初二上學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃格式

實(shí)用文時(shí)間：2021-08-31 手機(jī)版

　　講授新課前，及時(shí)做好教學(xué)計(jì)劃安排，上課有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，為大家提供了初二上學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃格式，希望能幫助到大家。

　　教學(xué)過程

　　Ⅰ.提出問題,創(chuàng)設(shè)情境

　　問題:木星的質(zhì)量約是1.90×1024噸.地球的質(zhì)量約是5.08×1021噸.你知道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎?

　　[生]這是除法運(yùn)算,木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.

　　繼續(xù)播放:

　　討論:(1)計(jì)算(1.90×1024÷(5.98×1021).說說你計(jì)算的根據(jù)是什么?

　　(2)你能利用(1)中的方法計(jì)算下列各式嗎?

　　8a3÷2a;5x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2.(3)你能根據(jù)(2)說說單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則嗎?

　　Ⅱ.導(dǎo)入新課

　　[師]觀察討論(2)中的三個(gè)式子是什么樣的運(yùn)算.

　　[生]這三個(gè)式子都是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算.

　　[師]前一節(jié)我們學(xué)過同底數(shù)冪的除法運(yùn)算,同學(xué)們思考一下可不可以用自己現(xiàn)有的知識(shí)和數(shù)學(xué)方法解決"討論"中的問題呢?

　　(學(xué)生以小組為單位進(jìn)行探索交流,教師可參與到學(xué)生的討論中,對(duì)遇到困難的同學(xué)及時(shí)予以啟發(fā)和幫助)

　　討論結(jié)果展示:

　　可以從兩方面考慮:

　　1.從乘法與除法互為逆運(yùn)算的角度.

　　(1)我們可以想象5.98×1021·( )=1.90×1024.根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則:單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,是把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘,其余字母連同它的指數(shù)不變作為積的因式,可以繼續(xù)聯(lián)想:所求單項(xiàng)式的系數(shù)乘以5.98等于1.90,所以所求單項(xiàng)式系數(shù)為1.90÷5.98≈0.318,所求單項(xiàng)式的冪值部分應(yīng)包含1024÷1021即103,由此可知5.98×1021·(0.318×103)=1.90×1024.所以(1.90×1024)÷(5.98×1021)=0.38×103.

　　(2)可以想象2a·( )=8a3,根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則,可以考慮:8÷2=4,a3÷a=a2 即2a·(4a2)=8a3.所以8a3÷2a=4a2.

　　同樣的道理可以想象3xy·( )=6x3y;

　　3ab2·( )=12a3b2x3,考慮到6÷3=2,x3÷x=x2,y÷y=1;12÷3=4,a3÷a=a2,b2÷b2=1.所以得3xy·(2x2)=6x3y;3ab2·(4a2x3)=12a3b2x3.所以6x3y÷3xy=2x2;12a3b2x3÷3ab2=4a2x3.

　　2.還可以從除法的意義去考慮.

　　(1)(1.90×1024)÷(5.98×1021)= =0.318×103.

　　(2)8a3÷2a= =4a.

　　6x3y÷3xy= =2x2.

　　12a3b2x3÷3ab2= ·x3=4a2x3.

　　上述兩種算法有理有據(jù),所以結(jié)果正確.

　　[師]請(qǐng)大家考慮運(yùn)算結(jié)果與原式的聯(lián)系.

　　[生甲]觀察上述幾個(gè)式子的運(yùn)算,它們有下列共同特征:

　　(1)都是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.

　　(2)運(yùn)算結(jié)果都是把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后作為商的因式;對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.

　　(3)單項(xiàng)式相除是在同底數(shù)冪的除法基礎(chǔ)上進(jìn)行的.

　　[生乙]其實(shí)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可以分為系數(shù)相除;同底數(shù)冪相除,只在被除式里含有的字母三部分運(yùn)算.

　　[師]同學(xué)們總結(jié)得很好.能用很條理的語言描述單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的運(yùn)算法則,而且能抓住法則的實(shí)質(zhì)所在,這是數(shù)學(xué)能力的提高與體現(xiàn),老師為你們驕傲.下面我們應(yīng)用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的運(yùn)算法則解決一些計(jì)算問題,進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)算法則的實(shí)質(zhì)所在.

　　1.例:計(jì)算

　　(1)28x4y2÷7x3y

　　(2)-5a5b3c÷15a4b

　　(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3

　　(4)5(2a+b)4÷(2a+b)2

　　分析:(1)、(2)直接運(yùn)用單項(xiàng)式除法的運(yùn)算法則;(3)要注意運(yùn)算順序:先乘方,再乘除,再加減;(4)鼓勵(lì)學(xué)生悟出:將(2a+b)視為一個(gè)整體來進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算.

　　解:(1)28x4y2÷7x3y

　　=(28÷7)·x4-3·y2-1

　　=4xy.

　　(2)-5a5b3c÷15a4b

　　=(-5÷15)a5-4b3-1c

　　=- ab2c.

　　(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3

　　=8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3

　　=[8×(-7)]·x6+1y3+2÷14x4y3

　　=(-56÷14)·x7-4·y5-3

　　=-4x3y2.

　　(4)5(2a+b)4÷(2a+b)2

　　=(5÷1)(2a+b)4-2

　　=5(2a+b)2

　　=5(4a2+4ab+b2)

　　=20a2+20ab+5b2

　　再探新知計(jì)算下列各式:(1)(am+bm)÷m;(2)(a2+ab)÷a;(3)(4x2y+2xy2)÷2xy.①說說你是怎樣計(jì)算的②還有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

　　在學(xué)生獨(dú)立解決問題之后,及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思自己的思維過程,并對(duì)自己計(jì)算所得的結(jié)果進(jìn)行觀察,總結(jié)出計(jì)算的一般方法和結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特征:商式與被除式的項(xiàng)數(shù)相同.

　　注:教科書提供了一些多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的題目,鼓勵(lì)學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容獨(dú)立解決這些問題.教學(xué)中仍應(yīng)提倡算法多樣化,讓學(xué)生說明每一步的理由,并鼓勵(lì)學(xué)生間的.交流.學(xué)生可以類比數(shù)的除法把除以單項(xiàng)式看成是乘以這個(gè)單項(xiàng)式的倒數(shù),也可以利用逆運(yùn)算進(jìn)行考慮.

　　歸納法則

　　多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加.

　　你能把這句話寫成公式的形式嗎?

　　注:這里重要的是學(xué)生能理解運(yùn)算法則及其探索過程,能夠運(yùn)用自己的語言敘述如何進(jìn)行運(yùn)算,不必要求學(xué)生背誦法則.用字母概括法則是使算法一般化,可深化和發(fā)展對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí).

　　解決問題

　　教科書第192頁例3 計(jì)算

　　(1)(12a3-6a2+3a)÷3a;

　　(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);

　　(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x

　　冪的運(yùn)算性質(zhì)是整式除法的關(guān)鍵,符號(hào)仍是運(yùn)算中的重要問題.在此可由學(xué)生口答,要求學(xué)生說出式子每步變形的依據(jù),并要求學(xué)生養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣,利用乘除互為逆運(yùn)算,檢驗(yàn)商式的正確性.

　　注:通過例題的剖析和解決,培養(yǎng)學(xué)生耐心細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì),訓(xùn)練學(xué)生形成一定的計(jì)算能力.

　　Ⅲ.隨堂練習(xí)

　　a.課本P189練習(xí)1、2.3

　　Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

　　1.單項(xiàng)式的除法法則是_________________.

　　2.應(yīng)用單項(xiàng)式除法法則應(yīng)注意:

　　①系數(shù)先相除,把所得的結(jié)果作為商的系數(shù),運(yùn)算過程中注意單項(xiàng)式的系數(shù)飽含它前面的符號(hào);

　　②把同底數(shù)冪相除,所得結(jié)果作為商的因式,由于目前只研究整除的情況,所以被除式中某一字母的指數(shù)不小于除式中同一字母的指數(shù);

　　③被除式單獨(dú)有的字母及其指數(shù),作為商的一個(gè)因式,不要遺漏;

　　④要注意運(yùn)算順序,有乘方要先做乘方,有括號(hào)先算括號(hào)里的,同級(jí)運(yùn)算從左到右的順序進(jìn)行.

　　⑤多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則

　　Ⅴ.課后作業(yè)