雙曲線是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。它還可以定義為與兩個(gè)固定的點(diǎn)（叫做焦點(diǎn)）的距離差是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。這個(gè)固定的距離差是a的兩倍，這里的a是從雙曲線的中心到雙曲線最近的分支的頂點(diǎn)的距離。a還叫做雙曲線的實(shí)半軸。焦點(diǎn)位于貫穿軸上，它們的中間點(diǎn)叫做中心，中心一般位于原點(diǎn)處。下面是關(guān)于雙曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，請(qǐng)參考！

　　關(guān)于雙曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　雙曲線方程

　　1. 雙曲線的第一定義：

　　⑴①雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：. 一般方程：.

　　⑵①i. 焦點(diǎn)在x軸上：

　　頂點(diǎn)： 焦點(diǎn)： 準(zhǔn)線方程 漸近線方程：或

　　ii. 焦點(diǎn)在軸上：頂點(diǎn)：. 焦點(diǎn)：. 準(zhǔn)線方程：. 漸近線方程：或，參數(shù)方程：或 .

　　②軸為對(duì)稱軸，實(shí)軸長(zhǎng)為2a, 虛軸長(zhǎng)為2b，焦距2c. ③離心率. ④準(zhǔn)線距(兩準(zhǔn)線的距離);通徑. ⑤參數(shù)關(guān)系. ⑥焦點(diǎn)半徑公式：對(duì)于雙曲線方程(分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)或分別為雙曲線的上下焦點(diǎn))

　　“長(zhǎng)加短減”原則：

　　構(gòu)成滿足(與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號(hào)計(jì)算，而雙曲線不帶符號(hào))

　　⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.

　　⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.與互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：.

　　⑸共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時(shí)，它的`雙曲線方程可設(shè)為.

　　例如：若雙曲線一條漸近線為且過(guò)，求雙曲線的方程?

　　解：令雙曲線的方程為：，代入得.

　　⑹直線與雙曲線的位置關(guān)系：

　　區(qū)域①：無(wú)切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條;

　　區(qū)域②：即定點(diǎn)在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)3條;

　　區(qū)域③：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)4條;

　　區(qū)域④：即定點(diǎn)在漸近線上且非原點(diǎn)，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條;

　　區(qū)域⑤：即過(guò)原點(diǎn)，無(wú)切線，無(wú)與漸近線平行的直線.

　　小結(jié)：過(guò)定點(diǎn)作直線與雙曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，可以作出的直線數(shù)目可能有0、2、3、4條.

　　(2)若直線與雙曲線一支有交點(diǎn)，交點(diǎn)為二個(gè)時(shí)，求確定直線的斜率可用代入法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號(hào).

　　⑺若P在雙曲線，則常用結(jié)論1：P到焦點(diǎn)的距離為m = n，則P到兩準(zhǔn)線的距離比為m︰n.

　　簡(jiǎn)證： =.

　　常用結(jié)論2：從雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)到另一條漸近線的距離等于b.

　　雙曲線方程知識(shí)點(diǎn)在高考中屬于比較重要的考察點(diǎn)，希望考生認(rèn)真復(fù)習(xí)，深入掌握。

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