一、緣起：

　　2014年4月，我執(zhí)教了一節(jié)“平移旋轉(zhuǎn)”的研討課。研討課結(jié)束了，但是有些知識仍然沒有得到很好的落實(shí)，很多學(xué)生仍然沒有很好建構(gòu)“平移”與“旋轉(zhuǎn)”的概念。筆者只能補(bǔ)充課時(shí)及時(shí)跟進(jìn)。我不時(shí)翻看備課資料和學(xué)生的生成作品，一直在思考研討課的成功得失，一直在思考如何更有效地突破學(xué)生認(rèn)知上的瓶頸。最近看了《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2014年7、8月合刊上《引導(dǎo)三年級兒童建構(gòu)“平移”概念新探》（下稱《新探》）一文，收益良多，很多困惑豁然開朗。

　　二：回顧：

　　1、教學(xué)時(shí)間上的把握：

　　教材把“平移”與“旋轉(zhuǎn)”放在同一課時(shí)里，涉及到平移的定義、平移的判別、平移的距離、平移的方向、簡單的平移作圖、旋轉(zhuǎn)定義、旋轉(zhuǎn)的方向、旋轉(zhuǎn)的角度、旋轉(zhuǎn)的中心點(diǎn)、簡單的旋轉(zhuǎn)作圖以及正誤判斷等大大小小十幾個(gè)概念。要在40分鐘里面踏踏實(shí)實(shí)地落實(shí)上述眾多概念，筆者確實(shí)感到為難。實(shí)踐也表明教學(xué)過程時(shí)間相當(dāng)緊張，或許時(shí)間上的緊迫也是學(xué)生未能透徹掌握平移與旋轉(zhuǎn)兩個(gè)概念的重要影響因素吧。

　　2、兩個(gè)情景的改進(jìn)：

　　情境一：多媒體動(dòng)畫演示電梯、風(fēng)車、摩天輪、觀光纜車的運(yùn)動(dòng)，請學(xué)生根據(jù)運(yùn)動(dòng)方式的不同將上述運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象分類。

　　筆者試圖引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)平移與旋轉(zhuǎn)兩種運(yùn)動(dòng)，建立初步的感性認(rèn)識。但生活中的運(yùn)動(dòng)千變?nèi)f化，老師特意抽取這兩種運(yùn)動(dòng)形式是否過于刻意？教師“幫扶”的痕跡確實(shí)太明顯了，這樣的“幫助”并沒有激發(fā)學(xué)生求知的欲望，“你讓我分類那我就分類羅”（學(xué)生語），并沒有引發(fā)學(xué)生內(nèi)心的共鳴。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（下稱《標(biāo)準(zhǔn)》）一再強(qiáng)調(diào)要“選取來源于生活中活潑生動(dòng)的素材”，“體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識在社會(huì)生活中的廣泛應(yīng)用”，為此筆者創(chuàng)設(shè)了如下情境：（配圖新聞）上海音樂廳平移100米旋轉(zhuǎn)180°。學(xué)生看到如此新鮮的材料，思維活躍起來，紛紛提出自己感興趣的問題：什么是平移？音樂廳怎樣平移？平移的距離怎樣測量？這么大的建筑物怎樣旋轉(zhuǎn)啊？……他們所提的問題正好是本節(jié)課所要落實(shí)的關(guān)鍵知識點(diǎn)。教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和學(xué)生的求知點(diǎn)相吻合了，教與學(xué)并駕齊驅(qū)了。

　　為了進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生掌握平移的本質(zhì)特征，我借鑒了《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2003年1、2月合刊上《三年級兒童對“平移、旋轉(zhuǎn)”概念的初步建構(gòu)》（下稱《建構(gòu)》）一文的一個(gè)情境（動(dòng)畫展示）。

　　情境二：小船平移過程中，紅鳥與藍(lán)鳥的位置不改變，誰經(jīng)過的路程長呢？

　　討論交流后，學(xué)生（但是只是寥寥可數(shù)的三五個(gè)學(xué)生）匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn)。教師概括學(xué)生的觀點(diǎn)后總結(jié)：看一個(gè)圖形移動(dòng)了多少格，只需要看某個(gè)點(diǎn)移動(dòng)了多少格。

　　對此，《新探》作者產(chǎn)生了疑問：直接讓學(xué)生去思考整體中的某個(gè)點(diǎn)平移了多少格是否合理？從認(rèn)知心理學(xué)上看，學(xué)生在數(shù)一個(gè)圖形平移的格數(shù)時(shí)，是很難想到只要去數(shù)某個(gè)點(diǎn)移動(dòng)的格數(shù)就可以了，而一般是去看整體的移動(dòng)。筆者教學(xué)實(shí)踐中盡管多次引導(dǎo)學(xué)生（也可以說是暗示）：平移時(shí)物體各個(gè)點(diǎn)移動(dòng)的距離相等。但學(xué)生在填寫房子平移了幾格時(shí)，全班仍然有近三分之一的學(xué)生誤把房子前后的中間間隔看作了房子平移的距離。學(xué)生的認(rèn)知仍然是整體的。由此可見“紅鳥與藍(lán)鳥”的情境并沒有很好地幫助學(xué)生建構(gòu)平移與旋轉(zhuǎn)的概念。

　　筆者欣賞贊同《新探》中“頭像”情境的創(chuàng)設(shè)，它以“故意出錯(cuò)”的形式（頭像的五官移動(dòng)的方向或者距離不同步導(dǎo)致頭像變形）形象生動(dòng)活潑有趣地引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地解讀了平移的本質(zhì)特征：平移時(shí)，整體的任何一個(gè)部分都要向同一個(gè)方向移動(dòng)，而且距離相等。

　　3、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)輔助教學(xué)

　　《標(biāo)準(zhǔn)》指出“充分運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué)”，而幾何教學(xué)如果借助于計(jì)算機(jī)將更為直觀生動(dòng)。為此，筆者嘗試在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下讓學(xué)生充分搜索教師事先準(zhǔn)備好的資源庫和網(wǎng)頁（包括生活中的平移旋轉(zhuǎn)實(shí)例、平移旋轉(zhuǎn)技術(shù)在房屋整體移動(dòng)中的應(yīng)用），并且借助圖形設(shè)計(jì)軟件進(jìn)行圖案的平移旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)（如奧運(yùn)五環(huán)、香港紫荊花區(qū)薇、國旗五星等）。實(shí)踐表明，這樣開放交互式的教學(xué)環(huán)境能激發(fā)學(xué)生有針對性地尋找自己感到困惑或好奇的資源，體現(xiàn)“以學(xué)生為本”的教學(xué)理念，但是要讓每個(gè)學(xué)生掌握相關(guān)的操作技術(shù)并且充分地讓學(xué)生設(shè)計(jì)圖片搜索資源必然占用大量時(shí)間，非數(shù)學(xué)過程的時(shí)間大大增加。

　　三、反思：

　　1、教材的再度開發(fā)。

　　教材把“平移”與“旋轉(zhuǎn)”放在了同一課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，只是面向廣大教師提供了一個(gè)可供選擇的教學(xué)方案。教師是否要全盆接受這樣的方案呢？“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上”（《標(biāo)準(zhǔn)》），教師完全可以針對本班學(xué)生的認(rèn)知水平開設(shè)“平移”與“旋轉(zhuǎn)”兩個(gè)課時(shí)，讓學(xué)生在充足的時(shí)間里充分地討論探究。特別要提出，“平移與旋轉(zhuǎn)”是小學(xué)階段幾何保距變換中為數(shù)不多的兩個(gè)形式（另兩個(gè)是“鏡射”和“滑動(dòng)鏡射”），我們不能隨隨便便浪費(fèi)掉這樣的開發(fā)學(xué)生空間變換思維的寶貴機(jī)會(huì)。

　　2、什么樣的情境是有利于開展教學(xué)的？

　　《標(biāo)準(zhǔn)》一再強(qiáng)調(diào)“讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)……要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識背景密切相關(guān)的，又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動(dòng)中逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，獲得積極的情感體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的力量，同時(shí)掌握必要的基礎(chǔ)知識與基本技能。”良好的情境無疑有助于教學(xué)順利展開，但是什么樣的情境是有利于開展教學(xué)的呢？是否國家重點(diǎn)刊物上刊登的情境就可以完全照搬，應(yīng)用于自己本人的教學(xué)活動(dòng)中去呢？還是要提倡“拿來主義”，不要崇拜權(quán)威，關(guān)鍵看它是否符合學(xué)生的現(xiàn)有的認(rèn)知水平，是否深刻地刻畫了概念的本質(zhì)特征，是否以兒童喜聞樂見的形式展示，是否以通俗易懂的語言表述……

　　3、數(shù)學(xué)和其他課程的整合：

　　建立“平移旋轉(zhuǎn)”資源庫，豐富學(xué)生對于相關(guān)概念的把握，并且有意識地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，這無疑是很有意義的一件事情，但是這樣的活動(dòng)不應(yīng)該占用本來就不太寬裕的數(shù)學(xué)課堂時(shí)間。筆者認(rèn)為比較理想的方式是聯(lián)合計(jì)算機(jī)教師，開設(shè)“平移旋轉(zhuǎn)”專題，引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，并訪問教師資源庫或網(wǎng)頁。

　　關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，注重學(xué)生的情感體驗(yàn)，靈活地安排課時(shí)，選擇能深刻刻畫概念本質(zhì)特征的情境，讓我們的學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上“跳一跳就能摘到桃子”，或許我們的每一節(jié)課都會(huì)更實(shí)在點(diǎn)，學(xué)生學(xué)得也更扎實(shí)點(diǎn)。