歷年中考平面幾何基礎題精選

　　一、選擇題

　　1.(河北省2分)如圖，2等于

　　A、60 B、90 C、110 D、180

　　【答案】B。

　　【考點】平角的定義。

　　【分析】根據平角的定義得到1+902=180，即由2=90。故選B。

　　2.(河北省3分)已知三角形三邊長分別為2， ，13，若 為正整數 則這樣的三角形個數為

　　A、2 B、3 C、5 D、13

　　【答案】B。

　　【考點】一元一次方程組的應用，三角形三邊關系。

　　【分析】根據三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊，得

　　，解得，1115，所以， 為12、13、14。故選B。

　　3.(山西省2分)如圖所示，AOB的兩邊.OA、OB均為平面反光鏡，AOB=35，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經OA上的點D反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則DEB的度數是

　　A.35 B.70 C.110 D.120

　　【答案】B。

　　【考點】平行線的性質，入射角與反射角的關系，三角形內角和定理，等腰三角形的性質。

　　【分析】過點D作DFAO交OB于點F，則DF是法線，根據入射角等于反射角的關系，得3，

　　∵CD∥OB，2(兩直線平行，內錯角相等)。

　　3(等量代換);

　　在Rt△DOF中，ODF=90，AOB=35，

　　2=55在△DEF中，DEB=1802=70。

　　故選B。

　　4.(山西省2分)一個正多邊形，它的每一個外角都等于45，則該正多邊形是

　　A.正六邊形 B.正七邊形 C.正八邊形 D.正九邊形

　　【答案】C。

　　【考點】多邊形內角與外角。

　　【分析】多邊形的外角和是360度，因為是正多邊形，所以每一個外角都是45，即可得到外角的個數，從而確定多邊形的邊數：∵36045=8，這個正多邊形是正八邊形。故選C。

　　5.(內蒙古巴彥淖爾、赤峰3分)下列圖形中，1一定大于2的是

　　A、 【答案】C。

　　【考點】對頂角的性質，內錯角的性質，三角形外角定理，圓周角定理。

　　【分析】根據對頂角的性質，內錯角的性質，三角形外角定理，圓周角定理逐一作出判斷：

　　A.1和2是對頂角，根據對頂角相等的性質，2，選項錯誤;

　　B.1和2是內錯角，當兩條直線平行時2，選項錯誤;

　　C. 根據三角形的外角等于和它不相鄰的兩內角之和的性質，得2，選項正確;

　　D.根據同弧所對圓周角相等的性質，2，選項錯誤。故選C。

　　6.(內蒙古包頭3分)已知下列命題：

　　①若a=b，則a2=b2;

　　②若x0，則|x|=x;

　　③一組對邊平行且對角線相等的四邊形是矩形;

　　④一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形.

　　其中原命題與逆命題均為真命題的個數是

　　A、1個 B、2個 C、3個 D、4個

　　【答案】A。

　　【考點】命題與定理，原命題和逆命題，有理數的乘方，絕對值，矩形的判定，梯形的判定。

　　【分析】根據真假命題的定義，逐個選項進行分析即可得出答案：

　　①若a=b，則a2=b2，其逆命題為若a2=b2，則a=b，逆命題錯誤，故本選項錯誤，

　　②若x0，則|x|=x，其逆命題為若|x|=x，則x0，逆命題錯誤，故本選項錯誤，

　　③例如等腰梯形，滿足一組對邊平行且兩條對角線相等，但它不是矩形，故本選項錯誤，

　　④一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形，其逆命題為若四邊形是梯形，則它的對邊平行且不相等，原命題和逆命題都正確，故本選項正確。

　　所以，原命題與逆命題均為真命題的個數為1個。故選A。

　　7.(內蒙古烏蘭察布3分)下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是

　　【答案】D。

　　【考點】中心對稱和軸對稱圖形。

　　【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合。只有選項D符合。故選D。

　　8.(內蒙古烏蘭察布3分)如圖，已知矩形ABCD ，一條直線將該矩形 ABCD 分割成兩個多邊形，若這兩個多邊形的內角和分別為 M 和 N ，則 M + N 不可能是

　　A . 360 B . 540 C 720 D . 630 【答案】D。

　　【考點】圖形的分割，三角形和多邊形內角和定理。

　　【分析】條直線將該矩形 ABCD 分割成兩個多邊形，可能有三種情況：①分割線經過兩個頂點，多邊形被分成兩個三角形，根據三角形內角和定理，得M + N=360 ;②分割線只經過一個頂點，多邊形被分成一個三角形和一個四邊形，根據三角形和多邊形內角和定理，得M + N=540 ;③分割線不經過頂點，多邊形被分成兩個四邊形，根據多邊形內角和定理，得M + N=720 。因此，M + N 不可能是630 。故選D。

　　二、填空題

　　1. (天津3分)如圖，六邊形ABCDEF的六個內角都相等.若AB=1，BC=CD=3，DE=2，則這個六邊形的周長等于 ▲ 。

　　【答案】15。

　　【考點】多邊形內角和定理，補角定義，正三角形的判定和性質。

　　【分析】如圖，把AF，BC，DE分別向兩邊延長，分別交于點G，H，I。

　　∵六邊形ABCDEF的六個內角都相等，

　　根據多邊形內角和定理，得六邊形的每個內角都是 。

　　△ABG，△CDH，△EFI的每個內角都是600。

　　△ABG，△CDH，△EFI和△GHI都是正三角形。

　　∵AB=1，BC=CD=3，DE=2，

　　GH=GB+BC+CH=AB+BC+CD=1+3+3=7。

　　EF=EI=HI-HD-DE=GH-CD-DE=7-3-2=2。

　　AF=GI-GA-FI=GH-AB-EF=7-1-2=4。

　　六邊形的周長=AB+BC+CD+DE+EF+AF=1+3+3+2+2+4=15。

　　2.(內蒙古呼倫貝爾3分)正n邊形的一個外角是30，則n= ▲ 。

　　【答案】12。

　　【考點】多邊形內角和定理，平角定義。

　　【分析】由正n邊形的一個外角是30，根據平角定義，它的每個內角是1500。根據多邊形內角和定理，得，(n-2)1800=n1500，解得，n=12。

　　三、解答題

　　1.(山西省9分)如圖，△ABC是直角三角形，ACB=90.

　　(1)實踐與操作 利用尺規按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母(保留作圖痕跡，不寫作法).

　　①作△ABC的外接圓，圓心為O;

　　②以線段AC為一邊，在AC的右側作等邊△ACD;

　　③連接BD，交⊙O于點F，連接AE，

　　(2)綜合與運用 在你所作的圖中，若AB=4，BC=2，則：

　　①AD與⊙O的位置關系是______.(2分)

　　②線段AE的長為__________.(2分)

　　【答案】解：(1)作圖如下：

　　(2)①相切。② 。

　　【考點】尺規作圖，直線與圓的位置關系，勾股定理。

　　【分析】(1)①以AB為直徑作圓O即可。

　　②分別以A、B為半徑作弧交于點D連接AD，CD即可。

　　③根據題意連接，找到交點即可。

　　(2)①可證BAD=90，由切線的判定得出AD與⊙O的位置關系：

　　∵AB=4，BC=2，△ACD是等邊三角形。

　　BAD=BAC+CAD=30+60=90。AD與⊙O的位置關系是相切。

　　②根據三角形的面積公式即可求出線段AE的長：

　　∵AB=4，BC=2，AD=AC= ，BD= 。

　　∵ ，即 ， 。