《二次函數》教學設計

　　教學目標：

　?。?）能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

　?。?）注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣

　　教學重點：能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

　　教學難點：求出函數的自變量的取值范圍。

　　教學過程：

　　一、問題引新

　　1.設矩形花圃的垂直于墻（墻長18）的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2．試將計算結果填寫在下表的空格中，

　　AB長x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

　　BC長(m) 12

　　面積y(m2) 48

　　2．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

　　3．我們發現，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數，試寫出這個函數的關系式，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少? y=x(20－2x)

　　二、提出問題，解決問題

　　1、引導學生看書第二頁 問題一、二

　　2、觀察 概括

　　y=6x2 d= n /2 (n－3) y= 20 (1－x)2

　　以上 函數關系式有什么共同特點? (都是含有二次項)

　　3、二次函數定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項．

　　4、課堂練習

　　（1） (口答)下列函數中，哪些是二次函數?

　　(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1

　　(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1

　　（2）．P3練習第1，2題。

　　五、小結 敘述二次函數的定義．

　　六、作業：課本第14頁 習題1.2

　　七、板書

　　第二課時：26.1 二次函數（2）

　　教學目標：

　　1、使學生會用描點法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關概念。

　　2、使學生經歷、探索二次函數y=ax2圖象性質的過程，培養學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣。

　　教學重點：使學生理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象

　　教學難點：用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象以及探索二次函數性質。

　　教學過程：

　　一、問題引新

　　1，同學們可以回想一下，一次函數的性質是什么?

　　2．我們能否類比研究一次函數性質方法來研究二次函數的性質呢?

　　3．一次函數的圖象是什么？二次函數的圖象是什么?

　　二、學習新知

　　1、 例1、畫二次函數y=2x2 與y=2x2的圖象。（有學生自己完成）

　　解：(1)列表：在x的取值范圍內列出函數對應值表：

　　(2)描點 (3)連線

　　x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …

　　y … 9 4 1 0 1 4 9 …

　　找一名學生板演畫圖

　　提問：觀察這個函數的圖象，它有什么特點? （讓學生觀察，思考、討論、交流，）

　　2、歸納：

　　拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點．頂點坐標（0，0）

　　3、運用新知

　　（1）．觀察并比較兩個圖象，你發現有什么共同點？又有什么區別?

　?。?）．課件出示：在同一直角坐標系中， y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較

　?。?）．將所畫的四個函數的圖象作比較，你又能發現什么?（課件出示）

　　讓學生觀察y＝x2、y＝2x2的圖象，填空；

　　當a>0時，拋物線y=ax2開口______，在對稱軸的左邊，曲線自左向右______；在對稱軸的右邊，曲線自左向右______，______是拋物線上位置最低的點。

　　當X<0時，函數值y隨著x的增大而______，當x>O時，函數值y隨X的增大而______；當X＝______時，函數值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______

　　三、總結：函數y=ax2的圖象是一條拋物線，它關于y軸對稱，它的頂點坐標是（0，0）。

　　四、課堂練習：練習冊P 練習1、2、3、4。

　　五、作業： 1．畫出函數y=1/2x2的圖象?

　　2．寫出函數y＝ax2具有哪些性質?

　　第三課時：二次函數（33）

　　教學目標：

　　1、使學生能利用描點法正確作出函數y＝ax2＋b的圖象。

　　2、讓學生經歷二次函數y＝ax2＋b性質探究的過程，理解二次函數y＝ax2＋b的性質及它與函數y＝ax2的關系。

　　教學重點：會用描點法畫出二次函數y＝ax2＋b的圖象，理解二次函數y＝ax2＋b的性質，理解函數y＝ax2＋b與函數y＝ax2的相互關系。

　　教學難點：正確理解二次函數y＝ax2＋b的性質，理解拋物線y＝ax2＋b與拋物線y＝ax2的關系。

　　教學過程：

　　一、提出問題導入新課

　　1．二次函數y＝2x2的圖象具有哪些性質？

　　2．猜想二次函數y＝2x2＋1的圖象與二次函數y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標是否相同?

　　二、學習新知

　　1、問題1：畫出函數y＝2x2和函數y＝2x2＋1的圖象，并加以比較

　　問題2，你能在同一直角坐標系中，畫出函數y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象嗎?

　　同學試一試，教師點評。

　　問題3：當自變量x取同一數值時，這兩個函數的函數值（既y）之間有什么關系?反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關系?

　　讓學生觀察兩個函數圖象，說出函數y＝2x2＋1與y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，頂點坐標，函數y＝2x2的圖象的頂點坐標是(0，0)，而函數y＝2x2＋1的圖象的頂點坐標是(0，1)。

　　師：你能由函數y＝2x2的性質，得到函數y＝2x2＋1的一些性質嗎?

　　小組相互說說（一人記錄，其余組員補充）

　　2、小組匯報：分組討論這個函數的性質并歸納：當x＜0時，函數值y隨x的增大而減??；當x＞0時，函數值y隨x的增大而增大，當x＝0時，函數取得最小值，最小值y＝1。

　　3、做一做

　　在同一直角坐標系中畫出函數y＝2x2－2與函數y＝2x2的圖象，再作比較，說說它們有什么聯系和區別?

　　三、小結 1、在同一直角坐標系中，函數y＝ax2＋k的圖象與函數y＝ax2的圖象具有什么關系? 2．你能說出函數y＝ax2＋k具有哪些性質?