海鹽百尺小學方東明

　　一、設計思路

　　本節(jié)課的教學內(nèi)容是六年級“圓的周長”，教學確立基礎與發(fā)展并重的教學目標，著眼點不僅僅關注學生有沒有理解圓周長的意義。能不能運用公式計算圓的周長，而是如何來激疑，把學生身邊的問題數(shù)學化，并以“問題”為主線，通過“猜想——驗證”“探索——發(fā)現(xiàn)”來展開學生探索知識的發(fā)生發(fā)展過程，促使學生主動探索，從而發(fā)現(xiàn)知識的一些規(guī)律和方法，并努力為學生提供解決實際問題的機會，在實際運用中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

　　二、教學過程與設計意圖

　　教學目標：

　　1、創(chuàng)設情景學生通過猜想、嘗試、驗證、掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓周長公式，并能正確運用計算圓的周長和解答有關簡單的實際問題。

　　2、結(jié)合教學內(nèi)容進行愛國主義教育，激發(fā)學生民族自豪感。

　　3、培養(yǎng)學生大膽猜想、勤于思考、勇于探索的優(yōu)良品質(zhì)。

　　教學重點：掌握理解圓的周長公式推導過程

　　教學過程：

　　A、創(chuàng)設情境·激疑——提出問題

　　（出示摩托車里程表）（1）師：這里為什么能反映摩托車行的路程呢？

　　（學生思考后師出示有計數(shù)器的跳繩作提示）

　?。?）師：你們跳過繩嗎？你想到了什么？生答：和車輪滾動的圈數(shù)有關。

　　（3）師：你們知道滾動一圈的長度是什么嗎？生答：圓的周長。

　?。?）師：用硬紙板表示車輪，請你摸摸它的周長（揭示課題）。

　?。?）用直尺測量圓的周長，你感到方便嗎？能不能找到比較簡便的方法？

　　設計意圖：數(shù)學知識來源于生活，從學生熟悉的、感興趣的事物入手，有利于學生主動探索知識，以往在教學圓周長的過程往往比較注重公式的運用，比如計算圓形水池的周長等等，看似和學生比較貼近，但實際有幾個同學看見過圓形的水池，而且計算圓形的水池又有什么作用，這樣所謂的實際問題是為了應用而應用，無法激起學生學習的欲望，因此，我設計這樣一個情境，摩托車的里程表為什么能反映摩托車行的路程，并引導學生從跳繩的計數(shù)器上去思考，把學生身邊的問題數(shù)學化，為學生提供解決實際問題的機會，使他們感受到所學的知識能運用于生活。

　　B、師生共同提出假設

　?。?）請學生回憶正方形周長和邊長的關系（邊長×4）。

　?。?）師：能不能求圓周長時也找到這樣的倍數(shù)關系呢？

　　（3）師：測量的圓的什么比較方便呢？生答：半徑、直徑

　?。?）師：請學生先畫幾條長短不一的線段作直徑畫圓

　　（5）師：觀察自己畫的圓你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　學生仔細觀察分小小組討論研究圓的周長和直徑是否存在倍數(shù)關系

　?。?）師：你估計周長是直徑的幾倍？

　　學生猜想：生1：3倍左右，生2：2倍左右，生3：5倍左右

　　（7）師：你有辦法驗證嗎？學生討論

　　演示：用繩繞的方法驗證（3倍多一點）

　　設計意圖：學生對于關聯(lián)知識的遷移是很有經(jīng)驗的，比如平行四邊形、三角形、梯形面積的計算都是轉(zhuǎn)化成已學過的圖形來推導面積計算公式的，求正方形的周長可以用邊長乘以4，圓的周長和直徑或者半徑有沒有這樣的關系呢？通過學生畫大小不同的圓，讓學生感到圓的周長和直徑可能有一定的倍數(shù)關系，在學生的猜想后，通過繩繞的方法加以證明，使學生確信周長和直徑存在著一定的倍數(shù)關系，到底是3倍多多少呢？是不是一個固定的數(shù)？需要通過比較精確的測量、計算才能證明。整個過程是讓學生通過“猜想——驗證”促使學生積極主動探索知識的。我想“猜想——驗證”不僅激發(fā)了學生學習的興趣，而且我認為運用這種數(shù)學思想去思考問題正是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思想和創(chuàng)新能力的有效途徑。

　　C、探索問題解決的方法·發(fā)現(xiàn)——構建新知

　　（1）師：你還有別的辦法研究圓的周長和直徑的關系嗎？

　?。梢杂美K繞滾動的辦法分別測量一些圓的周長）

　?。?）學生在小小組內(nèi)動手操作、測量進行驗證

　　直徑（厘米）周長（厘米）周長是直徑的幾倍

　　26.23倍多一點

　　39.13倍多一點

　　412.93倍多一點

　　（3）小結(jié)

　　a、圓的周長÷直徑=3倍多一點經(jīng)過科學家精密的測量，計算發(fā)現(xiàn)這個3倍多一點是一個固定數(shù)叫圓周率3.1415926……是一個無限不循環(huán)小數(shù)，我們在計算時通常取3.14，用字母л表示，（請學生寫一寫л）

　　b、結(jié)合圓周率進行愛國主義教育

　　師生共同推導計算圓的周長公式：（C=лd或C=2лr）

　　D、運用新知識解決數(shù)學問題

　?。?）學生嘗試例題求圓的周長

　　（2）基本練習（略）

　　設計意圖：通過實踐、計算，確認圓的周長是直徑的三倍多一些，在實踐過程培養(yǎng)學生的合作、交流能力，使學生感受到小組合作形成的合力的作用。師生共同推導出求圓周長的計算公式，并通過一些基本題的練習使學生形成基本的技能。

　　E、評價體驗

　?。?）師：這節(jié)課研究了什么？

　　生1：周長和直徑的關系

　　生2：圓的周長=直徑×圓周率，即C=лd或C=2лd

　?。?）師：（出示一棵古樹圖片）你能測量它的直徑嗎？

　　生答：砍下來量一量

　　師問：這個方法簡單，你們同意嗎？學生思考后回答：

　　生1：用繩子繞一圈，這就是周長然后用周長除以л就得到直徑

　　生2：在古樹中間鉆個小孔，量一量

　　生3：用四個木頭搭成一個正方形，邊長就是直徑

　?。?）師：你能根據(jù)今天所學的知識計算你家到學校大約有多遠嗎？（用計數(shù)器的跳繩作提示）學生討論后回答：

　　生1：量一量車輪的直徑算出周長,再數(shù)數(shù)車輪轉(zhuǎn)動了幾圈，算一算就行了。（師提醒：那不是最安全）

　　生2：用根長繩讓它跟著輪子轉(zhuǎn)

　　生3：裝一個象跳繩一樣的計數(shù)器，再算一算。

　　師：對！摩托車的里程表就是根據(jù)這個原理，它就像一個乘法運算機器，車輪的周長是固定的，轉(zhuǎn)數(shù)是變動的，從你家到學校的距離之所以能顯示在里程表上，就是車輪周長乘以轉(zhuǎn)動的圈數(shù)得到的。

　　設計意圖：通過學生動手、動腦、動口，自主地探究知識，發(fā)現(xiàn)已知直徑（半徑）求圓周長的方法，并通過一定的基本訓練后學生已經(jīng)形成了一定技能，如何再讓這些數(shù)學知識回到生活，讓學生感到所學的數(shù)學知識有用呢？我設計了測量一棵古樹的直徑和計算你家到學校大約有多遠這樣兩個問題，為學生提供廣闊的討論空間，因為這些問題就在學生的身邊，會讓學生感到“有想頭”、“有意思”，學生也愿意反復討論這些問題。這樣可以點燃學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)造性思維的火花。