片段實(shí)錄：

　　師:小明在鋼鐵廠看到一堆鋼管堆成象下圖的形狀。仔細(xì)觀察一下，看看這堆鋼管擺放有什么規(guī)律？(圖略)

　　生1：第一層9根，第二層10根……第八層16根。

　　生2：相鄰的兩層之間相差１根。

　　生3：我發(fā)現(xiàn)這幾層的根數(shù)正好構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列。

　　師：你們觀察的真仔細(xì)，那能求出這堆鋼管的總根數(shù)嗎？

　　學(xué)生嘗試計(jì)算后進(jìn)行交流。

　　師：誰來說說你是怎樣求的？

　　生4：把每層的根數(shù)合起來，用9+10+11+12+13+14+15+16＝100（根）。

　　生5：設(shè)每層都是9根，用9×8+1+2+3+4+5+6+7＝100（根）

　　生6：9+6＝25 10+15＝25 11+14＝25 12+13＝25，每對(duì)25，這8層的根數(shù)正好配成4個(gè)25，用（9＋16）×4＝100（根）。

　　師：好一個(gè)配對(duì)法。

　　生7：老師，我還有一種更簡(jiǎn)捷的想法。

　　師：請(qǐng)說。

　　生7：這堆鋼管的橫截面呈梯形狀，我嘗試用梯形面積計(jì)算公式來計(jì)算，算到的結(jié)果與他們一樣。

　　師：真會(huì)聯(lián)想，你們覺得他說得有道理嗎？

　　生8：老師，這兒是求鋼管的總根數(shù)，又不是求鋼管的橫截面的面積，我覺得這種方法不妥。

　　生9：我也這樣認(rèn)為，雖然他的計(jì)算結(jié)果和我們算到的一樣，但這一定是巧合。

　　生7：這不是巧合，我還可以舉些例子來驗(yàn)證。若最上層有11根，最下層有20根，有10層，則有11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋20=155（根），用梯形面積計(jì)算方法計(jì)算（11＋20）×10÷2也等于155根。

　　大家一下子怔住了，課堂上少有的寂靜，都陷入了沉思。

　　師（啟發(fā)道）：既然這堆鋼管的橫截面呈梯形狀，那你能與梯形面積的推導(dǎo)過程聯(lián)系起來想嗎？

　　生8：老師，如果再堆一堆這樣的鋼管，可以與原來的一堆拼成一個(gè)平行四邊形，這時(shí)，一行的根數(shù)就是上底加下底的和(25根)，有8層就是有這樣的8行，用一行的根數(shù)×8=兩堆的根數(shù)，求一堆的根數(shù)再除以2。