《數(shù)學(xué)廣角──集合》教學(xué)設(shè)計(jì)

《數(shù)學(xué)廣角──集合》教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　（一）知識(shí)與技能

　　1．適度讓學(xué)生親歷集合思想方法的形成過程，初步理解集合知識(shí)的意義。

　　2．讓學(xué)生借助直觀圖理解集合圖中每一部分的含義，通過語言的描述和計(jì)算的方法，能解決簡單的重復(fù)問題。

　　（二）過程與方法

　　通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、交流、猜測等活動(dòng)，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中感知集合圖形成過程，體會(huì)集合圖的優(yōu)點(diǎn)，能直觀看出重復(fù)部分，解決生活中的問題。

　　（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　體驗(yàn)個(gè)體與小組合作探究相結(jié)合的學(xué)習(xí)過程，養(yǎng)成勤動(dòng)腦，樂思考、巧運(yùn)用的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)在這個(gè)過程中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

　　二、教學(xué)診斷

　　“集合問題”是人教版三年級(jí)下冊(cè)第九單元“數(shù)學(xué)廣角”的第一課時(shí)，是小學(xué)階段集合思想教學(xué)。集合思想對(duì)于三年級(jí)學(xué)生來說并不陌生，在以往的題型中有過接觸，只是無意識(shí)形成一些簡單解決問題的方法。而本節(jié)課所要學(xué)的是含有重復(fù)部分的集合圖，學(xué)生是第一次接觸。教材中的例1通過統(tǒng)計(jì)表的方式列出參加踢毽子比賽和跳繩比賽的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩項(xiàng)參賽的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。教材中是利用集合圖（韋恩圖）把這兩項(xiàng)比賽人數(shù)的關(guān)系直觀地表示出來，從而幫助學(xué)生找到解決問題的辦法。教材要求只是讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會(huì)集合思想，能夠用自己的方法解決問題，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)。對(duì)于教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)，適度讓學(xué)生親歷集合圖的形成過程，不必拔高要求，引導(dǎo)學(xué)生理解集合圖各部分的意義，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用集合思想解決實(shí)際問題的能力，初步感受集合思想的奇妙與作用。

　　三、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：了解集合圖的產(chǎn)生過程，利用集合的思想方法解決有重復(fù)部分的問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：理解集合圖的意義，會(huì)解決簡單重復(fù)問題。

　　四、教學(xué)準(zhǔn)備

　　多媒體課件、小白板、練習(xí)題卡

　　五、教學(xué)過程

　　（一）巧用對(duì)比，初悟“重復(fù)”

　　1．觀察與比較（課件出示圖片）

　　第一組；父與子

　　（1）提出問題：有2個(gè)爸爸2個(gè)兒子，一共有幾個(gè)人？怎樣列式計(jì)算？

　　第一種：無重復(fù)情況。

　　黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。

　　預(yù)設(shè)：列式一：2+2=4（人）

　　第二種：有重復(fù)情況。

　　汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。

　　列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）

　　師追問：為什么減1？

　　第二組：小棒拼三角形

　　（1）3根小棒拼成的一個(gè)三角形。

　　（2）提出問題：擺2個(gè)這樣的三角形需要幾根小棒？

　　預(yù)設(shè)：可能會(huì)說6根，表示3+3=6（根）

　　還可能會(huì)說5根，表示3+3-1=5(根)

　　圖片出示有重復(fù)情況的2個(gè)三角形。

　　教師追問：根據(jù)圖中擺的方法，哪種列式是正確的？為啥要減1？

　　2．思考與發(fā)現(xiàn)

　　（課件出示）把2組有重復(fù)情況的圖片放在一起。

　　（1）提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　學(xué)生思考，回答想法。

　　教師要引導(dǎo)學(xué)生突出：

　　（1）“重疊”或“重復(fù)”一詞；

　　（2）列式中“減1”的意義；

　　（3）能用表達(dá)邏輯關(guān)系的語言“既…又…”和“或”說出這兩個(gè)關(guān)于重復(fù)現(xiàn)象的問題；

　　（4）師生小結(jié)，得出：圖片1中有個(gè)人既是爸爸又是兒子，他的身份重復(fù)了；三角形中有1根小棒是公共邊，重復(fù)使用了，既是左邊三角形的一條邊，又是右邊三角形的一條邊。

　　教師揭示課題，今天我們研究有重復(fù)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)問題。

　　【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)2組簡單實(shí)例，既有生活中的問題又有數(shù)學(xué)中的重疊問題，不同角度的對(duì)比，共同的理解方法，都從簡單數(shù)據(jù)入手，讓學(xué)生在計(jì)算總數(shù)時(shí)都不能用直接相加的方法求出總數(shù)，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，喚醒探究熱情，也讓學(xué)生初識(shí)重復(fù)問題的基本含義。

　　（二）善用例題，引入新課

　　1．情境引入（課件出示“通知”）

　　(1)了解信息，提出問題

　　你認(rèn)為三（1）班要選拔多少名同學(xué)參加這兩項(xiàng)比賽？

　　讓學(xué)生嘗試回答參加比賽的總?cè)藬?shù)。

　　（2）出示名單，引發(fā)認(rèn)知沖突

　　課件出示三（1）班參賽學(xué)生的名單的統(tǒng)計(jì)表，讓學(xué)生觀察。

　　2．觀察名單，驗(yàn)證人數(shù)，初悟“重復(fù)”

　　問題：仔細(xì)觀察過這份報(bào)名表，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　讓學(xué)生根據(jù)自己的理解分析，發(fā)現(xiàn)有參加兩個(gè)項(xiàng)目的同學(xué)，從而得出“重復(fù)”或相近的意思。

　　【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)學(xué)生熟悉情境引入，通過具體情況引發(fā)矛盾沖突，提出問題，“在參加人數(shù)數(shù)據(jù)較多的情況下，發(fā)現(xiàn)重復(fù)的人數(shù)”，找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生探索的積極性。

　　（三）合作探究，體驗(yàn)過程

　　1．策略分析

　　談話：你能從這份報(bào)名表中一眼就看出有幾位同學(xué)參加兩項(xiàng)比賽？

　　讓學(xué)生意識(shí)到如果能直觀看出重復(fù)的同學(xué)就不會(huì)計(jì)算錯(cuò)誤的問題，激發(fā)學(xué)生想重新整理名單的欲望。

　　借助學(xué)具，小組合作，同學(xué)間相互交流。教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)。

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過分析，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到要解決重疊問題，就要清楚看出重復(fù)部分的數(shù)量，從而引發(fā)學(xué)生操作意識(shí)，這時(shí)教師放手讓學(xué)生進(jìn)行探究，整理，在小組合作中完成。

　　2．探究方法

　　（1）選出幾種不同作品展示，理解分析不同整理方法。

　　預(yù)設(shè)：方法一

　　方法二：

　　方法三：

　　（2）交流不同思想，比較各自的優(yōu)缺點(diǎn)。

　　（3）引入韋恩圖（集合圖），了解集合圖中的各標(biāo)題含義，進(jìn)行填寫。

　　課件出示：

　　（4）介紹韋恩，拓寬視野

　　課件出示：在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，以及用以表示集合之間關(guān)系。這種圖稱為維恩圖(也叫文氏圖)，是由英國數(shù)學(xué)家叫維恩發(fā)明創(chuàng)造的， 維恩圖常用來研究表示數(shù)學(xué)中的“集合問題”，也叫集合圖。

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生親歷整理過程，在這個(gè)過程中通過合作、思考、交流、比較等活動(dòng)，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到，體現(xiàn)重復(fù)部分怎樣做到既直觀又美觀，還能表示每部分的內(nèi)容。結(jié)合各小組展示的優(yōu)點(diǎn)，引出韋恩圖，讓學(xué)生了解韋恩圖的同時(shí)，又體會(huì)到數(shù)學(xué)文化的底蘊(yùn)。

　　3．辯論感悟

　　談話：現(xiàn)在用維恩圖來表示各項(xiàng)參賽的人數(shù)，與之前的表格比較，它有哪些優(yōu)點(diǎn)？

　　讓學(xué)生感悟集合圖能直觀看出參加各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)，尤其是重復(fù)參加兩項(xiàng)比賽人數(shù)的部分很清楚。

　　4．據(jù)圖列式，運(yùn)用集合圖

　　談話：你了解圖中各部分的意義嗎？

　　（1）課件演示各部分，讓學(xué)生比較正確表述各部分的意義。

　　（2）利用數(shù)據(jù)，列式計(jì)算出該班參加比賽的人數(shù)。

　　指名學(xué)生計(jì)算，反饋交流，理解各算式的意義。

　　可能會(huì)出現(xiàn)：8+9-3=14（人）；6+3+5=14（人）；8-3+9=14（人）9+5=14（人）

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生借助直觀圖，理解集合圖的意義，并利用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際問題。在不同的策略中感受到解決問題方法的多樣性，提高學(xué)生思維水平和學(xué)習(xí)能力。

　　5．變式練習(xí)，內(nèi)化集合思想課件出示：三（2）參加運(yùn)動(dòng)會(huì)學(xué)生名單（學(xué)號(hào)表示），根據(jù)信息填寫集合圖中。

　　教師在引導(dǎo)中要讓學(xué)生意識(shí)到先填寫哪部分，再填寫哪部分會(huì)更好些。

　　請(qǐng)學(xué)生板演，匯報(bào)填寫的策略，看圖理解各部分的意義，計(jì)算三（2）班參加比賽的總?cè)藬?shù)。

　　師生小結(jié)。【設(shè)計(jì)意圖】變式練習(xí)是讓學(xué)生從集合圖中會(huì)看信息，到會(huì)填寫集合圖的一個(gè)數(shù)學(xué)思想的延伸，也是解決重復(fù)問題的關(guān)鍵，是為學(xué)生以后解決此類問題打好基礎(chǔ)。

　　（四）鞏固應(yīng)用，建構(gòu)模型

　　1．基礎(chǔ)性練習(xí)

　　（1）完成教材上105頁“做一做”第1題．

　　指導(dǎo)學(xué)生把動(dòng)物的序號(hào)填進(jìn)合適的圖中，并請(qǐng)學(xué)生說說集合圖中各部分的意義

　　2．趣味性練習(xí)

　　3．拓展性練習(xí)

　　估計(jì)三（3）班可能有多少同學(xué)參加比賽。

　　討論：根據(jù)學(xué)校要求，每班要選拔9人參加跳繩，8人參加踢毽子比賽，你覺得三（3）班可能會(huì)選拔多少人？

　　判斷：參賽的同學(xué)最多有17人。（ ）參賽的同學(xué)最少有 8人。（ ）

　　小組討論，全班分析，得出：參賽同學(xué)最多是17人，沒有人重復(fù)；最少有9人，其中8人重復(fù)。

　　【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)一組由梯度的練習(xí)，從簡單應(yīng)用到開放，從正向思維到逆向思維，既鏈接所學(xué)知識(shí)資源，又實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生思維的拓展。這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)不僅能讓學(xué)生結(jié)合集合思想進(jìn)行分析，還能結(jié)合可能性的知識(shí)解決問題。

　　（五）全課總結(jié)，呼應(yīng)課題

　　師：今天我們認(rèn)識(shí)了用集合圖來解決有重復(fù)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)問題。這是一種數(shù)學(xué)思想，叫集合思想。（板書：集合）今天我們利用集合數(shù)學(xué)思想方法解決一些數(shù)學(xué)問題，希望同學(xué)們以后在學(xué)習(xí)上能多觀察、勤思考，探尋更多的數(shù)學(xué)奧秘。