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初中函數知識點總結

總結 時間:2021-08-31 手機版

  引導語:函數是初中數學一個非常重要的知識點,那么學習函數時,有哪些知識點是必須要掌握的呢?接下來是小編為你帶來收集整理的初中函數知識點總結,歡迎閱讀!

  I.定義與定義表達式

  一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關系:y=ax^2+bx+c

  (a,b,c為常數,a≠0,且a決定函數的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)則稱y為x的二次函數。

  二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

  II.二次函數的三種表達式

  一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)

  頂點式:y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h,k)]

  交點式:y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點A(x,0)和B(x,0)的拋物線]

  注:在3種形式的互相轉化中,有如下關系:

  h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

  III.二次函數的圖像

  在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像,可以看出,二次函數的圖像是一條拋物線。

  IV.拋物線的性質

  1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

  對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

  2.拋物線有一個頂點P,坐標為:P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時,P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時,P在x軸上。

  3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

  當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。|a|越大,則拋物線的開口越小。

  4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

  當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;

  當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。

  5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

  拋物線與y軸交于(0,c)

  6.拋物線與x軸交點個數

  Δ=b^2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。

  Δ=b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。

  Δ=b^2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數,乘上虛數i,整個式子除以2a)


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