一、教材分析

　　1. 地位與重要性

　　“正弦函數、余弦函數的圖象和性質”一節是高中《數學》第一冊（下）的重要內容，這一節共分為四個課時。本課為第二課時，其主要內容是通過觀察正弦線、余弦線及正、余弦曲線研究正、余弦函數性質中最基本的定義域與值域。通過對這一節課的學習，既可加深學生對單位圓、正弦線、余弦線及正、余弦函數圖象的認識，又可加強學生對三角函數概念的理解，還為后面其它性質的學習作好準備，起到承上啟下的重要作用。

　　2. 教學目標：

　　（1） 能力目標：

　　①培養學生的觀察能力、分析能力、歸納能力、表達能力；

　　②培養學生數形結合、類比等思想方法；

　　③培養學生進行數學交流，獲得數學知識的能力。

　　（2） 情感目標：培養學生勇于探索，勤于思考的精神。

　　（3） 知識目標：

　　①使學生正確理解正、余弦函數的定義域、值域的意義；

　　②會求簡單函數的定義域、值域。

　　3. 教學重、難點：

　　重點：正弦、余弦函數的定義域和值域。

　　理解并掌握正、余弦函數的定義域、值域是高中數學的重要內容，也是大綱的明確要求。復習好三角函數定義及正弦線、余弦線等有關知識是解決問題的關鍵。

　　難點：有關函數定義域、值域的求解。

　　解三角函數問題時，學生普遍存在會而不對，對而不全，造成失誤的很大原因來自定義域和值域問題，往往不注意角的范圍，在求最值方面更為突出。

　　二、教法分析：

　　根據上述教材分析，貫徹啟發性教學原則，體現以教師為主導，學生為主體的教學思想，深化教學改革，確定本課主要的教法為：

　　（1） 討論式教學：

　　通過學生對圖形的觀察，讓學生分組討論、交流、總結，并發表意見，說出正弦、余弦函數的定義域與值域。

　　（2） 講議結合教學：

　　教師適時指導、分析、講解和提問，并及時對學生的意見進行肯定與評價。

　　（3） 電腦多媒體輔助教學：

　　借助電腦多媒體引導學生觀察圖形，使問題變得直觀，易于突破；同時其靈活多樣的形式可以極大地提高學生的學習興趣；其軟件交互功能可以幫助教師更好地實施教學，加大一堂課的信息量，使教學目標更好的實現。

　　三、學法分析：

　　數學教學不但要傳授學生課本知識，更要培養學生的數學學習能力。在教學活動中，教師提出疑問，引導學生主動觀察、主動思考、主動探究、討論交流；在積極的雙邊活動中解決疑難，獲得知識；整個過程貫穿“疑問”——“思索”——“發現”——“解惑”四個壞節，注重學生思維的持續性和發展性，促進學生數學思維的形成，提高學生的綜合素質，實現教學的終極目標。

　　四、教學過程：

　　在整個教學中，我力求發揮學生自我發現的能力，突出學生的主體地位，以啟發、引導為教師的職責。

　　1. 復習提問，引入新課

　　（1） 通過復習三角函數的定義，由學生直接回答正、余弦函數的定義域；

　　教學時注意“類比”函數的定義域（非空的數的集合），使學生進一步理解三角函數中角本身就是實數，明確三角函數的函數本質。

　　（2） 通過復習三角函數的幾何表示，引導學生觀察單位圓中的正弦線MP，余弦線OM，在清楚它們所表示幾何意義的基礎上，組織學生討論，得到正、余弦函數的值域。

　　再引導學生觀察正弦函數、余弦函數的圖象，印證所得結論，同時加深對函數圖象的認識。

　　在這里引導學生多角度觀察、思考，開闊學生的思維，培養數形結合的能力。

　　（進一步提問：當函數取得最值時，x為何值？

　　組織學生討論：

　　① 當 sinx =1 時，是否 x =π/2 ?

　　② sinx = -1, cosx =±1, 分別對應的x的值的集合?

　　通常從單位圓上看，學生容易習慣地將x的范圍誤認作[0,2π]，教學時要引起學生重視，在組織討論的基礎上，加深對定義域、值域的認識。

　　這樣設計復舊引新，符合學生的認知水平，讓學生清楚新、舊知識之間的聯系，使學生的知識結構化、系統化；教學中創設問題情境，引導學生多角度思考、分析，培養學生勇于探索、勤于思考的精神；同時經由學生共同努力解決問題，培養學生合作學習和數學交流的能力。

　　對于求定義域、值域的一些問題，必須通過具體例題讓學生體會。

　　2. 例題教學，運用新知

　　例1 求下列函數的定義域：

　　(1) y = 1 / (1+sinx) , x ∈R;

　　(2) y = √cosx , x ∈R .

　　通過例1，要使學生熟悉有關函數定義域的求解，其中特別要提醒學生注意所得x值的集合。 同時讓學生明確三角函數也是函數這一實質，促使學生主動運用函數的研究方法來學習三角函數。

　　例2 求使下列函數取得最大值的自變量 x 的集合，說出最大值是什么？

　　(1) y = cosx +1, x ∈R ;

　　(2) y = sin2x, x ∈R .

　　通過例2，要使學生正確理解某些與正、余弦函數有關，定義在實數集R上的簡單函數取得最大值的自變量x的集合問題，明白具體解答過程；講解時要特別強調注意角的范圍，這是學生最容易出錯的地方；其中第(1)小題由學生自己做，第(2)小題對照正弦函數值域的性質，啟發學生用換元法解決。還可延伸求其取得--------------

　　通過講解兩道例題，突出重點，突破難點；此時，趁學生對于性質有了一個較深的認識，讓學生完成以下課堂練習，鞏固新知識。

　　3. 課堂練習，鞏固新知

　　(1) （口答）下列各等式能否成立？為什么？

　　①2cosx = 3； ②sin2x = 0.5

　　(2) 求下列函數的定義域：

　　①y = 1/ (1-cosx)； ②y =√-2sinx .

　　(3) 求下列函數取得最小值的自變量的集合，并寫出最小值是什么？

　　①y = - 2sinx, x ∈ [ 0, 2π]

　　②y = 2 – cos (x /3), x ∈ [ 0, 2π].

　　其中，第(1)題直接考察值域，由學生口答；第(2)、(3)題由學生演板，使學生熟練掌握簡單函數定義域、值域的求法。

　　4. 歸納總結，掌握新知：

　　在教學終結階段，引導學生對正弦、余弦函數定義域、值域以及數形結合、類比等數學思想進行歸納總結，使學生理清這一節課的重、難點，將所學知識融會貫通。達到本次課的教學目標。

　　五、布置作業 :

　　布置適量、有針對性的課外作業作為課堂教學的補充。

　　1．讓學生做教科書習題4.8 T2、9，通過作業反饋學生掌握知識的效果，以便課后解決學生尚有疑難的地方。

　　2．布置一道發散性的思考題，進一步深化教學。

　　思考題：求下列函數的值域：

　　(1) y = sinx + cosx

　　(2) y = sinx +√3 cosx

　　(3) y = 3sinx + 4cosx

　　(4) y = asinx + bcosx

　　六、板書設計：

　　4.8.2正弦函數、余弦函數的圖象和性質

　　一、 弦、余弦函數的

　　定義域：R

　　值域：[-1，1]

　　二、例題：

　　例1

　　解：

　　例2

　　解：

　　三、作業： 習題4.8 T 2、9

　　思考題