中小學生數學知識觀的調查研究論文
1前言
數學觀是人們對數學的認識和看法。由于研宄領域、研宄視角等方面的不同,研宄者對數學觀的內涵有著不同的分析。在哲學范疇里,數學觀是世界觀的一部分,是對數學本質的認識。而在數學教育領域里,數學觀是學習與教學觀念系統中的一種。綜合索梅(Schommer)對一般學習觀的分析以及舍恩費爾德(Schoenfeld)對學生數學觀的研宄,劉儒德等人提出中小學生的數學觀由數學知識觀、數學學習觀和數學自我概念三部分構成。其中,數學知識觀涉及對數學知識的確定性問題、簡單性問題、社會性問題以及數學的價值等認識|1]。張奠宙等人有著類似的看法。他們認為學生在數學學習中的信念或觀念涉及到三個方面:關于數學的信念、關于數學學習的信念、關于自己的信念|21。
學生的數學觀作為一種元認知知識,是學生先前經驗中重要的組成部分。學生的數學觀制約數學學習,影響學生的數學學習動機、學習策略、學習成績等。同時,學生的數學觀也是數學學習的結果之一,是在學校數學學習過程中發展起來的。香港中文大學以黃毅英為主的數學觀研宄小組的一些研宄結果表明,許多學生認為數學是符號與數字的運算,涉及思考且有實用性因而他們的問題解決方式十分機械化,問題解決行為被“數學課堂文化”。國外不少研宄表明學生的數學觀與學校數學經歷緊密相關,因而一些教學干預研宄希望通過改變數學課堂學習環境來提升學生的數學觀。
目前,國內對學生數學觀進行理論探討的比較多,而微觀層次上的實證性研宄比較少而且深度不夠,一些描述性結論還需要進一步的驗證。比如我國中小學生數學觀是否存在差異?不同數學學業水平學生的數學觀是否存在差異?這些方面都還缺乏直接的實證證據.
本研宄旨在探討中小學生數學觀中的數學知識觀。具體地來說,本研宄選取小學六年級和初二學生作為研宄對象借鑒黃毅英的研宄材料,采用假設性情境題目和數學認識問卷分析中小學生的數學知識觀,同時考察兩個研宄變量:年級和學業水平。我們希望能夠了解中小學生的數學知識觀的特點及發展,為后繼研宄累積資料。
2研究方法
2.1被試
有效被試為溫州市一所小學的六年級兩個班共90名學生,以及一所中學的初二年級兩個班共106名學生.其中,男生101人,女生95人。請這四個班級的數學教師根據學生的平時數學學習情況,取數學成績排名前面的約20%學生為優秀學生,數學成績排名后面的約20%學生為后進學生,中間的60%為中等學生,結果區分出優秀學生38人,中等學生125人,后進學生33人。
22測查工具
本研宄所采用的問卷由兩部分構成。第一部分是12道假設性情境題目,取材于黃毅英所使用的研宄材料。請學生判斷這12種假設性情境是不是在做數學或用數學,回答“是”記1分,回答‘否’記0分。第二部分是改編的數學認識問卷。參考黃毅英等人對學生數學觀的分析|31,問卷包括三個維度維度一是“數學涉及運算”,包括3個項目,Cronbacha系數為0.572考察學生對數學與運算關系所持的態度。維度二是‘數學涉及思考”,包括8個項目,Cronbacha系數為0.620,旨在考察學生對數學涉及思考的認i識維度三是“數學具有實用性”,包括9個項目,Cronbacha系數為0.883,旨在考察學生對數學具有實用性的認識。一共由20道題目,部分取材于東北師范大學于卓的碩士論文。題目采用利克特量表五級評定:很不同意”、“比較不同意”、“不確定”、“比較同意”、“很同意’,分別記分為“1”、“234”、“5”;否定性題目反向計分。
23調查過程
問卷施測是在兩所學校放學后以班級為單位集中進行的,整個過程約需15-20分鐘。
24數據處理
采用SPSS10.0統計軟件處理和分析數據。
3研究結果
31被試對假設性情境回答的人數百分比
表1為被試認同12道假設性情境是做數學或用數學的人數百分比。總體上看,按照被試認同做數學或用數學的人數百分比從高到低,題目排列為Ts>T4>T6>T12>T1>T2>T7>T0>T11>T3=T9。被試對假設性情境認同程度
差異比較大,可分為三個水平,前面的T5、T4、T6這3道題的認同程度均在80%以上;中間的T12、T1、T2、T7這4道題認同程度約在50%-60%之間;后面的TK)、Tn、T8、丁3、乃這5道題學生認同程度低于三分之一(33.3%)另外,在每道題目上初二年級的認同程度都高于小學六年級。按照認同程度,六年級學生的題目排列為Ts>T4>T6>Ti2>T1>Tx>T7>
由表2可見,從總體上看,年級主效應極其顯著初二學生認同程度顯著地高于六年級學生,學業水平的主效應不顯著也不存在年級與學業水平的交互作用。就具體題目而言,T2、T5、T6、T7、T9、T12這6道題存在顯著或極顯著的年級差異,題
表3運算、思考、實用性
目T12存在顯著的學業水平的差異,題目T4、Ti〇存在顯著的年級和學業水平的交互作用.
33被試在數學涉及運算、思考、實用性三個維度上得分的方差分析
被試在數學涉及運算、數學涉及思維、數學的實用性三個維度得分的描述性分析及方差分析的結果見表3、表4。
由表3可見,就總體而言,被試在數學涉及運算維度上平均得分是10.06在從最低分3分到最高分15分的連續體上處于中上位置;在數學涉及思考維度上平均得分是31.26在從最低分8分到最高分40分的連續體上處于高分位置;在數學實用性維度上平均得分是37.32從最低分9分到最高分45分的連續體上處于高分位置。
由表4可見在數學涉及運算維度上,年級主效應不顯著,學業水平的主效應顯著,不存在年級與學業之間的交互作用;事后分析表明,中等生的`得分最高,并且顯著地高于后進生(p=0.014)在數學涉及思考維度上,年級主效應沒有達到顯著水平;學業水平的主效應不顯著;不存在年級與學業水平之間的交互作用。在數學實用性維度上,年級主效應極顯著,六年級學生的得分顯著地高于初二學生;學業水平的主效應不顯著;不存在年級與學業水平之間的交互作用。
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