完全平方公式優秀教學設計

篇一：完全平方公式(1) 教學設計

　　【教材分析】

　　本節內容是初中數學（北師大版）七年級下冊第一章《整式的運算》中的——1.8完全平方公式。

　　一、教材的地位和前后聯系：完全平方公式是初中數學中的重要公式，在整個中學數學中有著廣泛的應用.

　　一方面完全平方公式這一教學內容是學生在已經學習單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎上的拓展，是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式的一種歸納、總結；另一方面，又為學習《因式分解》《配方法》等知識奠定了基礎，是進一步研究《一元二次方程》《二次函數》 的工具性內容。

　　二、教材設計的思想方法：

　　教材按照學生的認知規律，從具體到抽象，由直觀圖形引導學生觀察、實驗、猜測、進而論證，最后建立數學模型，使學生對公式從感性認識、直觀認識到本質認識。逐步培養學生的邏輯推理能力和建模思想。由此，本節課不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用，它在本章中起著舉足輕重的作用。

　　【學情分析】

　　1．認知基礎:學生已學習了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎知識的學習為本節課的學習奠定了基礎。但是對于幾何圖形如何用代數來表示，從而表示圖形的面積，學生會有一定困難，另外，在具體運用公式時，學生的感性認識往往表現比較突出，一部分學生總是會出現(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的問題，對公式中a、b的理解，對“和”“差”符號的區別也會有些障礙。

　　2.活動經驗基礎：在平方差公式一節中，學生已經經歷了探索與應用的過程，獲得了一些數學活動的經驗，培養了一定的符號感和推理能力。

　　3. 心理特征：初中階段的學生邏輯思維能力、觀察能力，記憶能力和想象能力都有一定的局限性，感性認識往往表現比較突出，很多學生還是處于模仿學習的思維階段，但同時，這一階段的學生好動，注意力易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學中應抓住這些特點，一方面運用直觀生動的圖形，引發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，發揮學生學習的主動性，要創造條件和機會，讓學生發表見解，在辨別中提高認識。 【教學目標】

　　1、知識與技能：

　　體會公式的發現和推導過程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質，會應用公式進行簡單的計算。

　　2、過程與方法：

　　通過讓學生經歷探索完全平方公式的過程，培養學生觀察、發現、歸納、概括、猜想等探究創新能力，發展推理能力和有條理的表達能力。培養學生的數形結合能力。

　　3、情感態度價值觀：

　　體驗數學活動充滿著探索性和創造性，并在數學活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立學習自信心。

　　【教學重點】

　　1、對公式的理解，包括它的推導過程、結構特點、語言表述（學生自己的語言）、幾何解釋。

　　2、會運用公式進行簡單的計算。

　　【教學難點】

　　1、完全平方公式的推導及其幾何解釋。

　　2、完全平方公式的結構特點及其應用

　　【教學方法】“探究式學習”。

　　在教學中，突出學生的主動性、參與性，讓學生通過觀察特點——分析——歸納總結——得出結論，初步掌握探究的學習方法。

　　【學法指導】

　　積極參與交流探討，從學習中感受樂趣，及時地歸納總結、發現問題、解決問題。

　　【教學課型】新授課

　　【課時安排】一課時

　　【教學過程】

　　一、 復習舊知、引入新知

　　設計說明

　　問題1：請說出平方差公式，說說它的結構特點。

　　問題2：平方差公式是如何推導出來的？

　　問題3：平方差公式可用來解決什么問題，舉例說明。

　　問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結果。

　　（1

　　）（a+b）2 （2） （a-b）2

　　（此時，教師可讓學生分別說說理由，并且不直接給出正確評價，還要繼續激發學生的學習興趣。）

　　二．創設問題情境、探究新知

　　設計說明

　　一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種。（如圖）

　　⑴ 四塊面積分別為： 、 、 、 ;

　　⑵ 兩種形式表示實驗田的總面積：

　　① 整體看：邊長為 的大正方形，S= ；

　　②部分看：四塊面積的和，S= 。

　　a b

　　總結 ： 通過以上探索你發現了什么？

　　問題1：通過以上探索學習，同學們應該知道我們提出的問題4正確的結果是什么了吧？

　　2 問題2：如果還有同學不認同這個結果，我們再看下面的問題，繼續探索。（a+b）表示的意義是什么？請你用多項式的乘法法則加以驗證。

　　（教學過程中教師要有意識地提到猜想、感覺得到的不一定正確，只有再通過驗證才能得出真知，但還是要鼓勵學生大膽猜想，發表見解，但要驗證）

　　問題3：你能說說（a+b）2=a2+2ab+b2

　　這個等式的結構特點嗎？用自己的語言敘述。

　　（結構特點：右邊是二項式（兩數和）的平方，右邊有三項，是兩數的平方和加上這兩數乘積的二倍）

　　問題4：你能根據以上等式的結構特點說出（a-b）2等于什么嗎？請你再用多項式的乘法法則加以驗證。

　　總結：我們把（a+b）2=a2+2ab+b2 （a–b）2=a2–2ab+b2稱為完全平方公式。

　　問題：① 這兩個公式有何相同點與不同點？

　　② 你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎？

　　（學生交流，教師歸納總結：）

　　語言描述：兩數和（或差）的平方等于這兩數的平方和加上（或減去）這兩數積的２倍。

　　強化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減。

　　〈三〉、例題講解，鞏固新知

　　例1：利用完全平方公式計算

　　設計說明

　　（1）（2x－3）2 （2） （4x+5y）2 （3） （mn－a）2

　　解：（2x－3）2 =（2x）2 －2〃(2x)〃3＋32

　　= 4x2－12x＋9

　　（4x+5y）2 =（4x）2 ＋2〃(4x)〃(5y)＋(5y)2

　　= 16x2＋40xy＋25y2

　　（mn－a）2 =（mn）2 －2〃(mn)〃a＋a2

　　= m2 n2 － 2mna ＋a2

　　交流總結：運用完全平方公式計算的一般步驟

　　（1）確定首、尾，分別平方；

　　（2）確定中間系數與符號，得到結果。

　　四、練習鞏固

　　設計說明

　　練習1：利用完全平方公式計算

　　① (2x?3y)2 ② (2x?3y)2 (3)(-2t-1)2

　　練習2：利用完全平方公式計算

　　（1）（n＋1）2 －n2 （2）?ab?3x???3x?ab?

　　練習3：求?x?y??x?y???x?y?的值，其中x?5,y?2 2

　　（練習可采用多種形式，學生上黑板板演，師生共同評價。也可學生獨立完成后，學生互相批改，力求使學生對公式完全掌握，如有學生出現問題，學生、教師應及時幫助。）

　　五、變式練習

　　設計說明