學生從五年級就開始接觸簡易方程，經(jīng)歷一年多的學習對于方程有了一定的認識，然而為何要設單位“1”的量為未知數(shù)這個問題在列方程解決稍復雜的分數(shù)實際問題時就一直困擾著學生。列方程解決稍復雜的百分數(shù)實際問題是小學階段的最后一個有關方程學習的單元，因此有必要從本質上去撥開學生心中為何要設單位“1”的量為未知數(shù)的那團云。正好借助這節(jié)課通過對比分析的方法幫助學生很好的解決這個困惑。

　　案例描述：蘇教版數(shù)學六年級下冊教材

　　教材例5：朝陽小學美術組有36人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的80%。美術組男生、女生各多少人？

　　學生能很快根據(jù)題目條件進行相關的找單位“1”分析數(shù)量關系的解題前期準備，經(jīng)歷這這兩步后學生通過已有經(jīng)驗可以很快確定用方程的策略來解決這個問題。

　　在教學的過程中，筆者故意提出：這里男生人數(shù)和女生人數(shù)都是未知的，那么你們覺得怎樣設未知數(shù)比較合理呢？學生在底下開始異口同聲地回答設單位“1”的量也就是男生人數(shù)為未知數(shù)比較合理。設美術組有男生X人，女生就有80%X人。那么根據(jù)等量關系式：男人人數(shù)+女生人數(shù)=36學生很自然地列出方程

　　X+80%X=36。就在大家十分“得意”的時候，一個小男孩發(fā)表了自己不同的意見：“也可以把女生人數(shù)設為X。”剛開始很多同學覺得有點不可思議，以前做這類問題不都是將男生人數(shù)（單位“1”）設為未知數(shù)X的嗎？抓住這個千載難逢的機會，我就讓他說說他是怎么想的。他是這么說的：設女生人數(shù)是X人，男生人數(shù)是X÷80%人，根據(jù)等量關系式：男人人數(shù)+女生人數(shù)=36列出方程：X+X÷80%=36。聽完他精彩的發(fā)言，大家恍然大悟，原來還可以這樣？

　　仔細回想這個聰明男孩的問題，原來數(shù)學真的需要動腦。這個問題在學習分數(shù)除法之前教材是一直在回避的，到了這里我靈機一動將題目改成：教材例5：朝陽小學美術組有36人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的2倍。美術組男生、女生各多少人？那你覺得這個問題我們以前是怎么解決的？學生很自然的想到把一份數(shù)男生人數(shù)設為X人，女生有2X人，方程：X+2X=36。那如果一定要把女生人數(shù)設為X人呢？學生思考了一會列出：X＋X÷2=36，這個方程沒有學習分數(shù)除法之前學生是沒有辦法解出來的，可能這就是教材一直回避的重要原因吧。但是學生學習了分數(shù)除法，理解了分數(shù)和百分數(shù)的意義之后憑借自己的理解列出超乎常規(guī)的方程的勇氣是值得肯定的。經(jīng)過這兩個問題的對比，學生明白了設未知量也是很重要的。課上到這里，并不是去推翻學生已有的經(jīng)驗，而是讓學生有這樣一種意識：數(shù)學很多時候不是一種硬性規(guī)定，遇到這類問題只能設單位“1”的量為未知數(shù)。于是我順水推舟讓學生比較了這兩個方程：X+80%X=36、X+X÷80%=36哪一個解起來不較容易？學生通過計算終于明白：X+80%X=36方程的優(yōu)越性，于是又回到了：男生人數(shù)和女生人數(shù)都是未知的，那么你們覺得怎樣設未知數(shù)比較合理呢？通過這樣的對比進一步讓學生體驗到了：設男生人有X人（單位“1”的量為未知數(shù)的）合理性，不僅僅能很快表示出女生80%X人，而且X+80%X=36是學生熟悉的形如：aX+bX=c(這里a,b,c已知)，而X+X÷80%=36這個方程不是學生熟悉的類型，是需要學生根據(jù)除法將它轉化為aX+bX=c，這一步轉化至關重要。經(jīng)過上述的兩次對比學生終于明白了：為什么在設未知量的時候一般要把單位“1”的量設為未知數(shù)了。有了這樣的深刻的體驗，學生解決這類問題就十分自然，心中的困惑可能就會煙消云散。