摘要:數(shù)學來源于生活,應用于生活。因此,高中數(shù)學教學走出課堂,走出題海戰(zhàn)術(shù),緊密貼近生活,提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和知識應用能力尤其顯得重要。

　　關(guān)鍵詞:解題程序 解題能力 執(zhí)果溯因

　　對學生解題能力的培養(yǎng),在高中數(shù)學教學中占有重要的地位。本文以發(fā)展學生的思維角度和學生的解題實際出發(fā),談談如何培養(yǎng)學生的解題能力。

　　一、遵循科學的解題程序

　　解題就是利用已知的條件求出未知的結(jié)果,一般可按四個程序進行:審——審明題意;思——思考解法;解——解法表述;查——檢查驗算。

　　(一)認真審題,提高觀察能力

　　審題是發(fā)現(xiàn)解法的前提,審題就是弄清題意,觀察題目的已知條件和解題目標,查清題目的結(jié)構(gòu)特征,從而判明題型,為選擇解法提供決策的依據(jù)。

　　(二)探索解法,掌握思維方向

　　審題之后,探索解題方法,擬定解題計劃,就思維形式而言,可以概括為“由因?qū)Ч焙汀皥?zhí)果溯因”兩種不同形式。

　　(1)由因?qū)Ч！坝梢驅(qū)Ч笔菍ⅰ耙阎蓖蒲莸健拔粗钡乃季S方法,稱之為綜合法。它是從問題的條件入手進行思考,一般說有三個思維層次:充分利用條件;善于轉(zhuǎn)化條件;積極創(chuàng)造條件。

　　①充分利用條件。解題過程要將所給的條件全部用上,才算充分利用。題目的條件有明有暗,明條件在此題目中明確給定;暗條件是隱含在圖形或數(shù)式的性質(zhì)中,要把隱含的條件挖掘出來,并且用于解題,這樣才算充分利用了條件。

　　②善于轉(zhuǎn)化條件。解題就是解決矛盾,使條件和結(jié)論逐漸的靠近,達到“矛盾的統(tǒng)一”而轉(zhuǎn)化條件對于“矛盾的統(tǒng)一”能起到促進作用,在教學中,可提供轉(zhuǎn)化的具體方法如:等量轉(zhuǎn)換(例如各種數(shù)式的恒等變形),輔助轉(zhuǎn)換(例如換元變換),等價轉(zhuǎn)換(例如方程或不等式的同解變形),數(shù)形轉(zhuǎn)換(例如代數(shù)、三角、幾何題型之間的轉(zhuǎn)換),放縮轉(zhuǎn)換(例如放縮法證不等式)等等。

　　③積極創(chuàng)設(shè)條件。積極創(chuàng)設(shè)與題目相容的條件,可以促進矛盾轉(zhuǎn)換。眾所周知,證明幾何題時,常常在引入適當?shù)妮o助線之后,就能化難為易,這是在解題中創(chuàng)設(shè)條件的一種表現(xiàn)。在代數(shù)里引入輔助方程,構(gòu)造輔助函數(shù),也是創(chuàng)設(shè)條件的方法,但條件不能憑空創(chuàng)造,要從題給的條件或求解目標,去聯(lián)想與之有關(guān)的公式、定理或結(jié)論,獲得啟迪,尋找依據(jù),從而創(chuàng)設(shè)解題中所需要的條件。

　　(2)執(zhí)果溯因。“執(zhí)果溯因”是將“未知”歸結(jié)為“已知”的思維方法,稱之為分析法。它是從問題的結(jié)論入手,如何從問題的結(jié)論思考,一般說有三個思維層次:回想、聯(lián)想和猜想。

　　①回想。回想拉開解題思維的序幕,它是根據(jù)題目中涉及的主要概念,回想它的定義是怎么樣的?根據(jù)題目的條件、結(jié)論及其特征,回想與它們有關(guān)的公式、定理、法則是什么?

　　②聯(lián)想。聯(lián)想是接通解題思維的橋梁,當我們直接套用現(xiàn)成的知識解決不了問題時,就必須進行聯(lián)想,就是要找出與題目接近或者很相似的原理、方法、結(jié)論或者命題來,變通使用這些知識,看能否解決問題。

　　③猜想。如果經(jīng)過聯(lián)想,仍然解決不了問題,不妨進行大膽猜想,如果對解決問題的途徑、原則和方法不能馬上找到,可以去選擇一些接近于解決問題的途徑、原則和方法,提出猜想,然后設(shè)法證這個猜想是否真實。

　　回想、聯(lián)想、猜想是密切相關(guān)的,回想越充分,聯(lián)想越豐富,猜想也越合理。解題的思路、方法也就越明確,這需要熟練地掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本方法。

　　(三)解法表述要簡明規(guī)范

　　對解法表述總的要求是簡潔清晰,層次分明,嚴謹規(guī)范。

　　(四)檢查驗算

　　檢查驗算可以及時發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤,使答案完善,具體講主要是檢查數(shù)據(jù)是否漏用錯用,圖形、數(shù)式、答案是否符合題意,推理是否步步有據(jù),解題步驟、格式是否完整,語言表達是否達意。

　　二、加強三個基本條件

　　解題能力由多種因素組成,要培養(yǎng)解題能力,提高解題效率,必須做到以下三個條件。

　　1.加強解題的知識積累。數(shù)學知識是解題的基礎(chǔ),因此要熟練掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識的體系,熟悉基本的、常用的邏輯推理方法和數(shù)學思考方法。有了充實、豐富的數(shù)學知識,才有可能提高解題效率。

　　2.提高解題的能力因素。解題能力表現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)問題,分析問題和解決問題等各方面。表現(xiàn)在能夠掌握解題思路的科學程序、常用的解題方法,能因題而選擇相應的、簡捷的解題思路、方法與技巧,以提高解題效率。

　　3.豐富解題的經(jīng)驗因素。不斷積累解題經(jīng)驗,探索解題規(guī)律,可以提高解題能力。不斷總結(jié),就會有所發(fā)現(xiàn),有所創(chuàng)造,有所前進。

　　總之,教師在整個教學的過程中,始終都要注意培養(yǎng)和發(fā)展學生解題能力的各種因素,并注意提高學生的整體素質(zhì)。只有這樣,才能使學生的解題能力達到較高的水平,并上升成一種創(chuàng)造才能。