趣味奧數故事：某一天是星期幾

故事時間：2021-08-31 手機版

　　歷史上的某一天是星期幾？未來的某一天是星期幾？關于這個問題，有很多計算公式（兩個通用計算公式和一些分段計算公式），其中最著名的是蔡勒（Zeller）公式。即

趣味奧數故事：某一天是星期幾

　　w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26（m+1）/10]+d-1

　　公式中的符號含義如下，w：星期；c：世紀；y：年（兩位數）；m：月（m大于等于3，小于等于14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月來計算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日來計算）；d：日；[ ]代表取整，即只要整數部分。

　　相比于另外一個通用通用計算公式而言，蔡勒（Zeller）公式大大降低了計算的復雜度。為節約篇幅，本文中對另外一個通用通用計算公式不作討論（讀者感興趣的話，可以參見杭州14中網站上的相關內容）。

　　不過，筆者給出的通用計算公式似乎更加簡潔（包括運算過程）。現將公式列于其下：

　　W=[y/4]+r（y/7）-2r（c/4）+m'+d

　　公式中的符號含義如下，r （）代表取余，即只要余數部分；m'是m的修正數，現給出1至12月的修正數1'至12'如下：（1'，10）=6；（2'，3'，11'）=2；（4'，7'）=5；5'=0；6'=3；8'=1；（9'，12'）=4（注意：在筆者給出的公式中，y為閏年時1'=5；2'=1）。其他符號與蔡勒（Zeller）公式中的含義相同。

　　以2049年10月1日（100周年國慶）為例，分別用蔡勒（Zeller）公式和筆者給出的公式進行計算，過程如下：

　　蔡勒（Zeller）公式：w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26（m+1）/10]+d-1

　　=49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26× （10+1）/10]+1-1

　　=49+[12.25]+5-40+[28.6]

　　=49+12+5-40+28

　　=54 （除以7余5）

　　筆者給出的公式： w=[y/4]+r （y/7）-2r（c/4）+m'+d

　　= [49/4]+r （49/7）-2r（20/4）+10'+1

　　=12+0-2×0+6+1

　　=19 （除以7余5）

　　即2049年10月1日（100周年國慶）是星期5。

　　你的生日（出生時、今年、明年）是星期幾？不妨試一試。

　　另外，用筆者給出的.公式，只需稍加訓練，即可用心算（而用蔡勒公式進行心算是非常困難的）。

　　若只具體到某一年來進行計算就更為簡單，比如說2003年，先用筆者給出的公式計算出前3項，不妨稱之為年修正數，簡記為Y2003 '=3，我們在計算2003年的某一天（比如說是六一兒童節）是星期幾時，直接將前3項一次代入，則w= Y2003'+6‘+1=3+3+1=7（除以7余0），即2003年6月1日是星期日。

　　順便給出未來幾年的年修正數：Y2004'=5；Y2005 '=6；Y2006 '=0；Y2007 '=1；Y2008 '=3；Y2009 '=4；Y2010 '=5.其他年的修正數請用筆者所給公式的前3項自己計算。

　　不過，以上兩個公式都只適合于1582年10月15日之后的情形（當時的羅馬教皇將愷撒大帝制訂的儒略歷修改成格里歷，即今天使用的公歷）。

　　比較：蔡勒（Zeller）公式筆者所給公式

　　1、公式項數 7 5/4

　　2、運算次數 12（7次加減，5次乘除） 9（4次加減，4次乘除，1次映射）/6

　　3、運算過程最大數 390 31

　　4、總項最大數 163 67

　　5、對1、2月的處理任何一年均要作特殊處理僅閏才作特殊處理

　　1、2注釋：對于20**年（包括16**年，24**年等），由于筆者所給公式的第3項為0，實際上在計算這些世紀時公式僅有4項、相應地運算次數只有6次。

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