“邏輯后承”是邏輯學(xué)的核心概念。早在1936 年以德文發(fā)表的《論邏輯后承概念》一文中，塔斯基就專門且明確地討論了這個概念。他借助所謂的“科學(xué)語義學(xué)”(即模型論語義學(xué))的技術(shù)給出了邏輯后承概念的定義，并認為他的定義最能符合我們關(guān)于通常的后承概念的直覺。盡管受到塔斯基的影響，模型論方法已經(jīng)成為邏輯學(xué)家們研究各種邏輯性質(zhì)的重要工具，但塔斯基對邏輯后承的模型論定義在外延上是否等價于直覺上的通常的后承概念，這一點仍然存在爭議。埃徹門第批評塔斯基的定義缺乏外延恰當(dāng)性，既有“過度(overgeneration)”問題也有“不及(undergeneration)”問題(Etchmendy，1990，148，150)。這兩方面的問題皆歸咎于該定義對邏輯后承的錯誤的還原，即把邏輯后承概念還原為具體論證的保真性，這致使它無法為論證的邏輯有效性提供獨立的概念性保障(Etchmendy，2008，267)。本文將針對埃徹門第的批評，圍繞外延的恰當(dāng)性和概念分析的恰當(dāng)性這兩個方面為塔斯基的定義提出辯護。

　　一、塔斯基的模型論定義

　　塔斯基對邏輯后承概念的定義起點在于合乎我們關(guān)于通常的后承概念的直覺。在他看來，如果一個語句X 是從語句集K 邏輯地推出的，那么通常在直覺上，不可能K 中的語句都是真的而X 卻是假的。邏輯后承的必然性決定了它是形式的，即“這種關(guān)系不能以任何方式被經(jīng)驗知識所影響，……后承關(guān)系不能因在這些語句中指稱對象的指示詞被指稱其他對象的指示詞所替換而受到影響”(Tarski，1936，212)。這意味著，這種關(guān)系在前提集K 與結(jié)論X 之間成立，必須獨立于K 中的所有語句和作為結(jié)論的語句X中的非邏輯常項的涵義，而僅僅依賴于其中出現(xiàn)的邏輯常項的涵義。只要邏輯常項被選定，無論如何對其中出現(xiàn)的非邏輯常項做相應(yīng)的替換，都不會改變后承關(guān)系。如果語句X 是從集合K 邏輯地推出的，那么不僅要求并非K 中的所有語句都為真而X 卻為假，還要求對于K 中所有語句和X 的如上替換結(jié)果也應(yīng)如此。這樣，塔斯基就得到了邏輯后承的必要條件：

　　(F)如果在集合K 的語句中和在語句X 中，(除純粹的邏輯常項之外的)常項被其他常項所替換(類似的記號在所有地方都被類似的記號替換)，如果我們用‘K′’表示由K 得到的語句集，且用‘X′’表示由X 得到的語句，那么語句X′必須是真的只要集合K′中的所有語句都是真的。(Tarski，1936，212)條件(F)還不足以定義邏輯后承，因為它并不同時構(gòu)成邏輯后承的充分條件，除非我們假定表達K和X 的語言包含了足夠充分的非邏輯常項(符號)。但事實上這種假定并不總能成立。為此，塔斯基建議尋求其他工具，即語義學(xué)的工具。在塔斯基那里，轉(zhuǎn)向邏輯后承的語義學(xué)定義很自然。因為語義學(xué)能夠提供的工具就是滿足概念，而這個概念在其《形式化語言中的真概念》(1933)中已經(jīng)獲得了嚴格定義。因此，通常的后承概念的直覺就可以被重新表述為：如果一個語句X 是從語句集K 邏輯地推出的，那么通常在直覺上，不可能論域中對象的所有序列都滿足K 中的語句而不滿足X。結(jié)合定義(F)，就可以得到如下表述：任何能夠滿足K* 中所有語句函數(shù)的序列也能滿足X*。需要注意的是，為了避免非邏輯常項短缺的問題以及為了表達必然性，這里的“K*”、“X*”不再是對K 中所有語句以及語句X 中的非邏輯常項進行相應(yīng)替換后得到的某個語句，塔斯基把它們分別規(guī)定為將非邏輯常項直接替換為相應(yīng)的變元而得到的語句函數(shù)的集合和語句函數(shù)(sentential function)。其實，滿足概念的定義首先就是針對“一個給定語句函數(shù)被對象或?qū)ο笮蛄袧M足的概念”，而真概念或語句的滿足概念則以此為基礎(chǔ)。借助滿足概念，我們只需要對前面的表述稍加修改就可以得到邏輯后承的一個新定義：

　　(S)語句X 是由語句集K 邏輯地得出的，當(dāng)且僅當(dāng)如果K* 和X* 等分別是由語句集K 和語句X 得到的語句函數(shù)集和語句函數(shù)，則所有滿足K* 中每個語句函數(shù)的對象序列都滿足語句函數(shù)X*。塔斯基沒有提到定義(S)，大概是因為這個定義還不夠簡潔、不夠直觀。正是借助語句函數(shù)以及基礎(chǔ)的滿足概念，塔斯基引入了模型概念①。如前所述，令K 為任意語句集、X 為任意語句，K* 為由K 得到的語句函數(shù)集，X* 為由X 得到的語句函數(shù)。任意滿足集合K* 中每個語句函數(shù)的對象序列都被稱為語句集K的模型;任意滿足X* 的對象序列都被稱為X 的模型。在此基礎(chǔ)上，塔斯基給出了邏輯后承概念的更為簡潔直觀的模型論定義：

　　(M)語句X 是由語句集K 邏輯地得出的，當(dāng)且僅當(dāng)集合K 的每個模型都是語句X 的模型。

　　由模型概念的定義不難看出，(M)與(S)是等價的。在這里必須要強調(diào)的是，塔斯基的定義(M)是以(S)為基礎(chǔ)的，前者較之后者而言僅僅在字面上更有利于體現(xiàn)“模型論方法”的特征，而對邏輯后承概念的模型論定義的實質(zhì)則在定義(S)中得到了充分表達。這意味著，在塔斯基的定義中，模型概念并不是必要的，而僅僅是作為簡化定義的一個工具而已。同樣，也不需要借助真概念。(語句函數(shù)的)滿足概念才是必不可少的，是塔斯基的定義的核心。

　　鑒于滿足以及模型等概念均已得到嚴格定義，定義(M)顯然不再包含任何模糊的概念，塔斯基自信地認為：“每個理解上述定義之內(nèi)容的人都必須承認它與[邏輯后承概念的]日常用法是相當(dāng)一致的。這一點相對于它的其他后承概念而言將變得更加明顯。”(Tarski，1936，213)模型論方法的優(yōu)勢在其他邏輯性質(zhì)的刻畫上也得到凸顯。與邏輯后承聯(lián)系最為緊密的邏輯性質(zhì)就是邏輯真：語句X 是邏輯地真的，當(dāng)且僅當(dāng)所有對象序列都是它的模型。雖然塔斯基的定義因其突出的優(yōu)勢已經(jīng)被大多數(shù)邏輯學(xué)家所廣泛接受，但批評之聲依然存在。其中最具代表性的批評來自埃徹門第，他列舉了塔斯基的定義面臨的幾個問題，以此質(zhì)疑其恰當(dāng)性。接下來，本文將分別針對其中兩個最為關(guān)鍵的問題進行討論②。

　二、“過度”問題

　　盡管定義(M)被視為是模型論定義的典范，但埃徹門第還是指責(zé)塔斯基的定義會直接導(dǎo)致“過度”問題①，這是因為塔斯基的定義預(yù)設(shè)了一個固定不變的量詞論域。在埃徹門第看來，這也是塔斯基的定義與標(biāo)準模型論的定義的重要區(qū)別所在：現(xiàn)代的標(biāo)準的模型論語義學(xué)考慮到了量詞論域的變化及其“與其他因素的解釋之間的關(guān)鍵的依賴性”，“沒有這種依賴性，塔斯基的定義將絕不會得到標(biāo)準的結(jié)論，即使將量詞處理為非邏輯常項”(Etchmendy，1988，69~70)。

　　所謂“過度”指的是塔斯基的定義會把許多并非邏輯有效的論證判定為邏輯有效。為了說明這一點，我們需要借助塔斯基對邏輯真概念的模型論分析。首先，根據(jù)語句函數(shù)的形成機制，如果一個語句不包含任何非邏輯常項，那么它的語句函數(shù)就是它本身。接著，根據(jù)塔斯基的真之定義，即一個語句是真的當(dāng)且僅當(dāng)所有對象序列都滿足它，如果這個語句是真的，它就會是邏輯地真的，因為它的語句函數(shù)(也就是它本身)被所有對象序列滿足。于是可以得到這樣的推論：所有以其自身為語句函數(shù)的真語句都是邏輯地真的。這樣一來，我們很容易會發(fā)現(xiàn)，在包含全稱和存在量詞以及等詞的一階語言中，所有僅僅表達數(shù)量的語句都為邏輯真理，例如“至少有一個對象(堝x(x=x))”、“至少有兩個對象(堝x堝y(x≠y))”……(Etchmendy，1990，74，111);對一階語言中的任意真語句的二階存在概括也都是邏輯地真的，例如如果“Fa”是真語句，“堝F*堝x(F*x)”就是真的，而且還是邏輯地真的②。以這些邏輯真語句為結(jié)論，我們不難構(gòu)造很多論證，無論其前提或前提集是什么，按照塔斯基的定義，這些論證都將名正言順地歸入邏輯后承概念的外延。但這些語句直覺上并不是真正的邏輯真理，它們是“關(guān)于世界的實質(zhì)的、非邏輯的斷言”(Etchmendy，2008，272)③，以它們?yōu)榻Y(jié)論的論證直覺上也并非邏輯有效的。反例很容易找到：考慮以“恰好有一個對象”為前提、以“恰好有兩個對象”為結(jié)論。根據(jù)塔斯基的定義，它是邏輯有效的，但很明顯至少存在一種情形能夠使得前提為真且結(jié)論為假。

　　按照埃徹門第的分析，造成上述“過度”問題的原因是，塔斯基在定義中預(yù)設(shè)量詞的論域始終保持不變，即是由所有對象構(gòu)成的集合。只要像現(xiàn)代的標(biāo)準的模型論語義學(xué)那樣考慮到量詞論域的變化，上述“過度”的反例就不難被排除(Etchmendy，1990，116)。由于考慮了論域，標(biāo)準模型論的模型就是由論域與對象序列構(gòu)成的有序?qū)?其中論域D 與對象序列s 都是可變的)。一個語句是邏輯真理，當(dāng)且僅當(dāng)所有這樣的有序?qū)Χ际撬哪Ｐ汀Ｈ绻亻T第的觀點正確，那么塔斯基使用的模型就是局限于以全域U 為論域的一類特殊的有序?qū)Γ?其中，只有對象序列f 是可變的)。由這類有序?qū)Q定的邏輯真理和邏輯后承難免會較為寬泛。

　　現(xiàn)在我們需要考慮的是塔斯基的定義是否確實預(yù)設(shè)了一個不變的全域。雖然塔斯基在《論邏輯后承概念》(1936)一文中并沒有談到論域，但在給真概念定義時，他給出了兩種真概念和滿足概念的定義，一種是絕對的，一種是相對的。后者需要考慮論域，即“在個體論域a 中為真”以及“在有k 個元素的論域中為真”。他認為“在演繹科學(xué)的方法論中……相對性特征的真概念比絕對概念起著更大的作用，并以之作為其特殊情形”(Tarski，1933，199)。這說明塔斯基并沒有忽視不同論域?qū)φZ句真值的影響。至于他在定義邏輯后承概念的時候是否考慮到這一點，我們不得而知，但值得注意的是，塔斯基1953 年再次討論模型論時明確考慮了論域的變化①。他將模型R 定義為由非空的論域和對象序列構(gòu)成的有序組，即R=，并借助模型分別定義了邏輯后承和邏輯真：“一個語句Φ 被稱之為一個語句集合A 的邏輯后承，當(dāng)且僅當(dāng)在每一個A 中所有語句在其中被滿足的[模型]R 中，A 被滿足;它被稱為邏輯地真的，當(dāng)且僅當(dāng)它在每個可能的[模型]中被滿足。”(Tarski，1953，8)在這里，塔斯基并沒有對U(即“R 的世界(universe)”)做出限定，更有趣的是，塔斯基還考慮了“坌x坌y(x=y)”這個反例，他說：“這個語句明顯表達了世界只包含一個元素的事實;盡管在這個語句中沒有非邏輯常項出現(xiàn)，它也不是邏輯公理，因為它不被所有的[模型]滿足。”(Tarski，1953，18)可見，即使塔斯基在1936 年所使用的模型是論域不變的，那么至少到了1953 年，塔斯基已經(jīng)糾正了這個錯誤。何況，他并沒有提到1953 年的這種定義是對早期工作的糾正或者補充，相反，他還在注釋中提醒我們，關(guān)于滿足、真、邏輯后承以及邏輯真概念的形式定義和細節(jié)討論參考他的早期工作。所以，我們不能把塔斯基的定義看作是新的定義，而應(yīng)該把它看作是更明確的定義或更清晰的重述。這樣一來，我們完全有理由相信，塔斯基1936 年對邏輯后承以及邏輯真概念的模型論定義與1953 年的定義即標(biāo)準的模型論定義是一致的。