三角函數(shù)的最值或相關(guān)量的取值范圍的確定始終是三角函數(shù)中的熱點問題之一。以下是小編整理的高中求最值的方法總結(jié),歡迎大家前來查閱。

方法一：利用單調(diào)性求最值

　　學習導數(shù)以后，為討論函數(shù)的性質(zhì)開發(fā)了前所未有的前景，這不只局限于基本初等函數(shù)，凡是由幾個或多個基本初等函數(shù)加減乘除而得到的新函數(shù)都可以用導數(shù)作為工具討論函數(shù)單調(diào)性，這需要熟練掌握求導公式及求導法則，以及函數(shù)單調(diào)性與導函數(shù)符號之間的關(guān)系，還有利用導數(shù)如何求得函數(shù)的極值與最值。

　　例1 已知函數(shù)，當x∈[-2，2]時，函數(shù)f(x)的圖象總在直線y=a-e2的上方，求實數(shù)a的取值范圍。

　　分析：此題屬于恒成立問題，恒成立問題大都轉(zhuǎn)化為最值問題。

　　解：原問題等價于f(x)>a-e2恒成立，即x2+ex-xex>a-e2在[-2，2]上恒成立，即x2+ex-xex+e2>a在[-2，2]上恒成立。

　　令g(x)=x2+ex-xex+e2>a-e2，x∈[-2，2]，原問題等價于a  下面利用導數(shù)討論g(x)的最小值，求導可得g'(x)=x(1-ex)。

　　當x∈[-2，0]時，g'(x)≤0，從而g(x)在[-2，0]上單調(diào)遞減;

　　當x∈(0，2]時，g'(x)<0可知g(x)在(0，2]上也單調(diào)遞減。

　　所以g(x)在[-2，2]上單調(diào)遞減，從而g(x)min=g(2)=2即a∈(-∞，2)

　　評注：本題是求參數(shù)的取值范圍問題，利用等價轉(zhuǎn)化的思想可化為不等式恒成立問題，進而化為最值問題，再借助于導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性求出的最值。其實高中階段接觸到的最值問題大都可以運用單調(diào)性法求得最值。

方法二：利用不等式求最值

　　掌握和靈活運用，│a│+│b│≥│a±b│≥││a│-│b││這一類型的基本不等式，在求一些函數(shù)最值問題時通常十分便捷，在解題時務(wù)必注意考慮利用不等式求最值的條件限制 。