第十一章 算法初步

　　高考導航

　　考試要求 重難點擊 命題展望

　　1.了解算法的含義，了解算法的思想.

　　2.理解程序框圖的三 種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構.

　　3.理解幾種基本算法語句輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句的含義.

　　4.了解幾個古代的算法案例，能用輾轉相除法及更相減損術求最大公約數;用秦九韶算法求多項式的值;了解進位制，會進行不同進位制之間的轉化. 本章重點：1.算法的三種基本邏輯結構即順序結構、條件結構和循環結構;2.輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句(兩種形式)的結構、作用與功能及各種語句的格式要求.

　　本章難點：1.用自然語言表示算法和運用程序框圖表示算法;2.用算法的基本思想編寫程序解決簡單問題.弄清三種基本邏輯結構的區別，把握程序語言中所包含的一些基本語句結構 . 算法初步作為數學新增部分，在高考中一定會體現出它的重要性和實用性.

　　高考中將重點考查對變量賦值的理解和掌握、對條件結構和循環結構的靈活運用，學會根據要求畫出程序框圖;預計高考中，將考查程序框圖、循環結構和算法思想，并結合函數與數列考查邏輯思維能力.因此算法知識與其他知識的結合將是高考的重點，這也恰恰體現了算法的普遍性、工具性，當然難度不會太大，重在考查算法的概念及其思想.

　　1.以選擇題、填空題為主，重點考查算法的含義、程序框圖、基本算法語句以及算法案例等內容.

　　2.解答題中可要求學生設計一個計算的程序并畫出程序框圖，能很好地考查學生分析問題、解決問題的能力.

　　知識網絡

　　11.1 算法的含義與程序框圖

　　典例精析

　　題型一 算法的含義

　　【例1】已知球的表面積是16，要求球的體積，寫出解決該問題的一個算法.

　　【解析】算法如下：

　　第一步，s=16.

　　第二步，計算R=s4.

　　第三步，計算V=4R33.

　　第四步，輸出V.

　　【點撥】給出一個問題，設計算法應該注意：

　　(1)認真分析問題，聯系解決此問題的一般數學方法，此問題涉及到的各種情況;

　　(2)將此問題分成若干個步驟;

　　(3)用簡練的語句將各步表述出來.

　　【變式訓練1】設計一個計算 135791113的算法.圖中給出程序的一部分，則在橫線①上不能填入的數是()

　　A.13

　　B.13.5

　　C.14

　　D.14.5

　　【解析】當I13成立時，只能運算

　　1357911.故選A.

　　題型二 程序框圖

　　【例2】圖一是某縣參加2010年高考的學生身高條形統計圖，從左到右的各條形表示的學生人數依次記為A1，A2，，A10(如A2表示身高(單位：cm)在[150,155)內的學生人數).圖二是統計圖一中身高在一定范圍內學生人數的一個算法流程圖.現要統計身高在160～180 cm(含160 cm，不含180 cm)的學生人數，那么在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是()

　　A.i6? B.i7? C.i8? D.i9?

　　圖一

　　【解析】根據題意可知，i的初始值為4，輸出結果應該是A4+A5+A6+A7，因此判斷框中應填寫i8?，選C.

　　【點撥】本題的命題角度較為新穎，信息量較大，以條形統計圖為知識點進行鋪墊，介紹了算法流程圖中各個數據的'引入來源，其考查點集中于循環結構的終止條件的判斷，考查了學生合理地進行推理與迅速作出判斷的解題能力，解本題的過程中不少考生誤選A，實質上本題中的數據并不大，考生完全可以直接從頭開始限次按流程 圖循環觀察，依次寫出每次循環后的變量的賦值，即可得解.

　　【變式訓練2】(2009遼寧)某店一個月的收入和支出，總共記錄了 N個數據a1，a2，，aN.其中收入記為正數，支出記為負數，該店用如圖所示的程序框圖計算月總收入S和月凈盈利V，那么在 圖中空白的判斷框和處理框中，應分別填入下列四個選項中的()

　　A.A0?，V=S-T

　　B.A0?，V=S-T

　　C.A0?，V=S+T

　　D.A0?，V=S+T

　　【解析】選C.

　　題型三 算法的條件結構

　　【例3】某快遞公司規定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據下列方法計算：

　　f=

　　其中f(單位：元)為托運費，為托運物品的重量(單位：千克)，試寫出一個計算費用f的算法，并畫出相應的程序框圖.

　　【解析】算法如下：

　　第一步，輸入物品重量.

　　第二步，如果50，那么f=0.53，

　　否則，f=500.53+(-50)0.85.

　　第三步，輸出托運費f.

　　程序框圖如圖所示.

　　【點撥】求分段函數值的算法應用到條件結構，因此在程序框圖的畫法中需要引入判斷框，要根據題目的要求引入判斷框的個數，而判斷框內的條件不同，對應的框圖中的內容或操作就相應地進行變化.

　　【變式訓練3】(2010天津)閱讀如圖的程序框圖，若輸出s的值為-7，則判斷框內可填寫()

　　A.i3?

　　B.i4?

　　C.i5?

　　D.i6?

　　【解析】i=1，s=2-1=1;

　　i=3，s=1-3=-2;

　　i=5，s=-2-5=-7.所以選D.

　　題型四 算法的循環結構

　　【例4】設計一個計算10個數的平均數的算法，并畫出程序框圖.

　　【解析】算法步驟如下：

　　第一步，令S=0.

　　第二步，令I=1.

　　第三步，輸入一個數G.

　　第四步，令S=S+G.

　　第五步，令I=I+1.

　　第六步，若I10，轉到第七步，

　　若I10，轉到第三步.

　　第七步，令A=S/10.

　　第八步，輸出A.

　　據上述算法步驟，程序框圖如圖.

　　【點撥】(1)引入變量S作為累加變量，引入I為計數變量，對于這種多個數據的處理問題，可通過循環結構來達到;(2)計數變量用于記錄循環次數，同時它的取值還用于判斷循環是否終止，累加變量用于輸出結果.

　　【變式訓練4】設計一個求12310的程序框圖.

　　【解析】程序框圖如下面的圖一或圖二.

　　圖一 圖二

　　總結提高

　　1.給出一個問題，設計算法時應注意：

　　(1)認真分析問題，聯系解決此問題的一般數學方法;