【教學內容】
蘇教版九年義務教育六年制小學數學第十一冊”圓的周長”
【教學目的】
1、使學生理解圓周率的意義,理解掌握圓周長公式,并能正確計算圓的周長。
2、培養學生分析、綜合、抽象、概括和解決簡單的實際問題的能力。
3、學生進行辯證唯物主義“實踐第一”觀點的啟蒙教育及熱愛祖國的教育。
【教學重點】
掌握圓周長的計算方法
【教學難點】
理解圓周率的意義
【教具、學具準備】
教具:錄像、投影片、3個大小不等的圓、分別在一端系上紅、白小球體的繩子各一根。
學具:圓、直尺、小繩。
【教學過程】
1、導入新課。
(1)認識圓的周長。
教師出示一張正方形的紙片。提問:這是什么圖形?它的周長指的是哪部分?它的周長和邊長有什么關系?
(師出示正方形的圖形。)
學生指著圖形回答上述問題。
生:這是一個正方形的圖形,這四條邊的長度的總和就是它的周長。周長是邊長的4倍。
教師當場把這張正方形的紙對折、再對折,以兩條折線的交點為圓心畫了一個最大的圓。提問:圓的周長指的是哪部分?誰能指一指。
師:通過手摸正方形周長和圓的周長,你發現了什么?
生:正方形的周長是由4條直直的線段組成的;圓的周長是一條封閉的曲線。
老師請同學們閉眼睛想象,圓的周長展開后會出現一個什么圖形呢?
老師一邊顯示圖象一邊講述:
以這點為圓心,以這條線段為半徑畫圓。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。現在將圓的周長展開,請觀察出現了什么情況。
圓的周長展開后變成了一條線段。
(2)揭示課題。
師:同學們認識了圓,知道了半徑、直徑和周長,學會了測量和計算圓的半徑和直徑,那么圓的周長能不能測量和計算呢?這節課我們就來一起研究圓的周長的計算。
(板書課題:圓的周長計算)
【評:為激發學生積極主動地學習圓周長的計算,教師注意了必要的復習鋪墊,并引導學生研究正方形的周長與邊長的關系,這就為學習圓的周長計算做好了知識上的準備和心理上的準備。滲透了要求圓的周長也需從研究圓周長與直徑的關系入手】
2、學習新知。
(1)學生動手實驗,測量圓的周長。
全班同學分學習小組,分別測量手中三個大小不等的圓的周長。并報出測量后的數據。
(學生測量圓的周長,并板書測量的結果。)
師:你們是怎么測量出圓的周長的呢?
生1:把圓放在直尺邊上滾動一圈,這一圈的長度就是圓的周長。
師:你是用滾動的方法測量出圓的周長。如果這里有一個很大的圓形水池,讓你測量它的周長,能用這樣的方法把圓形水池立起來滾動嗎?
(老師邊說邊做手勢,同學們笑了。)
生1:不能。
師:還有什么別的方法測量圓的周長嗎?
生2:我用繩子在圓的周圍繞一圈,再量一量繩子的長度,也就是圓的周長。
教師輕輕地拿起一端拴有小白球的線繩,在空中旋轉,使小白球滑過的軌跡形成一個圓。
教師邊演示邊提問:要想求這個圓的周長,你還能用繩子繞一圈嗎?
生2:(不好意思地搖搖頭)不能了。
師:看來用滾動的方法或是繞繩的方法可以測量出一些圓的周長,但是實踐證明是有局限性的。那么,今天我們能來能探索一種求圓的周長的普遍規律呢?
【評:從滾動圓測量、繞圓周測量,到空中的小球所經的軌跡畫出的圓不好測量,不斷的設疑、激疑,導出要探索一種求圓周長的規律,使學生感到很有必要,誘發學生產生強烈的求知欲。】
(2)根據實驗結果,探索規律。
教師將一端分別系上小球(一個白球、一個紅球)的兩條繩子同時在空中旋轉,使兩個小球經過的軌跡形成大小不同的兩個圓。
師:這兩個圓有什么不同?
生:兩個圓的周長長短不同。
師:圓的周長由什么決定的呢?
生:是由老師手上的那條繩子決定的。繩子短,周長短;繩子長,周長長。
師:請認真觀察,(教師再演示)這條繩子是這個圓的什么?
生:是這個圓的半徑。
師:半徑和什么有關系?圓的周長又和什么有關系呢?
生:半徑和直徑有關系。圓的周長和半徑有關系,也就是和直徑有關系。
師:圓的周長和直徑有什么關系呢?下面請同學們動手測量你手中那些圓的直徑。
(學生測量圓的直徑)
隨著學生報數,教師板書:
圓的周長??圓的直徑
9厘米多一些?3厘米
31厘米多一些 10厘米
47厘米多一些 15厘米
教師請同學們觀察、計算、討論圓的周長和直徑的關系。
(學生討論,教師行間指導、集中發言)
生1:我發現這個小圓的周長是它的直徑的3倍。
師:整3倍嗎?
生1:不,3倍多一些。
生2:我發現第二個圓的周長里包含著3個直徑的長度,還多一點。
生3:我發現第三個圓的周長也是它的直徑的3倍多一些
(板書:3倍多一些)
師:同學們發現的這個規律是否具有普遍性呢?咱們一起來驗證一下。
滾動法驗證:
繩繞法驗證:
投影顯示驗證:
直徑:
周長:
師:同學們通過觀察、操作、計算所發現的規律是正確的,是具有普遍性的。圓的周長是它的直徑的3倍多一些,到底多多少呢?第一個發現這個規律的人是誰呢?
投影出示祖沖之的畫像并配樂朗誦。
“早在一千四百多年以前,我國古代著名的數學家祖沖之,就精密地計算出圓的周長是它直徑的3.1415926---3.1415927倍之間。這是當時世界上算得最精確的數值----圓周率。祖沖之的發現比外國科學家早一千多年,一千多年是一個何等漫長的時間啊!為了紀念他,前蘇聯科學家把月球上的一個環形山命名為祖沖之山。這是我們中華民族的驕傲)?
同學們的眼睛濕潤了。教師很激動地對大家說:“同學們,你們今天正是走了一番當年科學家發現發明的道路,很有可能未來的科學家就在你們中間。努力吧,同學們!數學中還有許多未知項等待你們去發現、去探索。”
教師繼續講到:剛才我們講到了圓周率是什么?(引導學生看書)圓的周長總是直徑長度的三倍多一些,這個倍數是個固定的數,我們把它叫做圓周率。
(板書:圓周率)
圓周率用字母π表示。π是一個無限不循環小數。計算時根據需要取它的近似值。一般取兩位小數:3.14。
師:如果知道了圓的半徑或直徑,你們能求出它的周長嗎?這個字母公式會寫嗎?
(學生獨立思考、討論、看書)
板書公式:C = πd
C = 2πr
【評:首先通過教師演示揭示圓周長有的長些、有的短些,然后引導學生觀察、測量、計算、討論圓周長與什么有關系?有怎樣的關系?讓學生充分感知,又反復加以驗證,使學生對于圓周率的概念確信無疑。這一段教學設計符合兒童的認識規律,有利于教學重點的突出。結合認識圓周率對于學生進行熱愛中華民族的教育,也是恰到好處的】
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