三角函數的最值或相關量的取值范圍的確定始終是三角函數中的熱點問題之一。以下是小編整理的高中求最值的方法總結,歡迎大家前來查閱。

方法一：利用單調性求最值

　　學習導數以后，為討論函數的性質開發了前所未有的前景，這不只局限于基本初等函數，凡是由幾個或多個基本初等函數加減乘除而得到的新函數都可以用導數作為工具討論函數單調性，這需要熟練掌握求導公式及求導法則，以及函數單調性與導函數符號之間的關系，還有利用導數如何求得函數的極值與最值。

　　例1 已知函數，當x∈[-2，2]時，函數f(x)的圖象總在直線y=a-e2的上方，求實數a的取值范圍。

　　分析：此題屬于恒成立問題，恒成立問題大都轉化為最值問題。

　　解：原問題等價于f(x)>a-e2恒成立，即x2+ex-xex>a-e2在[-2，2]上恒成立，即x2+ex-xex+e2>a在[-2，2]上恒成立。

　　令g(x)=x2+ex-xex+e2>a-e2，x∈[-2，2]，原問題等價于a  下面利用導數討論g(x)的最小值，求導可得g'(x)=x(1-ex)。

　　當x∈[-2，0]時，g'(x)≤0，從而g(x)在[-2，0]上單調遞減;

　　當x∈(0，2]時，g'(x)<0可知g(x)在(0，2]上也單調遞減。

　　所以g(x)在[-2，2]上單調遞減，從而g(x)min=g(2)=2即a∈(-∞，2)

　　評注：本題是求參數的取值范圍問題，利用等價轉化的思想可化為不等式恒成立問題，進而化為最值問題，再借助于導數討論函數的單調性求出的最值。其實高中階段接觸到的最值問題大都可以運用單調性法求得最值。

方法二：利用不等式求最值

　　掌握和靈活運用，│a│+│b│≥│a±b│≥││a│-│b││這一類型的基本不等式，在求一些函數最值問題時通常十分便捷，在解題時務必注意考慮利用不等式求最值的條件限制 。