高中數學教學中數形結合方法的有效應用論文

　　摘要："數形結合"這一貫徹在高中數學教學始終的解題思想方法，其本質是"數"與"形"之間的相互轉換。在高中數學教學中，通過有效的"數形結合"思想方法的運用可以使學生在學習過程中繞過障礙。同時，有效的"數形結合"使代數問題得以用幾何來詮釋，體現出神奇的數學之美以及思維的靈活之美，在一定程度上使許多復雜問題簡單化、明了化。其中，在高中數學里，數形結合思想方法的運用很普遍最具典型的是平面解析幾何。

　　關鍵字：高中數學；數形結合；應用

　　一、數形結合的概念

　　數學中的兩個最基本也最古老的研究對象就是"數"與"形"，它們在一定條件下可以相互轉化。恩格斯曾說過："數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學。"我國著名數學家華羅庚也曾說過："數形結合百般好，隔裂分家萬事非。"可見，"數"與"形"反映了事物兩個方面的屬性。因此，我們可以這樣理解，"數形結合"就是以數學問題的條件和結論之間的內在聯系為依據，在分析其代數意義的同時揭示其幾何的直觀意義的解決數學問題的方法。從而使數量間的空間形式的直觀形象和代數數據的精確和諧并巧妙的相結合。同時，充分利用這種結合尋找解題思路，化繁為簡、化難為易，從而解決數學中所存在的需要解決的相關問題。

　　眾所周知，"數形結合"主要指的是數與形之間的一一對應關系。簡而言之，數形結合就是指將直觀的幾何位置、圖形關系抽象的.數量關系、數學語言相結合，同時通過"以數解形"、"以形助數"的方式使抽象問題具體化，復雜問題簡單化，從而油滑解題方法。即通過形象思維和抽象思維的結合優化解題途徑。所以說，究其本質，數形結合是一個包含"以數輔形"、"以形助數"數學思想方法。數形結合的思想，關鍵是圖形與代數問題之間的相互轉化，其實質是將直觀的圖像與抽象的數學語言相結合。此種方法在很大程度上，可以使幾何問題代數化或者代數問題幾何化。但是，當我們要采用數形結合思想分析問題、解決問題的時候必須注意以下幾點：其一，設恰當參數，在合理用參的基礎上建立關系，同時由"形"想"數"或者以"數"思"形"，做好數形轉化；其二，確定參數的正確的取值范圍；其三，要明確某些曲線的代數特征以及相關代數概念、運算的幾何意義，并在此基礎上對數學題目中的條件和結論進行代數意義和幾何意義的分析證明。

　　二、高中數學教學中數形結合方法的有效應用作用

　　"數形結合"就是以數學問題的條件和結論之間的內在聯系為依據，在分析其代數意義的同時揭示其幾何的直觀意義的解決數學問題的方法。因此，"數形結合"這一數學方法的有效運用在高中數學教學中發揮著非常奇妙的巨大作用。

　　首先，合理有效的應用"數形結合"有利于引導學生進行初、高中階段數學知識掌握的過渡和銜接。眾所周知初中數學內容相對而言較為簡單具體，其解答過程模仿性較強。而高中數學內容具有很強的抽象性，其掌握的重點則是在對數學概念理解的基礎上進行運用。同時，在對數學語言的運用以及學生的空間想象能力、思維能力、運算能力等要求相對較高。因此，在進入高中階段數學內容的學習時，學生需要一個相對適應的學習過程。相應的就高一所學數學內容來看，"數形結合"——這一從具體到抽象的思維方式恰好符合學生的認知規律。所以說，合理有效的應用"數形結合"有利于引導學生進行初、高中階段數學知識掌握的過渡和銜接。

　　其次，合理有效的"數形結合"方法的運用，在有利于培養學生形象思維的同時有利于培養學生濃厚的數學興趣，增強其學習信心。數學，以其獨特的符號化、形式化和抽象性給人以"生冷冰硬"的感覺，因此而"難得人心"，是以造成了學生認知上的特殊難度，使得學生怕它不愿學，甚至產生枯燥、厭惡的情緒。然而，高中數學教材中的許多問題可以通過"數形結合"的方法得以體現思想。例如可以通過"數形結合"給代數提供幾何模型，這樣就可以形象、直觀地揭示問題的本質。這種方法在一定程度上減輕學生學習的負擔，從而引發學生學習數學的興趣。所以說，合理有效的"數形結合"方法的運用，在有利于培養學生形象思維的同時有利于培養學生濃厚的數學興趣，增強其學習信心。

　　再次，數形結合思想能幫助學生樹立現代思維意識。具體而言包含以下幾點意義：其一，有效的"數形結合"數學方法的運用，在很大程度上可以有的放矢地幫助學生從多層次、多角度出發思考問題，使之養成放射性思維的好習慣；其二，有效的"數形結合"方法的運用，可以在一定程度上引導學生進行動態思維與靜態思維相結合運用的良好習慣，即以運動、變化、聯系的觀點考慮問題，更好地把握事情的本質；其三，有效的"數形結合"方法的運用，即先形象后抽象，盡可能地將抽象思維和形象思維有機結合，在一定程度上可以為學生形成辯證思維能力創造條件。

　　最后，合理有效的"數形結合"方法的運用，有利于數學思想方法的相互滲透；有利于數學各部分內容相互聯系。

　　三、總結

　　"數形結合"就是以數學問題的條件和結論之間的內在聯系為依據，在分析其代數意義的同時揭示其幾何的直觀意義的解決數學問題的方法。數形結合包括"以數輔形"、"以形助數"兩個方面。同時有效的"數形結合"方法的運用，往往會使復雜問題簡單化、抽象問題直觀化，從而達到優化解題途徑的目的。

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