人教版高二數(shù)學(xué)上學(xué)期算法與案例教學(xué)計劃模板

　　（1）教材分析與學(xué)情分析

　　（2）教學(xué)目標(biāo)

　　(a)知識與技能

　　1.理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，并能根據(jù)這些原理進(jìn)行算法分析。

　　2.基本能根據(jù)算法語句與程序框圖的知識設(shè)計完整的程序框圖并寫出算法程序。

　　(b過程與方法

　　在輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的學(xué)習(xí)過程中對比我們常見的約分求公因式的方法，比較它們在算法上的區(qū)別，并從程序的學(xué)習(xí)中體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，領(lǐng)會數(shù)學(xué)算法計算機(jī)處理的結(jié)合方式，初步掌握把數(shù)學(xué)算法轉(zhuǎn)化成計算機(jī)語言的一般步驟。

　　(c)情態(tài)與價值

　　1.通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。

　　2.在學(xué)習(xí)古代數(shù)學(xué)家解決數(shù)學(xué)問題的方法的過程中培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力，在利用算法解決數(shù)學(xué)問題的過程中培養(yǎng)理性的精神和動手實踐的'能力。

　　（3）教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的方法。

　　難點(diǎn)：把輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的方法轉(zhuǎn)換成程序框圖與程序語言。

　　（4）學(xué)法與教學(xué)用具

　　學(xué)法：在理解最大公約數(shù)的基礎(chǔ)上去發(fā)現(xiàn)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中的數(shù)學(xué)規(guī)律，并能模仿已經(jīng)學(xué)過的程序框圖與算法語句設(shè)計出輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的程序框圖與算法程序。

　　教學(xué)用具：多媒體

　　（5）教學(xué)設(shè)想

　　(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

　　1.教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)學(xué)過求最大公約數(shù)的知識，你能求出18與30的公約數(shù)嗎?

　　2.接著教師進(jìn)一步提出問題，我們都是利用找公約數(shù)的方法來求最大公約數(shù)，如果公約數(shù)比較大而且根據(jù)我們的觀察又不能得到一些公約數(shù)，我們又應(yīng)該怎樣求它們的最大公約數(shù)?比如求8251與6105的最大公約數(shù)?這就是我們這一堂課所要探討的內(nèi)容。

　　(二)研探新知

　　1.輾轉(zhuǎn)相除法

　　例1求兩個正數(shù)8251和6105的最大公約數(shù)。

　　(分析：8251與6105兩數(shù)都比較大，而且沒有明顯的公約數(shù)，如能把它們都變小一點(diǎn)，根據(jù)已有的知識即可求出最大公約數(shù))

　　解：8251=6105×1+2146

　　顯然8251的最大公約數(shù)也必是2146的約數(shù)，同樣6105與2146的公約數(shù)也必是8251的約數(shù)，所以8251與6105的最大公約數(shù)也是6105與2146的最大公約數(shù)。

　　6105=2146×2+1813

　　2146=1813×1+333

　　1813=333×5+148

　　333=148×2+37

　　148=37×4+0

　　則37為8251與6105的最大公約數(shù)。

　　以上我們求最大公約數(shù)的方法就是輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出的。利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：

　　第一步：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商q0和一個余數(shù)r0;

　　第二步：若r0=0，則n為m，n的最大公約數(shù);若r0≠0，則用除數(shù)n除以余數(shù)r0得到一個商q1和一個余數(shù)r1;

　　第三步：若r1=0，則r1為m，n的最大公約數(shù);若r1≠0，則用除數(shù)r0除以余數(shù)r1得到一個商q2和一個余數(shù)r2;

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　　依次計算直至rn=0，此時所得到的rn-1即為所求的最大公約數(shù)。

　　練習(xí)：利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩數(shù)4081與20723的最大公約數(shù)(答案：53)

　　思考1：從上面的兩個例子可以看出計算的規(guī)律是什么?

　　算法步驟：

　　S1：給定兩個正整數(shù)m,n

　　S2：用大數(shù)除以小數(shù)，計算m除以n所得的余數(shù);

　　S3：除數(shù)變成被除數(shù)，余數(shù)變成除數(shù)，即 m=n , n=r

　　S4：重復(fù)S2,直到余數(shù)為0，即 若r=0，則m, n的最大公約數(shù)為m，否則返回S2

　　思考2：輾轉(zhuǎn)相除法中的關(guān)鍵步驟是哪種邏輯結(jié)構(gòu)?

　　輾轉(zhuǎn)相除法是一個反復(fù)執(zhí)行直到余數(shù)等于0停止的步驟，這實際上是一個循環(huán)結(jié)構(gòu)。

　　用程序框圖表示出右邊的過程

　　m = n×q+r

　　練習(xí)1：利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩數(shù)4081與20723的最大公約數(shù).

　　思考:你能用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)構(gòu)造算法，求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)嗎?寫出算法步驟、程序框圖和程序。

　　2.更相減損術(shù)

　　我國早期也有解決求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。

　　更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：可半者半之，不可半者，副置分母·子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。

　　翻譯出來為：

　　第一步：任意給出兩個正數(shù);判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡;若不是，執(zhí)行第二步。

　　第二步：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù)。

　　例2用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).

　　解：由于63不是偶數(shù)，把98和63以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減，即：98-63=35

　　63-35=28

　　35-28=7

　　28-7=21

　　21-7=14

　　14-7=7

　　所以，98與63的最大公約數(shù)是7。

　　練習(xí)：用更相減損術(shù)求兩個正數(shù)84與72的最大公約數(shù)。(答案：12)

　　3.比較輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別

　　(1)都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。

　　(2)從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到

　　5.課堂練習(xí)

　　一.用輾轉(zhuǎn)相除法求下列各組數(shù)的最大公約數(shù)，并在自己編寫的BASIC程序中驗證。

　　(1)225;135 (2)98;196 (3)72;168 (4)153;119

　　二.思考：用求質(zhì)因數(shù)的方法可否求上述4組數(shù)的最大公約數(shù)?可否利用求質(zhì)因數(shù)的算法設(shè)計出程序框圖及程序?若能，在電腦上測試自己的程序;若不能說明無法實現(xiàn)的理由。

　　三.思考：利用輾轉(zhuǎn)相除法是否可以求兩數(shù)的最大公倍數(shù)?試設(shè)計程序框圖并轉(zhuǎn)換成程序在BASIC中實現(xiàn)。

　　6.小結(jié)：

　　輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的計算方法及完整算法程序的編寫。

　　（6）評論設(shè)計

　　作業(yè)：P38 A(1)B(2)

　　課后思考：設(shè)計更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的程序框圖與算法程序。

　　（7）反思

　　小編為大家提供的高二數(shù)學(xué)上冊算法與案例教學(xué)計劃大家仔細(xì)閱讀了嗎?最后祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步。

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