九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)計(jì)劃

　　教學(xué)目標(biāo)

　　【知識(shí)與技能】

　　使學(xué)生理解并掌握函數(shù)y=a（x—h）2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系;會(huì)確定函數(shù)y=a（x—h）2+k的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

　　【過(guò)程與方法】

　　讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a（x—h）2+k性質(zhì)的探索過(guò)程，理解并掌握函數(shù)y=a（x—h）2+k的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、猜測(cè)、歸納并解決問(wèn)題的能力。

　　【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

　　滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　【重點(diǎn)】

　　確定函數(shù)y=a（x—h）2+k的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，理解函數(shù)y=a（x—h）2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù)y=a（x—h）2+k的性質(zhì)。

　　【難點(diǎn)】

　　正確理解函數(shù)y=a（x—h）2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a（x—h）2+k的性質(zhì)。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、問(wèn)題引入

　　1。函數(shù)y=x2+1的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？

　?。ê瘮?shù)y=x2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的。）

　　2。函數(shù)y=—（x+1）2的圖象與函數(shù)y=—x2的圖象有什么關(guān)系？

　　（函數(shù)y=—（x+1）2的圖象可以看成是將函數(shù)y=—x2的圖象向左平移一個(gè)單位得到的。）

　　3。函數(shù)y=—（x+1）2—1的圖象與函數(shù)y=—x2的圖象有什么關(guān)系？函數(shù)y=—（x+1）2—1有哪些性質(zhì)？

　　（函數(shù)y=—（x+1）2—1的圖象可以看作是將函數(shù)y=—x2的圖象向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位得到的，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=—1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（—1，—1）。）

　　二、新課教授

　　問(wèn)題1：你能畫(huà)出函數(shù)y=—x2，y=—（x+1）2，y=—（x+1）2—1的圖象嗎？

　　師生活動(dòng)：

　　教師引導(dǎo)學(xué)生作圖，巡視，指導(dǎo)。

　　學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖形。

　　教師對(duì)學(xué)生的作圖情況作出評(píng)價(jià)，指正其錯(cuò)誤，出示正確圖形。

　　解：（1）列表：

　　xy=—x2y=—（x+1）2y=—（x+1）2—1

　　…………

　　—3——2—3

　　—2—2——

　　—1—0—1

　　00——

　　1——2—3

　　2—2——

　　3——8—9

　　…………

　?。?）描點(diǎn)：用表格中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn);

　?。?）連線：用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y=—x2，y=—（x+1）2，y=—（x+1）2—1的圖象。

　　問(wèn)題2：觀察圖象，回答下列問(wèn)題。

　　函數(shù)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

　　y=—x2向下x=0（0，0）

　　y=—（x+1）2向下x=—1（—1，0）

　　y=—（x+1）2—1向下x=—1（—1，—1）

　　問(wèn)題3：從上表中，你能分別找到函數(shù)y=—（x+1）2—1，y=—（x+1）2與函數(shù)y=—x2的圖象之間的關(guān)系嗎？

　　師生活動(dòng)：

　　教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察上述圖象。

　　學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達(dá)成共識(shí)。教師對(duì)學(xué)生回答錯(cuò)誤的地方進(jìn)行糾正，補(bǔ)充。

　　函數(shù)y=—（x+1）2—1的圖象可以看成是將函數(shù)y=—（x+1）2的圖象向下平移1個(gè)單位得到的。

　　函數(shù)y=—（x+1）2的圖象可以看成是將函數(shù)y=—x2的圖象向左平移1個(gè)單位得到的。

　　故拋物線y=—（x+1）2—1是由拋物線y=—x2沿x軸向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y=—（x+1）2，再將拋物線y=—（x+1）2向下平移1個(gè)單位得到的。

　　除了上述平移方法外，你還有其他的平移方法嗎？

　　師生活動(dòng)：

　　教師引導(dǎo)學(xué)生積極思考，并適當(dāng)提示。

　　學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達(dá)成共識(shí)。

　　教師對(duì)學(xué)生回答錯(cuò)誤的地方進(jìn)行糾正，補(bǔ)充。

　　拋物線y=—（x+1）2—1是由拋物線y=—x2向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y=—x2—1，再將拋物線y=—x2—1向左平移1個(gè)單位得到的。

　　問(wèn)題4：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=—（x+1）2—1有哪些性質(zhì)嗎？

　　師生活動(dòng)：

　　教師組織學(xué)生討論，互相交流。

　　學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達(dá)成共識(shí)。

　　教師對(duì)學(xué)生回答錯(cuò)誤的地方進(jìn)行糾正，補(bǔ)充。

　　當(dāng)x—1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大;當(dāng)x—1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小;當(dāng)x=—1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=—1。

　　三、典型例題

　　【例】 要修建一個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1 m處達(dá)到最高，高度為3 m，水柱落地處離池中心3 m，水管應(yīng)多長(zhǎng)？

　　師生活動(dòng)：

　　教師組織學(xué)生討論、交流，如何將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

　　學(xué)生積極思考、解答。

　　指名板演，教師講評(píng)。

　　解：如圖（2）建立的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，3）是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=a（x—1）2+3（0≤x≤3）。

　　由這段拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）可得0=a（3—1）2+3，

　　解得a=—，

　　因此y=—（x—1）2+3（0≤x≤3），

　　當(dāng)x=0時(shí)，y=2。25，也就是說(shuō)，水管的長(zhǎng)應(yīng)為2。25 m。

　　四、鞏固練習(xí)

　　1。畫(huà)出函數(shù)y=2（x—1）2—2的圖象，并將它與函數(shù)y=2（x—1）2的圖象作比較。

　　【答案】函數(shù)y=2（x—1）2的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的'圖象向右平移一個(gè)單位得到的，再將y=2（x—1）2的圖象向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度即得函數(shù)y=2（x—1）2—2的圖象。

　　2。說(shuō)出函數(shù)y=—（x—1）2+2的圖象與函數(shù)y=—x2的圖象的關(guān)系，由此進(jìn)一步說(shuō)出這個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

　　【答案】函數(shù)y=—（x—1）2+2的圖象可以看成是將函數(shù)y=—x2的圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位得到的，其開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）。

　　五、課堂小結(jié)

　　本節(jié)知識(shí)點(diǎn)如下：

　　一般地，拋物線y=a（x—h）2+k與y=ax2的形狀相同，位置不同，把拋物線y=ax2向上（或下）向左（或右）平移，可以得到拋物線y=a（x—h）2+k。平移的方向和距離要根據(jù)h、k的值來(lái)確定。

　　拋物線y=a（x—h）2+k有如下特點(diǎn)：

　　（1）當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上;當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向下;

　?。?）對(duì)稱(chēng)軸是x=h;

　?。?）頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）。

　　教學(xué)反思

　　本節(jié)內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=a（x—h）2+k的圖象及其性質(zhì)。在前兩節(jié)課的基礎(chǔ)上我們清楚地認(rèn)識(shí)到y(tǒng)=a（x—h）2+k與y=ax2有密切的聯(lián)系，我們只需對(duì)y=ax2的圖象做適當(dāng)?shù)钠揭凭涂梢缘玫統(tǒng)=a（x—h）2+k的圖象。由y=ax2得到y(tǒng)=a（x—h）2+k有兩種平移方法：

　　方法一：

　　y=ax2

　　y=a（x—h）2

　　y=a（x—h）2+k

　　方法二：

　　y=ax2

　　y=ax2+k

　　y=a（x—h）2+k

　　在課堂上演示平移的過(guò)程，讓學(xué)生切身體會(huì)到兩種平移方法的區(qū)別和聯(lián)系，這里利用幾何畫(huà)板軟件效果會(huì)更好。

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