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初中數學概念PCK內涵解析與實施方法論文

實用文 時間:2021-08-31 手機版

  摘 要:教學實踐表明,課堂教學的有效性離不開教師的引導,教師引導的有效性決定于教師的專業水平。根據初中數學概念教學的地位和特點,結合 PCK 內涵的四個組成部分進行數學概念的 PCK 內涵解析,能幫助教師深刻理解概念本質、認識概念教學的學科教育價值,能夠理解學生的經驗與困難,可以進一步闡釋概念的本質屬性,發展學生的數學素養,設計恰當的教學策略,可以提升概念教學的有效性。

  關鍵詞:初中數學概念教學;PCK 內涵解析;數學概念 PCK 內涵。

一、初中數學概念教學的意義及一般方法。

  (一)初中數學概念教學的意義。

  概念是事物本質屬性在人腦中的反映,是思維的基本形式之一,是進行判斷和推理的基礎。數學概念是反映數學對象本質屬性的思維形式,是形成數學知識體系的基礎,是數學思想方法的重要載體。而數學概念教學的意義不僅在于讓學生掌握數學概念本身,更重要的是在獲得概念本質屬性的過程中,通過觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等數學活動,發展學生的推理能力、抽象思維,體會數學的思想方法,促進學生的數學學科素養的發展。因此,數學概念的教學對數學學科和學生發展都有重要的意義。

  (二)初中數學概念教學的一般方法。

  在初中數學課程中,概念眾多,南京師范學院的章飛教授就概念教學實施的角度,將概念分成 3 類(對象性概念、度量性概念、觀念性概念),其中的對象性概念是教學的重點之一。對象即數學的研究對象,如各種數、各種式、各種圖形的概念。概念教學的過程一般要經歷:一是概念的引入(揭示研究的必要性);二是概念的獲得(揭示概念本質屬性的過程);三是概念的鞏固與運用(了解概念的運用,在運用中進一步理解、鞏固概念)三個過程。其中概念的獲得最重要,它主要有兩種基本形式---概念的同化和概念的形成(具體見圖 1、圖 2)。

  從圖中可以看出,“概念的同化”是直接明晰概念,通過教師的講解、解釋,學生逐步明確概念的內涵;通過運用變式的材料和例證,學生明確概念的外延。“概念的形成”是經歷對具體特殊實例的特征的歸納、類比,檢驗后明確概念的本質屬性;給出定義并用常用的形式符號表示概念。這就要求學生經歷一個對概念本質屬性的抽象過程,在此過程中發展學生的抽象思維、推理能力、符號意識、模型思想等,并使學生逐步形成數學的學科觀念。

  可見,不管采用哪種方式,教師都必須準確、深刻地理解概念的本質屬性,了解概念的內涵外延,有清晰、完整的概念結構體系。同時,要了解不同概念適用哪種概念獲得的方式。這就依靠教師對概念本身的理解,并設計出有效的概念教學策略。如果教師對概念本質屬性的理解有偏差,對概念體系的認識不完整,對概念承載的數學教育價值不明確,那么,不論采取了怎樣的課堂模式和教學策略,都不能夠達成概念教學應有的目標,也就不能體現概念教學的意義。

二、進行初中數學概念 PCK 內涵解析的作用。

  (一)運用 PCK 內涵解析進行概念教學可以進一步闡釋概念的本質屬性。

  經過十多年的新課程改革實驗,《義務教育數學課程標準(2011 年版)》倡導的教學理念已經逐步轉化為教學行為,在概念教學中,教師一般都能讓學生經歷概念形成的過程,很少出現“一個定義、幾項注意”的概念教學方式。但是,在“引導學生探究概念本質屬性”的過程中,卻屢屢出現對本質屬性理解不準確的問題。尤其是,初中數學教材中很多概念的定義是用“形式化定義”或“發生式定義”方式給出的,其定義并沒有揭示了概念的本質屬性。在這些概念的教學中,教師就更容易出現將“形式化定義”作為概念本質屬性的現象,在課堂上反復進行針對定義的辨析,而忽略引導學生體會概念所蘊含的豐富的問題情境、思想方法,使概念教學缺少了應有的教育價值。這樣,既不能使學生深刻理解概念,也不能通過概念教學的過程發展學生的數學能力。例如,在“方程概念”的教學中,有些教師認為“方程”概念的本質屬性是“含有未知數的等式”,由此可見,在課堂上讓學生大量進行“判定下列各式是不是方程”的訓練,使方程概念的教學成為辨析形式化定義的刻板過程,不能體現方程概念的教育價值。其實“方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型”,其本質是:建立已知、未知之間的聯系,并借助已知求量求出未知量,繼而解決問題“.在方程概念的學習中,學生應經歷”用方程刻畫不同情境中的等量關系的過程“,抽象出”本質屬性“,并體會”方程是刻畫現實世界數量關系的重要模型“這一思想,以發展學生的抽象思維和模型思想,體現數學學科概念教學的價值。

  (二)進行初中數學概念 PCK 內涵解析可以有效發展學生的數學素養。

  正確理解概念的本質特征是教師進行數學概念教學的必要前提,是通過概念教學發展學生學科素養、體現概念教育價值的保證。那么,在概念教學中怎樣才能避免出現以上問題,從而體現概念教學的價值呢?

  如二次函數概念的學習,有利于發展學生”數學抽象“的核心素養,發展符號意識。抽象是數學最本質的特征之一,也是數學最基本的思想之一。在二次函數概念教學時,學生將經歷從豐富的實際問題中建立出函數關系式,然后分析所得到的函數關系的特點,抽象出共性特征,從而建立二次函數的概念。在這個過程中,學生最主要的思維活動就是”抽象“,因此,合理設計二次函數概念的教學將有利于發展學生”數學抽象“的核心素養,同時在建立二次函數一般形式的過程中發展學生的符號意識。

  再如,二次函數概念的教學,有利于發展學生”數學建模“的核心素養,體會數學應用的廣泛性。二次函數在軍事、體育、物理、心理、建筑等現實世界中都有廣泛應用,是一種重要的”數學模型“.在二次函數概念的學習中,學生需要分析不同情境中變量關系與變化規律,建立變量之間的函數關系式,這個過程就是”建模“.

  二次函數概念教學這一重要概念的教育價值還體現在”過程與方法“層面。對于學生而言,獲得二次函數概念的過程是”從特殊到一般再到特殊“的認識事物的過程,而二次函數所刻畫的問題的復雜性,更實現了學生研究函數問題經驗與方法的進一步的積累與提升。

  由引可見,對一個概念的”PCK 內涵“作透徹解析,可以幫助教師深入理解所教概念的本質,了解這一概念與其他內容的聯系,獲得概念教學目標中的知識技能目標。能夠幫助教師理解數學內容蘊含的數學思想方法、使學生在學習該知識的過程中能夠發展其數學素養、形成學科觀念。


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