“邏輯后承”是邏輯學(xué)的核心概念。早在1936 年以德文發(fā)表的《論邏輯后承概念》一文中，塔斯基就專門且明確地討論了這個(gè)概念。他借助所謂的“科學(xué)語(yǔ)義學(xué)”(即模型論語(yǔ)義學(xué))的技術(shù)給出了邏輯后承概念的定義，并認(rèn)為他的定義最能符合我們關(guān)于通常的后承概念的直覺(jué)。盡管受到塔斯基的影響，模型論方法已經(jīng)成為邏輯學(xué)家們研究各種邏輯性質(zhì)的重要工具，但塔斯基對(duì)邏輯后承的模型論定義在外延上是否等價(jià)于直覺(jué)上的通常的后承概念，這一點(diǎn)仍然存在爭(zhēng)議。埃徹門第批評(píng)塔斯基的定義缺乏外延恰當(dāng)性，既有“過(guò)度(overgeneration)”問(wèn)題也有“不及(undergeneration)”問(wèn)題(Etchmendy，1990，148，150)。這兩方面的問(wèn)題皆歸咎于該定義對(duì)邏輯后承的錯(cuò)誤的還原，即把邏輯后承概念還原為具體論證的保真性，這致使它無(wú)法為論證的邏輯有效性提供獨(dú)立的概念性保障(Etchmendy，2008，267)。本文將針對(duì)埃徹門第的批評(píng)，圍繞外延的恰當(dāng)性和概念分析的恰當(dāng)性這兩個(gè)方面為塔斯基的定義提出辯護(hù)。

　　一、塔斯基的模型論定義

　　塔斯基對(duì)邏輯后承概念的定義起點(diǎn)在于合乎我們關(guān)于通常的后承概念的直覺(jué)。在他看來(lái)，如果一個(gè)語(yǔ)句X 是從語(yǔ)句集K 邏輯地推出的，那么通常在直覺(jué)上，不可能K 中的語(yǔ)句都是真的而X 卻是假的。邏輯后承的必然性決定了它是形式的，即“這種關(guān)系不能以任何方式被經(jīng)驗(yàn)知識(shí)所影響，……后承關(guān)系不能因在這些語(yǔ)句中指稱對(duì)象的指示詞被指稱其他對(duì)象的指示詞所替換而受到影響”(Tarski，1936，212)。這意味著，這種關(guān)系在前提集K 與結(jié)論X 之間成立，必須獨(dú)立于K 中的所有語(yǔ)句和作為結(jié)論的語(yǔ)句X中的非邏輯常項(xiàng)的涵義，而僅僅依賴于其中出現(xiàn)的邏輯常項(xiàng)的涵義。只要邏輯常項(xiàng)被選定，無(wú)論如何對(duì)其中出現(xiàn)的非邏輯常項(xiàng)做相應(yīng)的替換，都不會(huì)改變后承關(guān)系。如果語(yǔ)句X 是從集合K 邏輯地推出的，那么不僅要求并非K 中的所有語(yǔ)句都為真而X 卻為假，還要求對(duì)于K 中所有語(yǔ)句和X 的如上替換結(jié)果也應(yīng)如此。這樣，塔斯基就得到了邏輯后承的必要條件：

　　(F)如果在集合K 的語(yǔ)句中和在語(yǔ)句X 中，(除純粹的邏輯常項(xiàng)之外的)常項(xiàng)被其他常項(xiàng)所替換(類似的記號(hào)在所有地方都被類似的記號(hào)替換)，如果我們用‘K′’表示由K 得到的語(yǔ)句集，且用‘X′’表示由X 得到的語(yǔ)句，那么語(yǔ)句X′必須是真的只要集合K′中的所有語(yǔ)句都是真的。(Tarski，1936，212)條件(F)還不足以定義邏輯后承，因?yàn)樗⒉煌瑫r(shí)構(gòu)成邏輯后承的充分條件，除非我們假定表達(dá)K和X 的語(yǔ)言包含了足夠充分的非邏輯常項(xiàng)(符號(hào))。但事實(shí)上這種假定并不總能成立。為此，塔斯基建議尋求其他工具，即語(yǔ)義學(xué)的工具。在塔斯基那里，轉(zhuǎn)向邏輯后承的語(yǔ)義學(xué)定義很自然。因?yàn)檎Z(yǔ)義學(xué)能夠提供的工具就是滿足概念，而這個(gè)概念在其《形式化語(yǔ)言中的真概念》(1933)中已經(jīng)獲得了嚴(yán)格定義。因此，通常的后承概念的直覺(jué)就可以被重新表述為：如果一個(gè)語(yǔ)句X 是從語(yǔ)句集K 邏輯地推出的，那么通常在直覺(jué)上，不可能論域中對(duì)象的所有序列都滿足K 中的語(yǔ)句而不滿足X。結(jié)合定義(F)，就可以得到如下表述：任何能夠滿足K* 中所有語(yǔ)句函數(shù)的序列也能滿足X*。需要注意的是，為了避免非邏輯常項(xiàng)短缺的問(wèn)題以及為了表達(dá)必然性，這里的“K*”、“X*”不再是對(duì)K 中所有語(yǔ)句以及語(yǔ)句X 中的非邏輯常項(xiàng)進(jìn)行相應(yīng)替換后得到的某個(gè)語(yǔ)句，塔斯基把它們分別規(guī)定為將非邏輯常項(xiàng)直接替換為相應(yīng)的變?cè)玫降恼Z(yǔ)句函數(shù)的集合和語(yǔ)句函數(shù)(sentential function)。其實(shí)，滿足概念的定義首先就是針對(duì)“一個(gè)給定語(yǔ)句函數(shù)被對(duì)象或?qū)ο笮蛄袧M足的概念”，而真概念或語(yǔ)句的滿足概念則以此為基礎(chǔ)。借助滿足概念，我們只需要對(duì)前面的表述稍加修改就可以得到邏輯后承的一個(gè)新定義：

　　(S)語(yǔ)句X 是由語(yǔ)句集K 邏輯地得出的，當(dāng)且僅當(dāng)如果K* 和X* 等分別是由語(yǔ)句集K 和語(yǔ)句X 得到的語(yǔ)句函數(shù)集和語(yǔ)句函數(shù)，則所有滿足K* 中每個(gè)語(yǔ)句函數(shù)的對(duì)象序列都滿足語(yǔ)句函數(shù)X*。塔斯基沒(méi)有提到定義(S)，大概是因?yàn)檫@個(gè)定義還不夠簡(jiǎn)潔、不夠直觀。正是借助語(yǔ)句函數(shù)以及基礎(chǔ)的滿足概念，塔斯基引入了模型概念①。如前所述，令K 為任意語(yǔ)句集、X 為任意語(yǔ)句，K* 為由K 得到的語(yǔ)句函數(shù)集，X* 為由X 得到的語(yǔ)句函數(shù)。任意滿足集合K* 中每個(gè)語(yǔ)句函數(shù)的對(duì)象序列都被稱為語(yǔ)句集K的模型;任意滿足X* 的對(duì)象序列都被稱為X 的模型。在此基礎(chǔ)上，塔斯基給出了邏輯后承概念的更為簡(jiǎn)潔直觀的模型論定義：

　　(M)語(yǔ)句X 是由語(yǔ)句集K 邏輯地得出的，當(dāng)且僅當(dāng)集合K 的每個(gè)模型都是語(yǔ)句X 的模型。

　　由模型概念的定義不難看出，(M)與(S)是等價(jià)的。在這里必須要強(qiáng)調(diào)的是，塔斯基的定義(M)是以(S)為基礎(chǔ)的，前者較之后者而言僅僅在字面上更有利于體現(xiàn)“模型論方法”的特征，而對(duì)邏輯后承概念的模型論定義的實(shí)質(zhì)則在定義(S)中得到了充分表達(dá)。這意味著，在塔斯基的定義中，模型概念并不是必要的，而僅僅是作為簡(jiǎn)化定義的一個(gè)工具而已。同樣，也不需要借助真概念。(語(yǔ)句函數(shù)的)滿足概念才是必不可少的，是塔斯基的定義的核心。

　　鑒于滿足以及模型等概念均已得到嚴(yán)格定義，定義(M)顯然不再包含任何模糊的概念，塔斯基自信地認(rèn)為：“每個(gè)理解上述定義之內(nèi)容的人都必須承認(rèn)它與[邏輯后承概念的]日常用法是相當(dāng)一致的。這一點(diǎn)相對(duì)于它的其他后承概念而言將變得更加明顯。”(Tarski，1936，213)模型論方法的優(yōu)勢(shì)在其他邏輯性質(zhì)的刻畫上也得到凸顯。與邏輯后承聯(lián)系最為緊密的邏輯性質(zhì)就是邏輯真：語(yǔ)句X 是邏輯地真的，當(dāng)且僅當(dāng)所有對(duì)象序列都是它的模型。雖然塔斯基的定義因其突出的優(yōu)勢(shì)已經(jīng)被大多數(shù)邏輯學(xué)家所廣泛接受，但批評(píng)之聲依然存在。其中最具代表性的批評(píng)來(lái)自埃徹門第，他列舉了塔斯基的定義面臨的幾個(gè)問(wèn)題，以此質(zhì)疑其恰當(dāng)性。接下來(lái)，本文將分別針對(duì)其中兩個(gè)最為關(guān)鍵的問(wèn)題進(jìn)行討論②。

　二、“過(guò)度”問(wèn)題

　　盡管定義(M)被視為是模型論定義的典范，但埃徹門第還是指責(zé)塔斯基的定義會(huì)直接導(dǎo)致“過(guò)度”問(wèn)題①，這是因?yàn)樗够亩x預(yù)設(shè)了一個(gè)固定不變的量詞論域。在埃徹門第看來(lái)，這也是塔斯基的定義與標(biāo)準(zhǔn)模型論的定義的重要區(qū)別所在：現(xiàn)代的標(biāo)準(zhǔn)的模型論語(yǔ)義學(xué)考慮到了量詞論域的變化及其“與其他因素的解釋之間的關(guān)鍵的依賴性”，“沒(méi)有這種依賴性，塔斯基的定義將絕不會(huì)得到標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)論，即使將量詞處理為非邏輯常項(xiàng)”(Etchmendy，1988，69~70)。

　　所謂“過(guò)度”指的是塔斯基的定義會(huì)把許多并非邏輯有效的論證判定為邏輯有效。為了說(shuō)明這一點(diǎn)，我們需要借助塔斯基對(duì)邏輯真概念的模型論分析。首先，根據(jù)語(yǔ)句函數(shù)的形成機(jī)制，如果一個(gè)語(yǔ)句不包含任何非邏輯常項(xiàng)，那么它的語(yǔ)句函數(shù)就是它本身。接著，根據(jù)塔斯基的真之定義，即一個(gè)語(yǔ)句是真的當(dāng)且僅當(dāng)所有對(duì)象序列都滿足它，如果這個(gè)語(yǔ)句是真的，它就會(huì)是邏輯地真的，因?yàn)樗恼Z(yǔ)句函數(shù)(也就是它本身)被所有對(duì)象序列滿足。于是可以得到這樣的推論：所有以其自身為語(yǔ)句函數(shù)的真語(yǔ)句都是邏輯地真的。這樣一來(lái)，我們很容易會(huì)發(fā)現(xiàn)，在包含全稱和存在量詞以及等詞的一階語(yǔ)言中，所有僅僅表達(dá)數(shù)量的語(yǔ)句都為邏輯真理，例如“至少有一個(gè)對(duì)象(堝x(x=x))”、“至少有兩個(gè)對(duì)象(堝x堝y(x≠y))”……(Etchmendy，1990，74，111);對(duì)一階語(yǔ)言中的任意真語(yǔ)句的二階存在概括也都是邏輯地真的，例如如果“Fa”是真語(yǔ)句，“堝F*堝x(F*x)”就是真的，而且還是邏輯地真的②。以這些邏輯真語(yǔ)句為結(jié)論，我們不難構(gòu)造很多論證，無(wú)論其前提或前提集是什么，按照塔斯基的定義，這些論證都將名正言順地歸入邏輯后承概念的外延。但這些語(yǔ)句直覺(jué)上并不是真正的邏輯真理，它們是“關(guān)于世界的實(shí)質(zhì)的、非邏輯的斷言”(Etchmendy，2008，272)③，以它們?yōu)榻Y(jié)論的論證直覺(jué)上也并非邏輯有效的。反例很容易找到：考慮以“恰好有一個(gè)對(duì)象”為前提、以“恰好有兩個(gè)對(duì)象”為結(jié)論。根據(jù)塔斯基的定義，它是邏輯有效的，但很明顯至少存在一種情形能夠使得前提為真且結(jié)論為假。

　　按照埃徹門第的分析，造成上述“過(guò)度”問(wèn)題的原因是，塔斯基在定義中預(yù)設(shè)量詞的論域始終保持不變，即是由所有對(duì)象構(gòu)成的集合。只要像現(xiàn)代的標(biāo)準(zhǔn)的模型論語(yǔ)義學(xué)那樣考慮到量詞論域的變化，上述“過(guò)度”的反例就不難被排除(Etchmendy，1990，116)。由于考慮了論域，標(biāo)準(zhǔn)模型論的模型就是由論域與對(duì)象序列構(gòu)成的有序?qū)?其中論域D 與對(duì)象序列s 都是可變的)。一個(gè)語(yǔ)句是邏輯真理，當(dāng)且僅當(dāng)所有這樣的有序?qū)Χ际撬哪Ｐ汀Ｈ绻亻T第的觀點(diǎn)正確，那么塔斯基使用的模型就是局限于以全域U 為論域的一類特殊的有序?qū)Γ?其中，只有對(duì)象序列f 是可變的)。由這類有序?qū)Q定的邏輯真理和邏輯后承難免會(huì)較為寬泛。

　　現(xiàn)在我們需要考慮的是塔斯基的定義是否確實(shí)預(yù)設(shè)了一個(gè)不變的全域。雖然塔斯基在《論邏輯后承概念》(1936)一文中并沒(méi)有談到論域，但在給真概念定義時(shí)，他給出了兩種真概念和滿足概念的定義，一種是絕對(duì)的，一種是相對(duì)的。后者需要考慮論域，即“在個(gè)體論域a 中為真”以及“在有k 個(gè)元素的論域中為真”。他認(rèn)為“在演繹科學(xué)的方法論中……相對(duì)性特征的真概念比絕對(duì)概念起著更大的作用，并以之作為其特殊情形”(Tarski，1933，199)。這說(shuō)明塔斯基并沒(méi)有忽視不同論域?qū)φZ(yǔ)句真值的影響。至于他在定義邏輯后承概念的時(shí)候是否考慮到這一點(diǎn)，我們不得而知，但值得注意的是，塔斯基1953 年再次討論模型論時(shí)明確考慮了論域的變化①。他將模型R 定義為由非空的論域和對(duì)象序列構(gòu)成的有序組，即R=，并借助模型分別定義了邏輯后承和邏輯真：“一個(gè)語(yǔ)句Φ 被稱之為一個(gè)語(yǔ)句集合A 的邏輯后承，當(dāng)且僅當(dāng)在每一個(gè)A 中所有語(yǔ)句在其中被滿足的[模型]R 中，A 被滿足;它被稱為邏輯地真的，當(dāng)且僅當(dāng)它在每個(gè)可能的[模型]中被滿足。”(Tarski，1953，8)在這里，塔斯基并沒(méi)有對(duì)U(即“R 的世界(universe)”)做出限定，更有趣的是，塔斯基還考慮了“坌x坌y(x=y)”這個(gè)反例，他說(shuō)：“這個(gè)語(yǔ)句明顯表達(dá)了世界只包含一個(gè)元素的事實(shí);盡管在這個(gè)語(yǔ)句中沒(méi)有非邏輯常項(xiàng)出現(xiàn)，它也不是邏輯公理，因?yàn)樗槐凰械腫模型]滿足。”(Tarski，1953，18)可見(jiàn)，即使塔斯基在1936 年所使用的模型是論域不變的，那么至少到了1953 年，塔斯基已經(jīng)糾正了這個(gè)錯(cuò)誤。何況，他并沒(méi)有提到1953 年的這種定義是對(duì)早期工作的糾正或者補(bǔ)充，相反，他還在注釋中提醒我們，關(guān)于滿足、真、邏輯后承以及邏輯真概念的形式定義和細(xì)節(jié)討論參考他的早期工作。所以，我們不能把塔斯基的定義看作是新的定義，而應(yīng)該把它看作是更明確的定義或更清晰的重述。這樣一來(lái)，我們完全有理由相信，塔斯基1936 年對(duì)邏輯后承以及邏輯真概念的模型論定義與1953 年的定義即標(biāo)準(zhǔn)的模型論定義是一致的。