案例背景：

　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括形成方法和理論并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。這一描述，明確了小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)過程。近日，在市小學(xué)數(shù)學(xué)名師課堂教學(xué)展示中，天福小學(xué)的劉愛芳校長(zhǎng)執(zhí)教的《圓柱的體積》一課，使我對(duì)個(gè)人的專業(yè)素養(yǎng)和課堂的設(shè)計(jì)內(nèi)涵，都有了很深的觸動(dòng)。

　　案例描述：

　　片段一：

　　師：同學(xué)們，往這里看，今天老師帶來了三件物體：玻璃杯、橡皮泥、金屬零件。這三件物體有什么共同點(diǎn)？

　　生：都是圓柱。

　　師：圓柱形的物體生活中很多，以這三樣為例，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？

　　生1：水杯的容積是多少？

　　生2：水杯的表面積是多少？

　　生3：水杯的體積是多少？

　　師：這三個(gè)問題很好，我們記下一個(gè)。

　　師板書，水杯容積

　　生繼續(xù)提出關(guān)于橡皮泥和金屬容器的體積的問題，師板書：橡皮泥體積，金屬零件體積。

　　師：關(guān)于表面積的問題前面我們已經(jīng)研究過，這節(jié)課我們來研究圓柱體積的問題。

　　師板書：圓柱體積

　　師：以你現(xiàn)在的知識(shí)儲(chǔ)備，你能解決哪個(gè)問題？

　　生：水杯的容積

　　師：怎樣求？

　　生：可以把水杯的裝滿水，倒進(jìn)一個(gè)長(zhǎng)方體的容器中，計(jì)算出長(zhǎng)方體容器中水的體積，也就求出了水杯的容積。

　　師：瞧，“裝滿水”，“滿”這個(gè)字用的多好，把水杯中的水倒進(jìn)長(zhǎng)方體容器中，從而求出水的體積。在這個(gè)過程中，運(yùn)用了一種重要的數(shù)學(xué)思想方法----轉(zhuǎn)化。

　　師板書：倒---長(zhǎng)方體，轉(zhuǎn)化。

　　師：在轉(zhuǎn)化過程中，水的什么變了？什么沒變？

　　生：水的形狀變了，體積沒變。

　　師：水杯的容積解決了，橡皮泥的體積呢？金屬零件的體積呢？

　　師：根據(jù)學(xué)生回答分別板書：捏---正方體，浸----長(zhǎng)方體。

　　師：剛才我們根據(jù)這三個(gè)物體的共同特點(diǎn)，通過轉(zhuǎn)化，把它們轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)過的長(zhǎng)方體或正方體的體積。是不是通過這三個(gè)方法，就可以解決所有的圓柱的體積的問題？

　　生：不能。

　　師：為什么？

　　生交流，得知物體很大時(shí)，沒法進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

　　師：因此，我們需要尋找一種通用的方法，你想到了什么方法？

　　生：計(jì)算。

　　師：圓柱體體積與什么有關(guān)？猜想一下怎樣計(jì)算？

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　　片段二：

　　師：回顧這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，你認(rèn)為你最有收獲的是什么？

　　師：前面大家根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的體積公式猜測(cè)出圓柱的體積公式也是底面積×高，通過驗(yàn)證得知大家的猜測(cè)是正確的。

　　師：這三個(gè)立體圖形有什么共同點(diǎn)？

　　師：像這樣的形體在數(shù)學(xué)上叫做直柱體。

　　課件出示：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱及它們的體積公式都是底面積×高。

　　師：生活中的直柱體還有哪些？

　　師：它們的形體是否也是底面積×高？有興趣的同學(xué)可以課后研究。

　　案例反思：

　　片段一的教學(xué)中，教師出示了三樣精心準(zhǔn)備的物體----玻璃杯、橡皮泥、金屬零件（都是圓柱體），在學(xué)生圍繞這三種物體提出數(shù)學(xué)問題后，教師并沒有直接引導(dǎo)學(xué)生去探求如何計(jì)算圓柱體的體積，而是通過“以你現(xiàn)在的知識(shí)儲(chǔ)備，你能解決哪個(gè)問題？”“在轉(zhuǎn)化過程中，水的什么變了？什么沒變？”“瞧，‘裝滿水’，‘滿’這個(gè)字用的多好，把水杯中的水倒進(jìn)長(zhǎng)方體容器中，從而求出水的體積。在這個(gè)過程中，運(yùn)用了一種重要的數(shù)學(xué)思想方法----轉(zhuǎn)化?！薄八娜莘e解決了，橡皮泥的體積呢？金屬零件的體積呢？”這些引導(dǎo)性語言，使學(xué)生明白有些物體的體積可以分別通過倒、捏、浸轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體或正方體的體積來解決，“轉(zhuǎn)化”的提出為學(xué)生后面構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，探究圓柱體積公式奠定了基礎(chǔ)。緊接著“是不是通過這三個(gè)方法，就可以解決所有的圓柱的體積的問題？”這個(gè)問題，點(diǎn)燃了學(xué)生的探究欲望，這是這節(jié)課成功的起點(diǎn)，通過極限思想的滲透，使學(xué)生體會(huì)到了探究圓柱體積的計(jì)算方法的必要性。

　　片段二的教學(xué)中，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)反思的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了拓展延伸。通過對(duì)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體積公式的歸納匯總，引出直柱體的概念，學(xué)生進(jìn)行了對(duì)直柱體表象的交流。此時(shí)，學(xué)生的探究欲望、學(xué)習(xí)激情，并沒有隨著課的尾聲而有所減弱，而是探究熱情再一次被點(diǎn)燃，孩子們帶著強(qiáng)烈的研究熱情結(jié)束了本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

　　教材是一種重要的課程資源，對(duì)于學(xué)校和教師來說，課程實(shí)施更多地應(yīng)該是如何更好地“用教材”，而不是簡(jiǎn)單地“教教材”。我們?cè)谟媒滩臅r(shí)不能把它作為一種“枷鎖”，而應(yīng)作為“跳板”——編者意圖與學(xué)生實(shí)際的“跳板”。因此，教學(xué)時(shí)，我們要精心研究教材，揣摩編者意圖、考慮學(xué)生實(shí)際，研究學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)，讓學(xué)生親歷完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，觸摸數(shù)學(xué)鮮活生動(dòng)的生命脈息，體會(huì)到知識(shí)產(chǎn)生過程中的前因和后果，從而進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)思考。