片段實錄：

　　師:小明在鋼鐵廠看到一堆鋼管堆成象下圖的形狀。仔細觀察一下，看看這堆鋼管擺放有什么規律？(圖略)

　　生1：第一層9根，第二層10根……第八層16根。

　　生2：相鄰的兩層之間相差１根。

　　生3：我發現這幾層的根數正好構成了一個等差數列。

　　師：你們觀察的真仔細，那能求出這堆鋼管的總根數嗎？

　　學生嘗試計算后進行交流。

　　師：誰來說說你是怎樣求的？

　　生4：把每層的根數合起來，用9+10+11+12+13+14+15+16＝100（根）。

　　生5：設每層都是9根，用9×8+1+2+3+4+5+6+7＝100（根）

　　生6：9+6＝25 10+15＝25 11+14＝25 12+13＝25，每對25，這8層的根數正好配成4個25，用（9＋16）×4＝100（根）。

　　師：好一個配對法。

　　生7：老師，我還有一種更簡捷的想法。

　　師：請說。

　　生7：這堆鋼管的橫截面呈梯形狀，我嘗試用梯形面積計算公式來計算，算到的結果與他們一樣。

　　師：真會聯想，你們覺得他說得有道理嗎？

　　生8：老師，這兒是求鋼管的總根數，又不是求鋼管的橫截面的面積，我覺得這種方法不妥。

　　生9：我也這樣認為，雖然他的計算結果和我們算到的一樣，但這一定是巧合。

　　生7：這不是巧合，我還可以舉些例子來驗證。若最上層有11根，最下層有20根，有10層，則有11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋20=155（根），用梯形面積計算方法計算（11＋20）×10÷2也等于155根。

　　大家一下子怔住了，課堂上少有的寂靜，都陷入了沉思。

　　師（啟發道）：既然這堆鋼管的橫截面呈梯形狀，那你能與梯形面積的推導過程聯系起來想嗎？

　　生8：老師，如果再堆一堆這樣的鋼管，可以與原來的一堆拼成一個平行四邊形，這時，一行的根數就是上底加下底的和(25根)，有8層就是有這樣的8行，用一行的根數×8=兩堆的根數，求一堆的根數再除以2。