學習概率論心得分享

篇一：如何學習概率論

　　不少人特別是初學者總感到概率統計難學，不知怎么才能學好，摸不著頭緒，比較著急。有人還問：學概率統計有什么竅門？總之，都渴望得到一種好的學習方法，從而學好概率統計。

　　概率論是研究隨機現象的統計規律性的數學學科。由于問題的隨機性，從這個意義上講，也可以說有點難學。這正是不少人害怕概率的原因。但隨機現象是有規律可循的，概率論正是研究它的這種規律性的，只要抓住它的規律，概率論也就不難學了。

　　學習概率統計要抓三個基本：基本概念，基本方法，基本技巧。

　　基本概念包括基本定義，基本原理和定理。特別要注意如何將實際問題轉化成概率模型。這就要求對實際問題的性質，特點和概率論的概率都有充分的了解和認識，這樣才能將兩者互相聯系起來，建立實際問題的

　　數學模型，然后用概率論的方法解決問題。

　　基本方法包括基本的分析問題的方法，基本公式和基本的計算方法，這是解決問題必不可少的。它建立在對基本概率充分理解的掌握和基礎上，什么樣的模型用什么樣的方法，這是必須搞清的。

　　基本技巧，實際上就是靈活巧妙地解決問題的某些方法，基本方法運用掌握的好，也能總結出一些基本技巧。基本技巧對提高學習效率是有好處的。

　　學習概率統計的方法要注意三多：多思，多練，多比。

　　多思，就是多想，多動腦筋，包括從多方面想。問題多是比較復雜的，只有多思多想，從多方面想，正著想，反著想，反復地想，才能悟出問題的實質。

　　多練：多練的直接意思就是多做題，做足夠數量的題目，特別是不同類型的題目。必須有足夠的數量，才能達到對問題的方法，熟能生巧，但多練時也要多思多想，光練不想是不行的。這里要特別提出一題多解的方法，就是一個題目要盡量多想出一些不同的方法來解決。這是一種效率高，效果好的學習方法，對提高能力，開放智力大有好處。多練時還要多總結，及時總結。

　　多比：多比就是多比較。同類型的問題的比較，不同類型問題的比較，自己的方法和書上的比較，和老師比較，和同學比較，等等，總之，可多方面比較，有比較才有鑒別，有比較才能有提高。這里特別提一下模仿。模仿是一種方法，也是一種能力，特別對學習困難的同學來說模仿是很有必要，很重要的。通過模仿入門，通過模仿掌握方法。當然，光模仿是不行的，要通過模仿學到知識，提高能力，達到能自主解決問題的程度。

　　三個基本和三多也是密切相連的，要掌握三個基本必須經過三多?；靖拍钜嗨级嘞氩拍苌羁痰卣J識，也要多練多比才能得到加深和鞏固?；痉椒?，基本技巧經過多練才能掌握，多練過程中也要多想多比才能掌握得更牢固，進而還可能提出更好的方法。

　　總之，三多是掌握三個基本的好方法。緊緊抓住三個基本，充分利用三多，就一定能把概率統計學好。

篇二：概率論 學習方法

　　“概率論與數理統計”的學習應注重的是概念的理解，而這正是廣大學生所疏忽的，在復習時幾乎有近一半以上學生對“什么是隨機變量”、“為什么要引進隨機變量”仍說不清楚。對于涉及隨機變量的獨立，不相關等概念更是無從著手，這一方面是因為高等數學處理的是“確定”的事件。如函數y=f（x），當x確定后y有確定的值與之對應。而概率論中隨機變量X在抽樣前是不確定的，我們只能由隨機試驗確定它落在某一區域中的概率，要建立用“不確定性”的思維方法往往比較困難，如果套用確定性的思維方法就會出錯。由于基本概念沒有搞懂，即使是十分簡單的題目也難以得分。從而造成低分多的現象。另一方面由于概率論中涉及的計算技巧不多，除了古典概型，幾何概型和計算二維隨機變量的函數分布時如何確定積分上、下限有一些計算的難點，其他的只是數值或者積分、導數的計算。因而如果概念清楚，那么解題往往很順利且易得到正確答案，這正是高分較多的原因。

　　根據上面分析，啟示我們不能把高等數學的學習方法照搬到“概率統計”的學習上來，而應按照概率統計自身的特點提出學習方法，才能取得“事半功倍”的效果。下面我們分別對“概率論”和“數理統計”的學習方法提出一些建議。

一、 學習“概率論”要注意以下幾個要點

　　1. 在學習“概率論”的過程中要抓住對概念的引入和背景的理解，例如為什么要引進“隨機變量”這一概念。這實際上是一個抽象過程。正如小學生最初學數學時總是一個蘋果加2個蘋果等于3個蘋果，然后抽象為1+2=3.對于具體的隨機試驗中的具體隨機事件，可以計算其概率，但這畢竟是局部的，孤立的，能否將不同隨機試驗的不同樣本空間予以統一，并對整個隨機試驗進行刻畫？隨機變量X（即從樣本空間到實軸的單值實函數）的引進使原先不同隨機試驗的隨機事件的概率都可轉化為隨機變量落在某一實數集合B的概率，不同的隨機試驗可由不同的隨機變量來刻畫。 此外若對一切實數集合B，知道P（X∈B）。 那么隨機試驗的任一隨機事件的概率也就完全確定了。所以我們只須求出隨機變量X的分布P（X∈B）。 就對隨機試驗進行了全面的刻畫。它的研究成了概率論的研究中心課題。故而隨機變量的引入是概率論發展歷史中的一個重要里程碑。類似地，概率公理化定義的引進，分布函數、離散型和連續型隨機變量的分類，隨機變量的數學特征等概念的'引進都有明確的背景，在學習中要深入理解體會。

　　2. 在學習“概率論”過程中對于引入概念的內涵和相互間的聯系和差異要仔細推敲，例如隨機變量概念的內涵有哪些意義：它是一個從樣本空間到實軸的單值實函數X（w），但它不同于一般的函數，首先它的定義域是樣本空間，不同隨機試驗有不同的樣本空間。而它的取值是不確定的，隨著試驗結果的不同可取不同值，但是它取某一區間的概率又能根據隨機試驗予以確定的，而我們關心的通常只是它的取值范圍，即對于實軸上任一B，計算概率P（X∈B），即隨機變量X的分布。只有理解了隨機變量的內涵，下面的概念如分布函數等等才能真正理解。又如隨機事件的互不相容和相互獨立兩個概念通常會混淆，前者是事件的運算性質，后者是事件的概率性質，但它們又有一定聯系，如果P（A）。P（B）＞0，則A，B獨立則一定相容。類似地，如隨機變量的獨立和不相關等概念的聯系與差異一定要真正搞懂。

　　3. 搞懂了概率論中的各個概念，一般具體的計算都是不難的，如F（x）=P（X≤x），EX，DX等按定義都易求得。計算中的難點有古典概型和幾何概型的概率計算，二維隨機變量的邊緣分布fx（x）=∫－∞∞

　　f（x，y）dy，事件B的概率P（（X，Y）∈B）=∫∫Bf（x，y）dxdy，卷積公式等的計算，它們形式上很簡單，但是由于f（x，y）通常是分段函數，真正的積分限并不再是（－∞，∞）或B，這時如何正確確定事實上的積分限就成了正確解題的關鍵，要切實掌握。

　　4. 概率論中也有許多習題，在解題過程中不要為解題而解題，而應理解題目所涉及的概念及解題的目的，至于具體計算中的某些技巧基本上在高等數學中都已學過。因此概率論學習的關鍵不在于做許多習題，而要把精力放在理解不同題型涉及的概念及解題的思路上去。這樣往往能“事半功倍”。