高三數學復習中的恒成立與存在性問題，涉及一次函數、二次函數等函數的性質、圖像，滲透著換元、化歸、數形結合、函數與方程等思想方法，有利于考查學生的綜合解題能力，在培養學生思維的靈活性、創造性等方面起到了積極的作用，因此也成為歷年高考的一個熱點，恒成立與存在性問題的處理途徑有多種，下面是小編整理的恒成立與存在性問題方法總結，歡迎來參考！

　　 一、構建函數

　　構建適當的函數，將恒成立問題轉化為能利用函數的性質來解決的問題。

　　1、構建一次函數

　　眾所周知，一次函數的圖像是一條直線，要使一次函數在某一區間內恒大于（或小于）零，只需一次函數在某區間內的兩個端點處恒大于（或小于）零即可。

　　例1：若x∈（-2，2），不等式kx+3k+1＞0恒成立，求實數k的取值范圍。

　　解：構建函數f（x）= kx+3k+1，則原問題轉化為f（x）在x∈（-2，2）內恒為正。若k=0，則f（x）=1＞0恒成立；若k≠0，則f（x）為一次函數，問題等價于f（-2）＞0，f（2）＞0，

　　解之得k∈（- ，+∞）。

　　例2：對m≤2的一切實數m，求使不等式2x-1＞m（x -1）都成立的x的取值范圍。

　　解：原問題等價于不等式：（x -1）m-（2x-1）＜0，設f（m）=（x -1）m-（2x-1），則原問題轉化為求一次函數f（m）或常數函數在［-2，2］內恒為負值時x的取值范圍。

　?。?）當x -1=0時，x=±1。

　　當x=1時，f（m）＜0恒成立；當x=-1時，f（m）＜0不成立。

　　（2） 當x -1≠0時，由一次函數的單調性知：f（m）＜0等價于f（-2）＜0，且f（2）＜0，即＜x＜ ；綜上，所求的x∈（  ）。

　　2、構建二次函數