二百年后，大約在公元前370年，才華橫溢的歐多克索斯建立起一套完整的比例論。他本人的著作已失傳，他的成果被保存在歐幾里德<幾何原本>一書第五篇中。歐多克索斯的巧妙方法可以避開無理數(shù)這一“邏輯上的丑聞”，并保留住與之相關(guān)的一些結(jié)論，從而解決了由無理數(shù)出現(xiàn)而引起的數(shù)學(xué)危機(jī)。但歐多克索斯的解決方式，是借助幾何方法，通過避免直接出現(xiàn)無理數(shù)而實(shí)現(xiàn)的。這就生硬地把數(shù)和量肢解開來。在這種解決方案下，對無理數(shù)的使用只有在幾何中是允許的，合法的，在代數(shù)中就是非法的，不合邏輯的。

　　或者說無理數(shù)只被當(dāng)作是附在幾何量上的單純符號，而不被當(dāng)作真正的數(shù)。一直到18世紀(jì)，當(dāng)數(shù)學(xué)家證明了基本常數(shù)如圓周率是無理數(shù)時(shí)，擁護(hù)無理數(shù)存在的人才多起來。到十九世紀(jì)下半葉，現(xiàn)在意義上的實(shí)數(shù)理論建立起來后，無理數(shù)本質(zhì)被徹底搞清，無理數(shù)在數(shù)學(xué)園地中才真正扎下了根。無理數(shù)在數(shù)學(xué)中合法地位的確立，一方面使人類對數(shù)的認(rèn)識從有理數(shù)拓展到實(shí)數(shù)，另一方面也真正徹底、圓滿地解決了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。