用比例方法解題例舉論文參考

　　比例問題反映了各種不同的數量關系。若學會把各種數量關系以及分數、整數、比等知識充分聯系起來，就能用比例法靈活地解決一串問題。用比例法解答應用題不僅思路清晰、單一，更為重要的是它能巧解其中一些比較復雜的應用題，開辟出新穎、簡捷的解題思路。如：

　　一、解文字題

　　例1：甲數的1/3等于乙數的1/4, 甲數是乙數的幾分之幾?

　　分析與解答：根椐比例的基本性質, 可由乘積式“甲×1/3=1×1/4” 逆推出比例式“甲∶乙=1/4∶1/3”, 所以甲÷乙=1/4÷1/3=3/4, 也即是甲數是乙數的3/4.

　　二、解平均問題

　　例2：某工廠組織400～450名職工參加植樹活動, 平均每人植樹32棵. 已知男職工平均每人植樹48棵, 女職工平均每人植樹13棵. 參加植樹的.男、女職工各有多少人?

　　分析與解答：依題意, 男職工平均每人比平均數多植48－32=16（棵）, 女職工平均每人比平均數少植32－13=19（棵）. 因為平均每人植樹是32棵, 所以男職工多植的總棵數應與女職工少植的總棵數相等. 即: 男職工平均每人多植的棵數×男職工人數=女職工平均每人少植的棵數×女職工人數. 由此可知, 男職工人數∶女職工人數=19∶16. 這樣參加植樹的總人數就是（19＋16）35份. 又因為400÷35=11……15,450÷35=12……30, 參加植樹的總人數在400～450的范圍內, 所以每份只能是12人. 由此可求出, 男職工有12×19=228（人）, 女職工有12×16=192（人）.

　　三、解歸一問題

　　例3:解放軍某部進行野營訓練。原計劃15天行軍525千米，實際提前1天行完了原定路程，平均每天比原計劃多行多少千米？

　　分析與解答： 設平均每天比原計劃多行x千米。 因為總路程不變，所以 原速:現速＝14:15. 列比例式：(525÷15):x＝1415－14). 解得:X=2.5.

　　四、解行程應用題

　　例4: 2．甲、乙兩人從兩地相向而行，甲行完全程需2小時，乙行完全程需3小時。兩人相遇時，甲比乙多走了2.4千米。求甲、乙之間的路程。

　　分析與解答：我們可以這樣想,根據題目中“甲行完全程需2小時，乙行完全程需3小時”可以知道甲、乙行完全程所用的時間比是2:3。因為當路程一定時，行駛的時間和速度成反比例。由此可知，甲、乙行駛的速度比是3:2，甲、乙行駛的路程比也是3:2。

　　這樣就可以把甲行駛的路程看作3份，乙行駛的路程看作2份，甲、乙之間的路程一共是2＋3＝5（份），甲比乙多行駛的路程是3－2＝l（份）。因此這道題求甲、乙之間的路程，只要用1份的路程去乘以5就可以了。即：2.4×（3＋2）＝12（千米）

　　五、解分數應用題

　　例5:一輛汽車以每小時60千米的速度勻速從甲地開往乙地，行了1 小時后，距離乙地的路程占全程的 。這輛汽車還需多少小時才能到達乙地？

　　分析與解答：設行剩下路程要X小時，那么根據速度相同，時間與路程成正比例關系，則可列出比例式X： =1 ：（1－ ）。解得X=2.

　　六、解百分數應用題

　　例6: 小紅看一本故事書, 共有84頁, 前3天看了25％, 照這樣計算, 看完這本故事書共需幾天?

　　分析與解答：設共需X天. 由題意得:84×25％=21（頁）, 所以 = , 解得:X=12.

　　七、解工程問題

　　例7:師徒兩人加工一批零件,由師獨做需15小時,徒弟每小時能加工30個零件.現由師徒兩人同時加工,完成任務時,徒弟加工的個數是師傅的.這批零件共有多少個?

　　分析與解答：由題意可知,完成任務時工作時間一定,則工作量與工作效率成正比例.設師傅每小時加工X個零件,則有:徒弟加工個數:師傅加工個數=徒弟每小時加工個數:師傅每小時加工個數=5:9.即30:X=5:9.解得 X=54.

　　八、解幾何題

　　例8：下圖半圓中, 空白部分的面積是9.42平方厘米, 求圖中陰影部分的面積.

　　分析與解答：因為1度角的扇形面積一定, 所以扇形面積與圓心角的度數成正比例. 設陰影部分的面積是x平方厘米, 則有比例式:9.42∶x=60∶（180—60）, 解得x=18.84.

　　由此可見，用比例方法解答應用題是一個重要的解題策略，它蘊含著對應、轉化、代數等思路方法，能溝通各種不同的應用題之間的聯系。，在學習中，我們要善于捕捉比例關系，用比例法巧解應用題。這樣，既能提高我們的解題能力，又能發展我們的思維。

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