《二次函數的圖象和性質》教學設計
教學目標:
1.能夠利用描點法作出函數y=x2的圖象，能根據圖象認識和理解二次函數y=x2的性質.
2.猜想并能作出y=-x2的圖象，能比較它與y=x2的圖象的異同.
3.經歷探索二次函數y=x2的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗.
4.在利用圖象討論二次函數的性質時，讓學生盡可能多地合作交流，以便使學生能夠從多個角度看問題，進而比較準確地理解二次函數的性質.
教學重點：
1.利用描點法作出函數y=x2的圖象，根據圖象認識和理解二次函數y=x2的性質.
2.能夠作出二次函數y=-x2的圖象，并能比較它與y=x2的圖象的異同.
教學難點：
經歷探索二次函數y=x2的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗.并把這種經驗運用于研究二次函數y=-x2的圖象與性質方面，實現探索經驗運用的思維過程.
教學過程：
一、學前準備
我們在學習了正比例函數，一次函數與反比例函數的定義后，研究了它們各自的圖象特征.知道正比例函數的圖象是_______________，一般的一次函數的圖象是____________，反比例函數的圖象是_________________.上節課我們學習了二次函數的一般形式為_________________________，那么它的圖象是否也為直線或雙曲線呢?本節課我們將一起來研究有關問題.
二、探究活動
(一)、作函數y=x2的圖象.
回憶畫函數圖象的一般步驟嗎?(列表，描點，連線.)
下面就請大家按上面的步驟作出y=x2的圖象.
(1)列表：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9
(2)在直角坐標系中描點.
(3)用光滑的，曲線連接各點，便得到函數y=x2的圖象.
(二)、議一議
對于二次函數y=x2的圖象， (1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流.
(2)圖象與x軸有交點嗎?如果有，交點坐標是什么?
(3)當x0時，隨著x值的增大，y的值如何變化?當x0時呢?
(4)當x取什么值時，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?
(5)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點，并交流.
下面我們系統地總結：
(三)y=x2的圖象的`性質.
二次函數y=-x2的圖象是什么形狀?先想一想，然后作出它的圖象.它與二次函數y=x2的圖象有什么關系?與同伴進行交流.
大家討論之后系統地總結出y=x2的圖象的所有性質.
當堂練習：按照畫圖象的步驟作出函數y=-x2的圖象.
y=-x2的圖象如右圖，并讓學生總結：
形狀是___________，只是它的開口方向____________，它
與y=x2的圖象形狀________，方向________，這兩個圖形可
以看成是__________對稱.
試著讓學生討論y=-x2的圖象的性質.
并嘗試比較y=x2與y=-x2的圖象，比較異同點.
不同點：
相同點：
聯系：
(四)課堂練習： 隨堂練習(P47)
三.學習體會
1.本節課你有哪些收獲?你還有哪些疑問?
2.你認為老師上課過程中還有哪些須改進的地方?
3.預習時的疑問解決了嗎?
四.自我測試
1.在同一直角坐標系中畫出函數y=x2與y=-x2的圖象.
2.下列函數中是二次函數的是 ( )
A. y=2+5x2 B.y= C.y=3x(x+5)2 D. y=
3.分別說出拋物線y=4x2與y=- x2的開口方向，對稱軸與頂點坐標
4、已知函數y=mxm2+m.
(1)m取何值時，它的圖象開口向上.
(2)當x取何值時，y隨x的增大而增大.
(3)當x取何值時，y隨x的增大而減小.
(4)x取何值時，函數有最小值.
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