今天小編為大家精心整理了一篇有關初中數學圓的知識點內容，以供大家閱讀，謝謝！
知識點：
一、圓
1、圓的有關性質
在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。
由圓的意義可知：
圓上各點到定點（圓心O）的距離等于定長的點都在圓上。
就是說：圓是到定點的距離等于定長的點的集合，圓的內部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點的集合。
圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。連結圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。
圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優弧；小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。
圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。
能夠重合的兩個圓叫等圓。
同圓或等圓的半徑相等。
在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。
二、過三點的圓
l、過三點的圓
過三點的圓的作法：利用中垂線找圓心
定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。
經過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內接三角形。
2、反證法
反證法的三個步驟：
①假設命題的結論不成立；
②從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾；
③由矛盾得出假設不正確，從而肯定命題的結論正確。
例如：求證三角形中最多只有一個角是鈍角。
證明：設有兩個以上是鈍角
則兩個鈍角之和＞180°
與三角形內角和等于180°矛盾。
∴不可能有二個以上是鈍角。
即最多只能有一個是鈍角。
三、垂直于弦的直徑
圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。
推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。
弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。
平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個條弧。
推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。
四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系
圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
實際上，圓繞圓心旋轉任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合。
頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。
定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。
推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。
五、圓周角
頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。
推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。
由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構成直徑上的圓周角的輔助線。
六、圓的判定性質
1.不在同一直線上的三點確定一個圓。
2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
②弦的.垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4.圓是定點的距離等于定長的點的集合
5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
7.同圓或等圓的半徑相等
8.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等
10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。
11定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內對角
12.①直線L和⊙O相交 d
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 dr
13.切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
14.切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑
15.推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點
16.推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心
17.切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等于內對角
19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
20.①兩圓外離 dR+r ②兩圓外切 d=R+r
③.兩圓相交 R-rr)
④.兩圓內切 d=R-r(Rr) ⑤兩圓內含dr)
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