第十一章 算法初步

　　高考導(dǎo)航

　　考試要求 重難點(diǎn)擊 命題展望

　　1.了解算法的含義，了解算法的思想.

　　2.理解程序框圖的三 種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu).

　　3.理解幾種基本算法語(yǔ)句輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的含義.

　　4.了解幾個(gè)古代的算法案例，能用輾轉(zhuǎn)相除法及更相減損術(shù)求最大公約數(shù);用秦九韶算法求多項(xiàng)式的值;了解進(jìn)位制，會(huì)進(jìn)行不同進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化. 本章重點(diǎn)：1.算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu);2.輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句(兩種形式)的結(jié)構(gòu)、作用與功能及各種語(yǔ)句的格式要求.

　　本章難點(diǎn)：1.用自然語(yǔ)言表示算法和運(yùn)用程序框圖表示算法;2.用算法的基本思想編寫(xiě)程序解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.弄清三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的區(qū)別，把握程序語(yǔ)言中所包含的一些基本語(yǔ)句結(jié)構(gòu) . 算法初步作為數(shù)學(xué)新增部分，在高考中一定會(huì)體現(xiàn)出它的重要性和實(shí)用性.

　　高考中將重點(diǎn)考查對(duì)變量賦值的理解和掌握、對(duì)條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的靈活運(yùn)用，學(xué)會(huì)根據(jù)要求畫(huà)出程序框圖;預(yù)計(jì)高考中，將考查程序框圖、循環(huán)結(jié)構(gòu)和算法思想，并結(jié)合函數(shù)與數(shù)列考查邏輯思維能力.因此算法知識(shí)與其他知識(shí)的結(jié)合將是高考的重點(diǎn)，這也恰恰體現(xiàn)了算法的普遍性、工具性，當(dāng)然難度不會(huì)太大，重在考查算法的概念及其思想.

　　1.以選擇題、填空題為主，重點(diǎn)考查算法的含義、程序框圖、基本算法語(yǔ)句以及算法案例等內(nèi)容.

　　2.解答題中可要求學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算的程序并畫(huà)出程序框圖，能很好地考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

　　知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

　　11.1 算法的含義與程序框圖

　　典例精析

　　題型一 算法的含義

　　【例1】已知球的表面積是16，要求球的體積，寫(xiě)出解決該問(wèn)題的一個(gè)算法.

　　【解析】算法如下：

　　第一步，s=16.

　　第二步，計(jì)算R=s4.

　　第三步，計(jì)算V=4R33.

　　第四步，輸出V.

　　【點(diǎn)撥】給出一個(gè)問(wèn)題，設(shè)計(jì)算法應(yīng)該注意：

　　(1)認(rèn)真分析問(wèn)題，聯(lián)系解決此問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法，此問(wèn)題涉及到的各種情況;

　　(2)將此問(wèn)題分成若干個(gè)步驟;

　　(3)用簡(jiǎn)練的語(yǔ)句將各步表述出來(lái).

　　【變式訓(xùn)練1】設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算 135791113的算法.圖中給出程序的一部分，則在橫線①上不能填入的數(shù)是()

　　A.13

　　B.13.5

　　C.14

　　D.14.5

　　【解析】當(dāng)I13成立時(shí)，只能運(yùn)算

　　1357911.故選A.

　　題型二 程序框圖

　　【例2】圖一是某縣參加2010年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1，A2，，A10(如A2表示身高(單位：cm)在[150,155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)).圖二是統(tǒng)計(jì)圖一中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖.現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180 cm(含160 cm，不含180 cm)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是()

　　A.i6? B.i7? C.i8? D.i9?

　　圖一

　　【解析】根據(jù)題意可知，i的初始值為4，輸出結(jié)果應(yīng)該是A4+A5+A6+A7，因此判斷框中應(yīng)填寫(xiě)i8?，選C.

　　【點(diǎn)撥】本題的命題角度較為新穎，信息量較大，以條形統(tǒng)計(jì)圖為知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鋪墊，介紹了算法流程圖中各個(gè)數(shù)據(jù)的'引入來(lái)源，其考查點(diǎn)集中于循環(huán)結(jié)構(gòu)的終止條件的判斷，考查了學(xué)生合理地進(jìn)行推理與迅速作出判斷的解題能力，解本題的過(guò)程中不少考生誤選A，實(shí)質(zhì)上本題中的數(shù)據(jù)并不大，考生完全可以直接從頭開(kāi)始限次按流程 圖循環(huán)觀察，依次寫(xiě)出每次循環(huán)后的變量的賦值，即可得解.

　　【變式訓(xùn)練2】(2009遼寧)某店一個(gè)月的收入和支出，總共記錄了 N個(gè)數(shù)據(jù)a1，a2，，aN.其中收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù)，該店用如圖所示的程序框圖計(jì)算月總收入S和月凈盈利V，那么在 圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個(gè)選項(xiàng)中的()

　　A.A0?，V=S-T

　　B.A0?，V=S-T

　　C.A0?，V=S+T

　　D.A0?，V=S+T

　　【解析】選C.

　　題型三 算法的條件結(jié)構(gòu)

　　【例3】某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運(yùn)費(fèi)用根據(jù)下列方法計(jì)算：

　　f=

　　其中f(單位：元)為托運(yùn)費(fèi)，為托運(yùn)物品的重量(單位：千克)，試寫(xiě)出一個(gè)計(jì)算費(fèi)用f的算法，并畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖.

　　【解析】算法如下：

　　第一步，輸入物品重量.

　　第二步，如果50，那么f=0.53，

　　否則，f=500.53+(-50)0.85.

　　第三步，輸出托運(yùn)費(fèi)f.

　　程序框圖如圖所示.

　　【點(diǎn)撥】求分段函數(shù)值的算法應(yīng)用到條件結(jié)構(gòu)，因此在程序框圖的畫(huà)法中需要引入判斷框，要根據(jù)題目的要求引入判斷框的個(gè)數(shù)，而判斷框內(nèi)的條件不同，對(duì)應(yīng)的框圖中的內(nèi)容或操作就相應(yīng)地進(jìn)行變化.

　　【變式訓(xùn)練3】(2010天津)閱讀如圖的程序框圖，若輸出s的值為-7，則判斷框內(nèi)可填寫(xiě)()

　　A.i3?

　　B.i4?

　　C.i5?

　　D.i6?

　　【解析】i=1，s=2-1=1;

　　i=3，s=1-3=-2;

　　i=5，s=-2-5=-7.所以選D.

　　題型四 算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)

　　【例4】設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算10個(gè)數(shù)的平均數(shù)的算法，并畫(huà)出程序框圖.

　　【解析】算法步驟如下：

　　第一步，令S=0.

　　第二步，令I(lǐng)=1.

　　第三步，輸入一個(gè)數(shù)G.

　　第四步，令S=S+G.

　　第五步，令I(lǐng)=I+1.

　　第六步，若I10，轉(zhuǎn)到第七步，

　　若I10，轉(zhuǎn)到第三步.

　　第七步，令A(yù)=S/10.

　　第八步，輸出A.

　　據(jù)上述算法步驟，程序框圖如圖.

　　【點(diǎn)撥】(1)引入變量S作為累加變量，引入I為計(jì)數(shù)變量，對(duì)于這種多個(gè)數(shù)據(jù)的處理問(wèn)題，可通過(guò)循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)達(dá)到;(2)計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，同時(shí)它的取值還用于判斷循環(huán)是否終止，累加變量用于輸出結(jié)果.

　　【變式訓(xùn)練4】設(shè)計(jì)一個(gè)求12310的程序框圖.

　　【解析】程序框圖如下面的圖一或圖二.

　　圖一 圖二

　　總結(jié)提高

　　1.給出一個(gè)問(wèn)題，設(shè)計(jì)算法時(shí)應(yīng)注意：

　　(1)認(rèn)真分析問(wèn)題，聯(lián)系解決此問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法;