教學目標：

　　1.知識與技能目標：掌握等差數列的概念;理解等差數列的通項公式的推導過程;了解等差數列的函數特征;能用等差數列的通項公式解決相應的一些問題。

　　2.過程與方法目標：讓學生親身經歷“從特殊入手，研究對象的性質，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養學生分析問題解決問題的能力。

　　3.情感態度與價值觀目標：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇于發現的求索精神;使學生逐步養成細心觀察、認真分析、及時總結的好習慣。

　　教學重點：等差數列的概念及通項公式

　　教學難點：(1)對等差數列中“等差”兩字的把握;(2)等差數列通項公式的推導。

　　教學用具：多媒體

　　教學方法：啟發探究式教學法、情境教學法

　　教學過程：

　　一、 新課引入：

　　1、 小時候媽媽教我們數數，怎么數的呢?得到什么數列?(同學們：1，2，3，4，5，……)

　　2、 如果我們從0開始，每隔5記錄一次得到什么樣的數列呢?(同學們：0，5，10，15，20，……)

　　3、 爸爸到銀行存了10000萬元錢，年利率為0.36%，那么按照單利計算，5年內各年末的利息各是多少?本利和各分別是多少呢?(利息=本金*利率*存期，本利和=本金*(1+利率*存期，單利即不把利息加入本金計算下一期的利息)

　　(同學們：利息分別為：36，72，108，144，180

　　本利和分別為：10036，10072，10108，10144，10180)

　　用多媒體給下列生活實例讓學生輕松狀態下接受新知識

　　二、 新課探究：

　　用多媒體給出下面的數列，讓學生找出它們的共性

　　數列①： 1，2，3，4，5，……

　　數列②： 0，5，10，15，20，……

　　數列③： 48，53，58，63

　　數列④： 18，15.5，15，10.5，8，5.5

　　數列⑤： 36，72，108，144，180

　　數列⑥： 10036，10072，10108，10144，10180

　　學生經過討論得到如下表格

　　對于數列①：，從第2項起，每一項與前一項的差都等于_____1___;

　　對于數列②：，從第2項起，每一項與前一項的差都等于_____5___;

　　對于數列③：，從第2項起，每一項與前一項的差都等于____5____;

　　對于數列④：，從第2項起，每一項與前一項的差都等于___-2.5____;

　　對于數列⑤：，從第2項起，每一項與前一項的差都等于____36_____;

　　對于數列⑥：，從第2項起，每一項與前一項的差都等于____36_____;

　　引導學生得到等差數列的定義

　　一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與前一項的`差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列這個常數叫做等差數列的公差(common difference),公差通常用字母d表示，數列的第一項叫首項

　　如果讓我們給上述6個數列下個定義，我們給它一個什么稱謂最恰當呢?

　　用多媒體給出給出定義

　　教師引導學生認識公差的特點 大家再回過來看上面的六個數列，他們的公差分別是多少 ?

　　公差為正時數列有什么變化趨勢?是遞增的還是遞減的呢?公差為負時呢?公差是不是可以為0呢?此時數列又如何變化呢?

　　三、現在我們一起來探尋求等差數列通項公式的方法

　　依據等差數列的定義可以得到

　　a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，……。

　　所以a2=a1+d，a3=a2+d=a1+2d，a4=a3+d=a1+3d……，我們可以探尋等差數列的通項公式嗎?

　　我們可以猜測an=a1+(n-1)d 叫等差數列的通項公式

　　引導學生推導出通項公式 這個公式大家通過前幾項類推出來了，但這是我們的猜想，我們是否能給出這個公式嚴格證明呢?

　　學生經過討論：a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,……，an-an-1=d 我們把上述n-1個式子累加起來，得到an=a1+(n-1)d.

　　這是我們通過迭加法得到的，這種證法是嚴格的。這種方法以后我們還會經常用到。

　　引導學生認識等差中項，要構成等差數列至少有幾項組成呢?

　　由三個數a,A,b組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列。這時，A叫做a與b的等差中項。

　　在通項公式中變量有哪些?我們可以求哪些量?大家可以從正向看，也可以逆向去看這個公式。

　　討論后得到 an，a1，d，n中已知其中三個量可以求第四個量。

　　三、我們來應用我們學習的等差數列知識，求解一些問題吧！

　　用多媒體給出例題

　　例1：(1)求等差數列8，5，2，……的第20項;

　　(2)-401是不是等差數列-5,-9,-13,……的項?如果是，是第幾項?

　　解：(2)由a1=-5,d=-9-(-5)=-4,得到an=-5+(n-1)*(-4)=-4n-1,-400=-4n-1,

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