中小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)觀的調(diào)查研究論文

1前言

　　數(shù)學(xué)觀是人們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和看法。由于研宄領(lǐng)域、研宄視角等方面的不同，研宄者對(duì)數(shù)學(xué)觀的內(nèi)涵有著不同的分析。在哲學(xué)范疇里，數(shù)學(xué)觀是世界觀的一部分，是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。而在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域里，數(shù)學(xué)觀是學(xué)習(xí)與教學(xué)觀念系統(tǒng)中的一種。綜合索梅(Schommer)對(duì)一般學(xué)習(xí)觀的分析以及舍恩費(fèi)爾德(Schoenfeld)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)觀的研宄，劉儒德等人提出中小學(xué)生的數(shù)學(xué)觀由數(shù)學(xué)知識(shí)觀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀和數(shù)學(xué)自我概念三部分構(gòu)成。其中，數(shù)學(xué)知識(shí)觀涉及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的確定性問題、簡(jiǎn)單性問題、社會(huì)性問題以及數(shù)學(xué)的價(jià)值等認(rèn)識(shí)|1]。張奠宙等人有著類似的看法。他們認(rèn)為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的信念或觀念涉及到三個(gè)方面:關(guān)于數(shù)學(xué)的信念、關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信念、關(guān)于自己的信念|21。

　　學(xué)生的數(shù)學(xué)觀作為一種元認(rèn)知知識(shí)，是學(xué)生先前經(jīng)驗(yàn)中重要的組成部分。學(xué)生的數(shù)學(xué)觀制約數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)策略、學(xué)習(xí)成績(jī)等。同時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)觀也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果之一，是在學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)展起來的。香港中文大學(xué)以黃毅英為主的數(shù)學(xué)觀研宄小組的一些研宄結(jié)果表明，許多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是符號(hào)與數(shù)字的運(yùn)算，涉及思考且有實(shí)用性因而他們的問題解決方式十分機(jī)械化，問題解決行為被“數(shù)學(xué)課堂文化”。國(guó)外不少研宄表明學(xué)生的數(shù)學(xué)觀與學(xué)校數(shù)學(xué)經(jīng)歷緊密相關(guān)，因而一些教學(xué)干預(yù)研宄希望通過改變數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)環(huán)境來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)觀。

　　目前，國(guó)內(nèi)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)觀進(jìn)行理論探討的比較多，而微觀層次上的實(shí)證性研宄比較少而且深度不夠，一些描述性結(jié)論還需要進(jìn)一步的驗(yàn)證。比如我國(guó)中小學(xué)生數(shù)學(xué)觀是否存在差異？不同數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平學(xué)生的數(shù)學(xué)觀是否存在差異？這些方面都還缺乏直接的實(shí)證證據(jù).

　　本研宄旨在探討中小學(xué)生數(shù)學(xué)觀中的數(shù)學(xué)知識(shí)觀。具體地來說，本研宄選取小學(xué)六年級(jí)和初二學(xué)生作為研宄對(duì)象借鑒黃毅英的研宄材料，采用假設(shè)性情境題目和數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)問卷分析中小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)觀，同時(shí)考察兩個(gè)研宄變量：年級(jí)和學(xué)業(yè)水平。我們希望能夠了解中小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)觀的特點(diǎn)及發(fā)展，為后繼研宄累積資料。

2研究方法

　　2.1被試

　　有效被試為溫州市一所小學(xué)的六年級(jí)兩個(gè)班共90名學(xué)生，以及一所中學(xué)的初二年級(jí)兩個(gè)班共106名學(xué)生.其中，男生101人，女生95人。請(qǐng)這四個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)教師根據(jù)學(xué)生的平時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，取數(shù)學(xué)成績(jī)排名前面的約20%學(xué)生為優(yōu)秀學(xué)生，數(shù)學(xué)成績(jī)排名后面的約20%學(xué)生為后進(jìn)學(xué)生，中間的60%為中等學(xué)生，結(jié)果區(qū)分出優(yōu)秀學(xué)生38人，中等學(xué)生125人，后進(jìn)學(xué)生33人。

　　22測(cè)查工具

　　本研宄所采用的問卷由兩部分構(gòu)成。第一部分是12道假設(shè)性情境題目，取材于黃毅英所使用的研宄材料。請(qǐng)學(xué)生判斷這12種假設(shè)性情境是不是在做數(shù)學(xué)或用數(shù)學(xué)，回答“是”記1分，回答‘否’記0分。第二部分是改編的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)問卷。參考黃毅英等人對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)觀的分析|31，問卷包括三個(gè)維度維度一是“數(shù)學(xué)涉及運(yùn)算”，包括3個(gè)項(xiàng)目，Cronbacha系數(shù)為0.572考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與運(yùn)算關(guān)系所持的態(tài)度。維度二是‘?dāng)?shù)學(xué)涉及思考”，包括8個(gè)項(xiàng)目，Cronbacha系數(shù)為0.620,旨在考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)涉及思考的認(rèn)i識(shí)維度三是“數(shù)學(xué)具有實(shí)用性”，包括9個(gè)項(xiàng)目，Cronbacha系數(shù)為0.883,旨在考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)具有實(shí)用性的認(rèn)識(shí)。一共由20道題目，部分取材于東北師范大學(xué)于卓的碩士論文。題目采用利克特量表五級(jí)評(píng)定：很不同意”、“比較不同意”、“不確定”、“比較同意”、“很同意’，分別記分為“1”、“234”、“5”；否定性題目反向計(jì)分。

　　23調(diào)查過程

　　問卷施測(cè)是在兩所學(xué)校放學(xué)后以班級(jí)為單位集中進(jìn)行的，整個(gè)過程約需15-20分鐘。

　　24數(shù)據(jù)處理

　　采用SPSS10.0統(tǒng)計(jì)軟件處理和分析數(shù)據(jù)。

3研究結(jié)果

　　31被試對(duì)假設(shè)性情境回答的人數(shù)百分比

　　表1為被試認(rèn)同12道假設(shè)性情境是做數(shù)學(xué)或用數(shù)學(xué)的人數(shù)百分比?？傮w上看，按照被試認(rèn)同做數(shù)學(xué)或用數(shù)學(xué)的人數(shù)百分比從高到低，題目排列為Ts>T4>T6>T12>T1>T2>T7>T0>T11>T3=T9。被試對(duì)假設(shè)性情境認(rèn)同程度

　　差異比較大，可分為三個(gè)水平，前面的T5、T4、T6這3道題的認(rèn)同程度均在80%以上；中間的T12、T1、T2、T7這4道題認(rèn)同程度約在50%-60%之間；后面的TK)、Tn、T8、丁3、乃這5道題學(xué)生認(rèn)同程度低于三分之一(33.3%)另外，在每道題目上初二年級(jí)的認(rèn)同程度都高于小學(xué)六年級(jí)。按照認(rèn)同程度，六年級(jí)學(xué)生的題目排列為Ts>T4>T6>Ti2>T1>Tx>T7>

　　由表2可見，從總體上看，年級(jí)主效應(yīng)極其顯著初二學(xué)生認(rèn)同程度顯著地高于六年級(jí)學(xué)生，學(xué)業(yè)水平的主效應(yīng)不顯著也不存在年級(jí)與學(xué)業(yè)水平的交互作用。就具體題目而言，T2、T5、T6、T7、T9、T12這6道題存在顯著或極顯著的年級(jí)差異，題

　　表3運(yùn)算、思考、實(shí)用性

　　目T12存在顯著的學(xué)業(yè)水平的差異，題目T4、Ti〇存在顯著的年級(jí)和學(xué)業(yè)水平的交互作用.

　　33被試在數(shù)學(xué)涉及運(yùn)算、思考、實(shí)用性三個(gè)維度上得分的方差分析

　　被試在數(shù)學(xué)涉及運(yùn)算、數(shù)學(xué)涉及思維、數(shù)學(xué)的實(shí)用性三個(gè)維度得分的描述性分析及方差分析的結(jié)果見表3、表4。

　　由表3可見，就總體而言，被試在數(shù)學(xué)涉及運(yùn)算維度上平均得分是10.06在從最低分3分到最高分15分的連續(xù)體上處于中上位置;在數(shù)學(xué)涉及思考維度上平均得分是31.26在從最低分8分到最高分40分的連續(xù)體上處于高分位置;在數(shù)學(xué)實(shí)用性維度上平均得分是37.32從最低分9分到最高分45分的連續(xù)體上處于高分位置。

　　由表4可見在數(shù)學(xué)涉及運(yùn)算維度上，年級(jí)主效應(yīng)不顯著，學(xué)業(yè)水平的主效應(yīng)顯著，不存在年級(jí)與學(xué)業(yè)之間的交互作用；事后分析表明，中等生的`得分最高，并且顯著地高于后進(jìn)生(p=0.014)在數(shù)學(xué)涉及思考維度上，年級(jí)主效應(yīng)沒有達(dá)到顯著水平;學(xué)業(yè)水平的主效應(yīng)不顯著；不存在年級(jí)與學(xué)業(yè)水平之間的交互作用。在數(shù)學(xué)實(shí)用性維度上，年級(jí)主效應(yīng)極顯著，六年級(jí)學(xué)生的得分顯著地高于初二學(xué)生;學(xué)業(yè)水平的主效應(yīng)不顯著;不存在年級(jí)與學(xué)業(yè)水平之間的交互作用。