定積分是高數(shù)中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，以下是小編收集的相關(guān)總結(jié)，僅供大家閱讀參考!

　　定積分

　　1、定積分解決的典型問題

　?。?）曲邊梯形的面積（2）變速直線運(yùn)動(dòng)的路程

　　2、函數(shù)可積的充分條件

　　●定理設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上可積，即連續(xù)=>可積。

　　●定理設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上有界，且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上可積。

　　3、定積分的若干重要性質(zhì)

　　●性質(zhì)如果在區(qū)間[a,b]上f(x)≥0則∫abf(x)dx≥0。

　　●推論如果在區(qū)間[a,b]上f(x)≤g(x)則∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx。

　　●推論|∫abf(x)dx|≤∫ab|f(x)|dx。

　　●性質(zhì)設(shè)M及m分別是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值和最小值，則m（b-a）≤∫abf(x)dx≤M（b-a）,該性質(zhì)說明由被積函數(shù)在積分區(qū)間上的最大值及最小值可以估計(jì)積分值的大致范圍。

　　●性質(zhì)（定積分中值定理）如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在積分區(qū)間[a,b]上至少存在一個(gè)點(diǎn)ξ，使下式成立：∫abf(x)dx=f(ξ)（b-a）。

　　4、關(guān)于廣義積分

　　設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上除點(diǎn)c（a<c<b）外連續(xù)，而在點(diǎn)c的鄰域內(nèi)無界，如果兩個(gè)廣義積分∫acf(x)dx與∫cbf(x)dx都收斂，則定義∫abf(x)dx=∫acf(x)dx+∫cbf(x)dx，否則（只要其中一個(gè)發(fā)散）就稱廣義積分∫abf(x)dx發(fā)散。

　　定積分的應(yīng)用

　　1、求平面圖形的面積（曲線圍成的面積）

　　●直角坐標(biāo)系下（含參數(shù)與不含參數(shù)）

　　●極坐標(biāo)系下（r,θ,x=rcosθ,y=rsinθ）(扇形面積公式S=R2θ/2)

　　●旋轉(zhuǎn)體體積（由連續(xù)曲線、直線及坐標(biāo)軸所圍成的面積繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而成）（且體積V=∫abπ[f(x)]2dx，其中f(x)指曲線的方程）

　　●平行截面面積為已知的立體體積（V=∫abA（x）dx,其中A（x）為截面面積）

　　●功、水壓力、引力

　　●函數(shù)的平均值（平均值y=1/(b-a)*∫abf(x)dx）