胡適年長季羨林十歲。對季羨林而言，胡適既是“有知遇之恩的恩師”，也是足可引為知己的良友。

　　1944年，季羨林因二戰被困德國，聽說陳寅恪先生正在英國就醫，于是連忙給陳寅恪寫了一封致敬信，并附上發表在哥廷根科學院集刊上用德文寫成的論文，匯報自己十年來學習的成績。陳寅恪很快回信，問季羨林愿不愿意到北大去任教。季羨林立即回信同意。陳寅恪將季羨林推薦給了當時的北大校長胡適。胡適欣然接受了這個三十歲出頭、籍籍無名的留學生。

　　1946年，季羨林回國赴北大任教，僅十天，胡適就將季羨林由副教授擢升為正教授，并讓其擔任東語系主任。在大學里，由副教授晉升教授怎么說也得以年來計算。但是胡適僅用十天時間就將季羨林提為教授，這種大膽破例，非胡適這樣的大魄力者不敢為之。今天只怕是再也不可能了。

　　季羨林年輕時是個“愛扯閑的小先生”。他有事沒事就愛去胡適的校長辦公室閑扯，而且一扯起來就沒完沒了。有意思的是，胡適并不煩他，總是笑瞇瞇地看著季羨林說：“你又來了?”季羨林笑一笑說：“是的，我又來了。”季羨林知道胡適喜歡自己。胡適曾多次在教授會議上、文科研究所導師會上以及圖書館評議會上夸獎季羨林。不僅如此，胡適還給季羨林提供了很多拋頭露面的機會，比如：印度總理尼赫魯派著名學者師覺來北大訪問時，胡適就委托季羨林接待。季羨林當時有點不自信，問胡適：“我行嗎?”胡適說：“怎么不行?你行!就是你了。”

　　在季羨林眼里，胡適從不擺教授和校長架子，他幽默風趣，決不老氣橫秋。有件小事，給季羨林留下了深刻記憶。有一次，召開教授會，楊振聲教授新購得一幅名貴的古畫《金蟬脫殼》，為了讓大家共同欣賞，他把畫帶到了會上，打開鋪在一張極大的桌子上供大家評賞。這時校長胡適忽然走了進來，聽說在看古畫，胡適也來了勁，撥開人群：“我看看，我看看。”說著走到桌前，把畫卷了起來，做納入袖中狀，引得滿堂大笑，喜氣洋洋。

　　季羨林到北大后對學術研究相當投入，不出三年就寫出了兩篇具有重要分量的學術論文《浮屠與佛》和《列子與佛典》。第一篇《浮屠與佛》關注的問題是此前胡適與陳垣爭吵到面紅耳赤的問題。由于季羨林對胡適與陳垣兩位大師都不敢得罪，所以只好采取了一個騎墻的態度。第二篇文章季羨林寫成后直接拿給胡適看，胡適連夜看完。第二天季羨林就收到胡適放在他桌上的一封信，信中說：“《生經》一證，確鑿之至!”能得到胡適的肯定，這對剛剛踏入學術領域的季羨林來說，無疑是個巨大的鼓舞。此后，胡適便經常就學術問題與季羨林進行探討。

　　季羨林最后一次見到胡適是在1948年12月，北大舉行建校五十周年慶典。當時解放軍已經包圍北平，城內人心惶惶。胡適一上臺，仍然是滿面春風。他做了很簡短的講話，話語里仍一派喜慶，沒有半點愁苦的樣子。胡適的話還沒有講完，城外就傳來了解放軍轟隆隆的炮聲。胡適抬頭看了一眼天，不失幽默地說了一句：“這是解放軍給我們北大放禮炮呢!”儀式完畢后，胡適和大家辭別，登上飛機，飛赴南京。從此再也沒有回來。

　　胡適晚年在臺灣任中央研究院院長時，有天下午飲茶的時候，忽然對身邊年輕的研究人員說：“做學問應該像北京大學的季羨林那樣。”可見，季羨林鉆研學問的勁頭讓胡適記憶猶新，時隔這么多年仍未忘記。