算盤是中國的國粹,珠算是中華民族的文化瑰寶。
計算是人類較早的文明行為之一。我們祖先曾經歷過結繩記事、積石記事、刻石記事、刻骨記事、刻甲記事,草繩(藤)、石子、石板、獸骨、龜甲等都是人類早期原始的記錄和計算工具。西周時期開始出現了算籌和算珠,東漢時期算盤逐漸走進人們的生活,成為人類主要的計算手段,直到上個世紀的中葉。20世紀后期電子計算機出現并普及使用以后,算盤的地位遇到了嚴重挑戰。電子計算工具速度快、精度高的優勢是算盤所不能及的,但是珠算和珠心算也有開啟兒童智力等方面的特殊作用。要不要算盤?如何認識珠算的地位?在理論界和實務界引起了較大爭議,特別是周恩來總理一句“不要把算盤丟掉”的指示,使人們對珠算取舍的爭議更趨激烈。
一、算籌與算盤
珠算脫胎于籌算,算盤是在算籌的基礎上產生的。
籌算的工具叫做籌,也叫“策”、“算策”、“算籌”、“算”、“算子”等等,籌是用竹子做成截面為圓或長方形的筷子形狀的桿。隨著籌算技術的進步,人們還對“籌”涂以不同的顏色以表示不同性質的數。用籌進行記數并按照一定的規則進行加減乘除及開方等運算叫做籌算。據歷史文獻推斷,我國古代從春秋時期就已經開始使用籌算了,距現在有2700多年的歷史。根據1971年陜西千陽漢墓、1975湖北江陵漢墓、1976湖北云夢秦墓出土的算籌文物分析,我國漢代已經普遍使用籌算。這充分說明,我們的祖先在算盤產生以前主要是通過籌算來解決計算問題的。但是,籌算存在“布數慢,占地多,不方便”等缺點,因此人們在算籌的基礎上,經過長期的實踐,創造出了新的計算工具——算盤。
漢代徐岳的《數術記遺》是我國古代最早記錄珠算的著作。徐岳在《數術記遺·算經十書》中有:“珠算,控帶四時,經緯三才。”[1]北周漢中郡守、前司隸甄鸞注說:“刻板為三分,其上下二分以停游珠,中間一分以定算位。位各五珠,上一珠與下四珠色別。其上別色之珠當五。其下四珠,珠各當一。至下四珠所領,故云控帶四時。其珠游于三方之中,故云經緯三才也。”[2]經過分析,我們發現徐岳所謂的珠算,使用的是在石板或木板刻槽儲珠的“槽算盤”,而非有框、有梁、有柱以柱串檔的“柱算盤”。
遺憾的是,從“槽算盤”發展到較為成熟的“柱算盤”究竟經歷了多長的歷史,現在還無法考證清楚。成熟的算盤主要是指有框、有梁、有柱的“柱算盤”或“串檔算盤”,這樣的算盤才是現代意義上的算盤。
算盤作為中華民族寶貴的文化遺產,現存實物最早只能追溯到明朝。最早的歷史文獻記載是明末清初著名歷算家梅文鼎的《古算器考》,他推斷算盤起源于元末明初。算盤作為珠算文化的承載形式,它從誕生發展到現代,制造技術不斷改進,框距、檔位、算珠數量及算珠的形狀變化都很大。框距越來越窄是為了縮短手指撥珠的跨度,算珠數量減少(由上二下五減少為上一下四或上一下五)是為了節約進位步驟,算珠由鼓形變為菱形是為了更方便撥珠。不管它們怎么變化,算盤的發展規律是越來越方便人們提高運算速度和運算效率。
從算盤的尺寸來看,算盤有大到丈余可供十幾人同時使用的“巨無霸”級算盤,也有小不到一寸算珠依然撥動自如的袖珍算盤;從算盤的制作材料看,有用花梨木、紫檀木、紅檀木、六道木等各種優質木材制作的木質算盤,有用獸骨制作的骨質算盤,也有用象牙制作的象牙算盤,還有銅算盤、鐵算盤,甚至有用金、銀制作的極品金屬算盤;從造型看,算盤的基本形狀是以梁為界分為上下兩部分的長方形,也有菱形、圓形、六角形等形狀,甚至還有魚形、八卦形等特殊造型;算盤的檔位一般是單數,七檔、九檔、十一檔、十三檔、十五檔、十七檔為較常見的檔位。大于十七檔的就是超長檔位算盤,它的功能就不僅僅是運算了,更多的是廣告功能;小于九檔的屬于微型算盤,除運算功能以外,還具有攜帶方便等優點。但超微型算盤的功能可能只是裝飾,僅僅是一種特殊的藝術品。算珠的數量,一般是上二下五,即以梁為界,梁上兩珠,每珠以一當五,梁下五珠,每珠各當一。后來算盤經過改良,梁上一珠以當五,梁下四珠或五珠各當一。算珠的形狀,傳統的基本形狀是鼓形,也有球形、餅形等特殊形狀,經過改良后現代算珠基本形狀為菱形。
二、指法與算法
珠算的魅力除了算盤制作工藝本身的價值以外,更多的來自珠算的運算技巧。
從運算技巧的角度分析,珠算講究指法和算法。“珠算之用,指法為先”[3],珠算的指法與各地的習慣及傳承有很大的關系,也與算盤的大小、檔位的疏密、算珠的多少、算珠的形狀有一定的聯系。在長期的實踐過程中,人們逐漸形成了一指法、二指法、三指法、四指法、五指法等不同風格的指法。清朝浙江海寧人張豸冠在《珠算入門》中說:“打者用右手之拇指、中指,而食指、無名指、小指皆握拳。……亦有用拇指、食指而中指以下皆握拳者,若遇珠大行疏之算盤,稍覺不便耳。”[4]由此可見,浙江一帶當時流行二指法。而撰寫《算學發蒙》的潘逢禧的家鄉福建閩縣一帶流行以四指為主的多種指法。經過長期的發展和改良,算盤外形趨扁、梁距縮短、算珠減少,珠算的指法逐漸發展為目前人們普遍習慣使用的三指法。
珠算技巧除了指法外,重點在運算方法。中國幅員遼闊,歷史悠久,反映在珠算的運算方法上也是百花爭艷。珠算的運算主要是通過運算口訣來進行,運算者必須先背會口訣,然后按照口訣要領在算盤上進行實踐。加減法是珠算最基本的運算,其口訣曾經有“起五訣”、“成十訣”、“破五訣”、“破十訣”。明代徐心魯綜合為“上法訣”和“退法訣”,成為流行至今的加法口訣和減法口訣。練習加減法有“九盤清”、“七盤清”和“打百子”等基本方法,主要是訓練指法、速度和準確性。乘法運算的方法更是精彩紛呈,從大類上看,可以分為前乘法和后乘法。按照歷史的軌跡,籌算主要采用的是前乘法,后來發展為后乘法,但是應用于珠算的后乘法卻先于前乘法,珠算取代籌算后采用的就是后乘法。后乘法也叫下乘法,主要有留頭乘、破頭乘、掉尾乘和隔位乘四種。前乘法也叫上乘法,具體的類型有空盤前乘法和滾乘法,后來被廣泛采用的珠心算快速乘法就是在此基礎上發展而成的。珠算除法主要是歸除法和商除法,歸除法是在增成法、九歸古括、九歸新括的基礎上發展而成的,對兩位數除法還發展為有“飛歸”之稱的“步田之法”和“畝門臺法”。珠算乘除法還有湊倍乘除法、補數乘除法、倒數乘除法、定身乘除法、求一代乘除法、湊整乘除法、省乘省除法、流法、一除得眾商法等運算方法。
珠算器具簡單,成本低廉,技法實用,對學習者文化程度的要求不高,因而有廣泛的群眾基礎,經過一代又一代人不斷地繼承和創新,其技法逐漸呈現為百花齊放之勢。
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