一、教學內(nèi)容、地位、作用分析：

　　課題學習是《義務教育數(shù)學課程標準》內(nèi)容目標的第四部分“實踐與綜合運用”的內(nèi)容，北師大版七年級上冊《制作一個盡可能大的無蓋長方體形盒子》是一個關(guān)于數(shù)學應用的典型課題，是學生進入初中之后的第一個課題學習。課標指出，課題學習對學生而言是一種新的學習形式，對學生的要求較高，也常常要用到學生曾經(jīng)學過的知識。另外一方面，它能夠很好地訓練學生的綜合應用知識去解決實際問題的能力，這對學生進一步認識數(shù)學，體會數(shù)學中常見方法是大有好處的。學生在中學階段會遇到很多這種探究性的問題，他們都是與現(xiàn)實生活息息相關(guān)，對于這些問題的解決，能夠極大的激發(fā)學生的學習興趣，同時培養(yǎng)學生自覺應用數(shù)學知識解決實際問題的好習慣。

　　這節(jié)課需要學生綜合本學期所學過的數(shù)學知識(如圖形的展開與折疊、字母表示數(shù)以及用代數(shù)式的值去推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律等)、技能與方法，通過解決問題的方式去獲得對相關(guān)知識與方法的進一步的理解，體會各個部分之間的聯(lián)系。本課學習，需要學生體驗一種新的學習方法。讓學生經(jīng)歷實驗、分析、猜測、交流、推理和反思等一系列過程，認識數(shù)量的變化關(guān)系和規(guī)律，提高學生綜合運用知識能力，培養(yǎng)學生的實踐探索能力。

　　本課題突出兩個方面：

　　學習過程的探究性；制作容積盡可能大的無蓋長方體盒子的過程，也是一個簡單的數(shù)學研究過程，可獲得一定的研究方法和經(jīng)驗。

　　知識運用的綜合性：本節(jié)課學習的活動重心是通過對長方體盒子的展開與折疊，讓學生經(jīng)歷試驗、想象、分析、猜測、交流、推斷和反思等過程，形成問題的代數(shù)表達，再通過驗證等活動獲得問題的解決。

　　二、教學目標分析：

　　根據(jù)國家教育部頒布的新《數(shù)學課堂標準》的精神，學生的學習目標應將知識與技能、方法與過程、情感態(tài)度價值觀融為一體，所以本節(jié)課的目標制定如下：

　　1.知道用數(shù)學知識解決實際問題需要建模，會用函數(shù)式表達變量之間的相依關(guān)系；

　　2.感受數(shù)量之間相依變化的狀態(tài)和趨勢，體驗分割逼近的方法和從特殊到一般的探究過程。

　　這節(jié)課運用一個實例讓學生綜合運用所學知識解決實際問題。同時，這節(jié)課的主要目標應在于學生對過程方法方面的體驗與感受。

　　這樣制定教學目標遵循了學生學習數(shù)學的心理規(guī)律。首先，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學問題的過程，增強他們對問題的感性認識。其次，經(jīng)歷折紙、列表、觀察、比較、推理、交流等活動，提高學生的理性認識。再者，也培養(yǎng)了學生良好的個性品質(zhì)，包括大膽猜想、勇于創(chuàng)新、積極探索的精神。通過解決“小明的問題”讓學生體驗數(shù)學來源于生活，服務于生活的辨證思想，感受數(shù)學的實用性。

　　三、教學問題診斷

　　本節(jié)是學生初中階段第一次進行課題學習，他們對簡單幾何體的側(cè)面展開圖，列代數(shù)式，代數(shù)式的求值，統(tǒng)計圖的畫法等知識已具有一定的認知水平，由于學生在本學期的數(shù)學學習過程中，經(jīng)歷了多次探索性學習，所以他們具備了一定的探索、研究能力，基本適應了自主學習，小組合作學習等學習方式，為學習本節(jié)課打下了一定的知識以及能力基礎。

　　在學習新知識過程中可能存在的困難：

　　1．制成無蓋長方體形盒子需要剪去四個同樣大小的正方形；

　　2．如何建立關(guān)于v的數(shù)學模型？

　　3．若a=20cm,x的取值范圍是什么？

　　4．怎樣縮小x的取值范圍，去尋找v的最大值？