知道次品等到格品輕(或重)，別的在全部待測(cè)物品中只有唯一的一個(gè)次品。

　　新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：培養(yǎng)學(xué)生精良的數(shù)學(xué)思想本領(lǐng)是數(shù)學(xué)講授要到達(dá)的緊張目標(biāo)之一。因而新課標(biāo)課本體系而有步調(diào)地滲透排泄數(shù)學(xué)思想要領(lǐng)，實(shí)驗(yàn)把緊張的數(shù)學(xué)思想要領(lǐng)通過(guò)學(xué)生可以明白的簡(jiǎn)樸情勢(shì)，接納生動(dòng)風(fēng)趣的事例出現(xiàn)出來(lái)。通過(guò)講授使學(xué)生受到數(shù)學(xué)思想要領(lǐng)的熏陶，形成探索數(shù)學(xué)題目標(biāo)興趣與欲望，漸漸生長(zhǎng)數(shù)學(xué)思想本領(lǐng)。

　　“找次品”的教學(xué)，旨在通過(guò)“找次品”滲透優(yōu)化思想，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用它可有效地分析和解決問(wèn)題。本節(jié)課以“找次品”這一操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)歸納、推理的方法體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)觀察、分析、推理以及解決問(wèn)題的能力。

　　二、學(xué)情分析

　　解決問(wèn)題的策略研究學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸，此前學(xué)習(xí)過(guò)的“沏茶”、“田忌賽馬”、“打電話”等都屬于這一范疇，在這幾節(jié)課的學(xué)習(xí)中，對(duì)簡(jiǎn)單的優(yōu)化思想方法、通過(guò)畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律等都有所滲透，學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。另外，本節(jié)課中會(huì)涉及到的 “可能”、“一定”、可能性的大小等知識(shí)點(diǎn)學(xué)生在此之前都已學(xué)過(guò)的。

　　本節(jié)課學(xué)生的探究活動(dòng)中要用到天平，在以往學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)等知識(shí)時(shí)，學(xué)生對(duì)天平的結(jié)構(gòu)、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握。

　　新課程實(shí)施已有幾年的時(shí)間，幾年來(lái)，小組合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式已為廣大學(xué)生所接受，成為學(xué)生比較喜愛(ài)的主要學(xué)習(xí)方式，在小組學(xué)習(xí)中學(xué)生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)技能目標(biāo)：讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“找次品”這類問(wèn)題的基本解決手段和方法。

　　過(guò)程方法目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。

　　情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　四、教學(xué)方法

　　1.加強(qiáng)學(xué)生的試驗(yàn)、操作活動(dòng)。本節(jié)課內(nèi)容的活動(dòng)性和操作性比較強(qiáng)，可以采取學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、小組討論、探究的方式教學(xué)。先多給學(xué)生一些時(shí)間，讓他們充分地操作、試驗(yàn)、討論、研究，找到解決問(wèn)題的多種策略。活動(dòng)完成后再讓學(xué)生分組匯報(bào)結(jié)果。

　　2.重視培養(yǎng)學(xué)生的猜測(cè)、推理能力和探索精神。引導(dǎo)學(xué)生從紛繁復(fù)雜的方法中，從簡(jiǎn)化解題過(guò)程的角度，找出最優(yōu)的解決策略。引導(dǎo)學(xué)生逐步脫離具體的實(shí)物操作，轉(zhuǎn)而采用列表、畫圖等方式進(jìn)行較為抽象的分析，實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的過(guò)渡。

　　五、教學(xué)過(guò)程

　　(一)情境導(dǎo)入

　　課前談話：

　　師：同學(xué)們，我國(guó)的國(guó)球是什么球?

　　生：乒乓球。

　　師：第29屆奧運(yùn)會(huì)今年8月份將在我國(guó)舉行，如果有次品的乒乓球流人賽場(chǎng)，將會(huì)產(chǎn)生什么后果?

　　生：

　　師：可見(jiàn)質(zhì)量檢查是多么的重要，今天我們就當(dāng)小小質(zhì)檢員，用我們的智慧找出不合格的產(chǎn)品。

　　[設(shè)計(jì)意圖：活躍課堂氣氛，融洽師生關(guān)系，為新課的導(dǎo)入作好鋪墊。]

　　(二)探究解決方案

　　1.3個(gè)球

　　出示3個(gè)乒乓球，說(shuō)明：在這3個(gè)乒乓球中有一個(gè)次品球，它跟其他球相比外表一樣，但輕些，你能幫我找出是哪一個(gè)嗎?

　　學(xué)生自由發(fā)言。

　　師：在同學(xué)們說(shuō)的這些方法中，你認(rèn)為哪一種方法最好?為什么?

　　[設(shè)計(jì)意圖：在這一環(huán)節(jié)中，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)次品的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)用天平“稱”的方法最好，知道并不需要稱出每個(gè)物品的具體質(zhì)量，而只要根據(jù)天平的平衡原理對(duì)托盤兩邊的物品進(jìn)行比較就可以了。]

　　出示天平。說(shuō)說(shuō)怎樣利用天平來(lái)找出這次品球呢?

　　學(xué)生回答后小結(jié)：可以把其中的2個(gè)分別放在天平的兩個(gè)托盤中，如果天平平衡則沒(méi)放上去的那一個(gè)輕些;如果天平不平衡則翹起一端的托盤中所放的那一個(gè)輕些。

　　揭示課題：在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同(輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn))的物品，需要想辦法把它找出來(lái)，像這一類問(wèn)題我們把它叫做“找次品”，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究如何利用天平“找次品”。板書課題：找次品

　　[設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。在教學(xué)例1前，先以3個(gè)待測(cè)物品為起點(diǎn)，降低了學(xué)生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理：那就是并不需要把每個(gè)物品都放上去稱，3個(gè)物品中把2個(gè)放到天平上，無(wú)論平衡還是不平衡，都能準(zhǔn)確地判斷出哪個(gè)是次品。只有理解了這些，后面的探究、推理活動(dòng)才能順利進(jìn)行。]

　　2.5個(gè)球

　　(1)獨(dú)立思考：從5球中找出那個(gè)是次品。

　　(2)小組合作：

　　(合作要求：用手模擬天平，用5個(gè)學(xué)具當(dāng)乒乓球。你們是怎樣稱的?稱了幾次?組長(zhǎng)負(fù)責(zé)作好記錄。)

　　(3)指名匯報(bào)，根據(jù)學(xué)生的回答同步用圖示法板書學(xué)生的操作步驟：

　　平衡：11次

　　5(2，2，1)

　　不平衡：2(1，1)2次

　　5(1，1，1，1，1)1次或2次

　　……

　　師：從這兒我們可以看出，用天平找次品的方法是多種多樣的。

　　[設(shè)計(jì)意圖：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在這一環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，親身經(jīng)歷分、稱、想的全過(guò)程，從不同的方法中體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。但考慮到學(xué)生用天平來(lái)稱在操作上會(huì)很麻煩，以前對(duì)天平的結(jié)構(gòu)、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握，為了便于學(xué)生操作和節(jié)省時(shí)間，所以讓學(xué)生用手模擬天平來(lái)進(jìn)行實(shí)踐探究。圖示法較為抽象，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不容易理解，在這里只是讓學(xué)生初步感知，教學(xué)時(shí)教師根據(jù)學(xué)生的回答同步板書，便于學(xué)生理解每項(xiàng)數(shù)據(jù)、每種符號(hào)的含義，為后面的學(xué)習(xí)打下一定的基礎(chǔ)。]

　　師：觀察板書的圖示法，思考：至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品呢?

　　[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在實(shí)際的操作中，可能會(huì)出現(xiàn)提前找到次品的情況，如果運(yùn)氣好的話稱1次就可能找到次品。在這里必須引導(dǎo)學(xué)生在理解“至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品”的含義，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生明白：當(dāng)我們選用一種方法來(lái)分析的研究問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意把可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面，才能得出正確的結(jié)論。同時(shí)也為下面的填表、探究?jī)?yōu)化策略作好準(zhǔn)備。]

　　(三)探索最優(yōu)策略

　　1.9個(gè)

　　師：在9個(gè)乒乓球中有一個(gè)次品(次品輕一些)，用天平稱，至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品呢?

　　(1)小組分工合作：用學(xué)具擺一擺并嘗試畫圖表示擺的過(guò)程，完成下表。

　　(合作要求：2名同學(xué)擺學(xué)具，1名同學(xué)用圖示法作記錄，1名同學(xué)分析填表。)

　　乒乓球個(gè)數(shù)

　　怎么分

　　分的過(guò)程

　　保證找出的最少次數(shù)

　　[設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，必須進(jìn)行小組活動(dòng)，發(fā)揮集體的智慧才能突破這個(gè)難點(diǎn)。為了保證小組活動(dòng)的有效性，活動(dòng)前先在小組內(nèi)進(jìn)行分工，使每個(gè)成員都明確自己的任務(wù)。讓學(xué)生擺學(xué)具而不再使用天平，并嘗試用圖示法記錄操作過(guò)程，是完成由具體到抽象過(guò)渡中的重要一步。]

　　(2)指名匯報(bào)，根據(jù)學(xué)生的回答填表并板書：

　　平衡3(1，1，1)

　　9(3，3，3)

　　不平衡3(1，1，1)2次

　　平衡1

　　9(4，4，1)平衡2(1，1)3次

　　不平衡4(1，1，2)

　　不平衡1

　　平衡1

　　平衡(2，2，1)

　　9(2，2，2，2，1)不平衡2(1，1)3次

　　不平衡2(1，1)

　　9(1，1，1，1，1，1，1，1，1)4次

　　……

　　引導(dǎo)觀察：用哪一種方法保證能找出次品需要稱的次數(shù)最少?

　　小結(jié)：平均分成3份去稱，保證能找出次品所需的次數(shù)最少。

　　[設(shè)計(jì)意圖：小組匯報(bào)時(shí)將學(xué)生的操作過(guò)程用圖示法板書，使學(xué)生進(jìn)一步理解并初步掌握這種分析方法。待測(cè)物品數(shù)量為9個(gè)時(shí)，只有平均分成3份稱才能保證2次就找到次品，其它任何一種分法都比2次要多，這樣便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。]

　　不能平均分成3份的應(yīng)該怎樣分呢?

　　2.10和11個(gè)

　　(1)全班合作：用圖示法從10個(gè)和11個(gè)乒乓球中找出一個(gè)次品。

　　(合作要求：將全班所有的小組分成2部分，一部分小組分析“從10個(gè)乒乓球中找出一個(gè)次品”，另一部分小組分析“從11個(gè)乒乓球中找出一個(gè)次品”。小組內(nèi)先共同討論出幾種不同的分法，再2人合作選一種(組內(nèi)不重復(fù))用圖示法分析。)

　　(2)指名匯報(bào)，投影展示學(xué)生的分析過(guò)程。

　　(3)引導(dǎo)觀察，感知規(guī)律

　　(利用填寫好的表格，進(jìn)行觀察分析，投影出示)

　　一是把待測(cè)物品分成三份;二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。

　　[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)待測(cè)物品數(shù)量為10個(gè)和11個(gè)，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的數(shù)學(xué)分析模式，在此基礎(chǔ)上使學(xué)生比較全面地感知找次品這類問(wèn)題的基本解決手段和方法。在這一環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生完全脫離具體的實(shí)物操作，實(shí)現(xiàn)從具體形象思維到抽象邏輯思維的過(guò)渡，但考慮到學(xué)生獨(dú)立用圖示法分析仍有難度，因而采用兩個(gè)合作的方式進(jìn)行。把學(xué)生分成2部分分別分析10個(gè)和11個(gè)，并要求小組內(nèi)選方法時(shí)“組內(nèi)不重復(fù)”，這樣能提高探究的效率，在較短的時(shí)間內(nèi)把幾種情況都分析到。]

　　(4)你知道這是為什么嗎?你能不能對(duì)這個(gè)規(guī)律作出解釋?

　　[設(shè)計(jì)意圖：4-6年級(jí)學(xué)段目標(biāo)中指出：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理的思考，能對(duì)結(jié)論的合理性作出有說(shuō)服力的說(shuō)明，能表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，并嘗試解釋所得的結(jié)果。學(xué)生通過(guò)合作探索、歸納總結(jié)出了“找次品”的最優(yōu)策略，解釋這個(gè)規(guī)律能使學(xué)生對(duì)得出結(jié)論從感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。要想用比較少的次數(shù)找到次品，那么每稱一次都應(yīng)該將次品鎖定在一個(gè)盡可能小的范圍內(nèi)，因?yàn)樘炱接?個(gè)托盤，每稱一次不但能對(duì)放上去的2份進(jìn)行推理判斷，還能對(duì)沒(méi)放上去的1份進(jìn)行推理判斷，所以每稱一次保證能鎖定范圍的最小值是待測(cè)物品的三分之一左右。]

　　(四)拓展提高

　　猜測(cè)：這種方法在待測(cè)物品的數(shù)量更大時(shí)是否也成立呢?

　　1.假定你有81個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比其它的球稍重，如果只能利用沒(méi)有砝碼的天平來(lái)斷定哪一個(gè)球重，請(qǐng)問(wèn)你最少要稱多少次，才能保證找到較重的這個(gè)球?

　　2.有()瓶水，除1瓶是鹽水略重一些外，其他幾瓶水質(zhì)量相同。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水?

　　請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的數(shù)來(lái)解這道題，獨(dú)立用圖示法分析，驗(yàn)證你的猜測(cè)是否正確。

　　[設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課中提供的歸納要領(lǐng)在素質(zhì)上是一種不完全歸納法，對(duì)數(shù)目更大時(shí)的情況是否實(shí)用，還必要通過(guò)試驗(yàn)來(lái)查驗(yàn)。先讓學(xué)生舉行預(yù)測(cè)，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步舉行歸納、推理等數(shù)學(xué)思索運(yùn)動(dòng)，再將“做一做”舉行得當(dāng)?shù)母木帲?jì)劃成較為開(kāi)放的題目，既能滿意差別條理學(xué)生的需求，又可以用更多的數(shù)據(jù)對(duì)總結(jié)的紀(jì)律舉行驗(yàn)證。要是講堂時(shí)間不容許，這一關(guān)鍵也可以作為講堂的延伸讓學(xué)生課后完成。]