一. 仔細選一選 (本題有10個小題, 每小題3分, 共30分)

　　1．下列圖形中，既是軸對稱 圖形又是中心對稱圖形的是（ ）

　　A.B． C．D．

　　2．方程 的根是（）

　　A．5B． －5C．5或－5 D．5或1

　　3．在五邊形ABCDE中，已知∠A與∠C互補，∠B+∠D=2700，則∠E的度數為（ ）

　　A．800 B．900C．1000D．1100

　　4．代數式 有意義，則x的取值范圍是（）

　　A．x≤5 B．x≥5C．x＞5且 x≠6D．x≥5且x≠6

　　5．下列四個命題中真命題是（）

　　A.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；B.對角線垂直且相等的四邊形是菱形；

　　C.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；D.四邊都相等的四邊形是正方形．

　　6．某市2013年投入教育經費2億元，為了發展教育事業，該市每年教育經費的年增長率均為x，從2013年到2015年共投入教育經費9.5億元,則下列方程正確的是（）

　　A.B．C．D．

　　7．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C的坐標為（-1，0），點B的坐標為（0，2），點A在第二象限．直線 與x軸、y軸分別交于點N、M．將菱形ABCD沿x軸向右平移m個單位，當點D落在△MON的內部時（不包括三角形的邊），則m的值可能是（ ）

　　A.1B.2C.4D.8

　　8．對于反比例函數 ，如果當 ≤ ≤ 時有最大值 ，則當 ≥8時，有（）

　　A．最小值 =B．最小值 C．最大值 =D．最大值

　　9．已知關于x的一元二次方程 ，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．下列關于這個方程的解和△ABC形狀判斷的結論錯誤的是（）

　　A．如果x＝－1是方程的根，則△ABC是等腰三角形；

　　B．如果方程有兩個相等的實數根，則△ABC是直角三角形；

　　C．如果△ABC是等邊三角形，方程的解是x＝0或 x＝－1；

　　D．如果方程無實數解，則△ABC是銳角三角形.

　　10．有下列四個命題：① 函數 ，當 時，y隨著x的增大而減小.

　　② 點P 的坐標滿足 ，若點P也在反比例函數 的圖像上，則 . ③ 如果一個樣本 的方差a，那么這個樣本 的方差為3a.. ④關于x的方程 的解是 ， ，（a,m,b均為常數，a≠0），則方程 的解是 ， 其中真命題的序號是 （）

　　A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

　　二.認真填一填 (本題有6個小題, 每小題4分, 共24分)

　　11．在一次演講比賽中，某班派出的5名同學參加年級競賽的成績如下表（單位：分），其中隱去了3號同學的成績，但得知5名同學的平均成績是21分，那么5名同學成績的方差是．

　　12．用反證法證明“在三角形中，至少有一個角不大于60°”時，應先假設 ．

　　13. 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相 交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則△AEF的周長= cm．

　　14．如圖，點A在反比例函數 （x0）的圖象上，過點A作AD⊥y軸于點D，延長AD至點C，使AD=DC，過 點A作AB⊥x軸于點B，連結BC交y軸于點E．若△ABC的面積為4，則k的值為．

　　15．如圖，△ABC是一張等腰直角三角形彩色紙，AC＝BC＝40cm．

　　（1）將斜邊上的高CD五等分，然后裁出4張寬度相等的長方形紙條，則這4張紙條的面積和是 cm2．

　　（2）若將斜邊上的高CD分成n等分，然后裁出（n-1）張寬度相等的長方形紙條，則這（n-1）張紙條的面積和是

　　cm2．

　　16. 若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫這個四邊 形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形．在四邊形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四邊形ABCD的和諧線，則∠BC D=

　　三. 全面答一答 (本題有7個小題, 共66分) 解答應寫出文字說明, 證明過程或推演步驟.

　　17．（本題6分）（1） （2）

　　18．（本題8分）（1） （2）2x2+ x-5=0

　　19．（本題8分）某校初三學生開展踢毽子比賽活動， 每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名次，在規定時間內每人踢100個以上(含100)為優秀.下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數據(單位：個)：

　　1號 2號 3號 4號 5號 總數

　　甲班 100 98 110 89 103 500

　　乙班 89 100 95 119 97 500

　　經統計發現兩班總數相等。此時有學生建議，可以通過考察數據中的其他信息作為參考

　　請你回答下列問題：

　　(1)填空：甲班的優秀率為__________，乙班的優秀率為_ ____________；

　　(2)填空：甲班比賽數據的中位數為__________,乙班比賽數據的中位數為__________；

　　(3)填空：估計兩班比賽數據的方差較小的是____________班（填甲或乙）

　　(4)根據以上三條信息，你認為應該把冠軍獎狀發給哪一個班級？簡述你的理由.

　　20．（本題10分）

　　.數學興趣小組想利用所學的知識了解某廣告牌的高度，已知CD＝2m.經測量，得到其它數據如圖所示.其中AC的坡比 ，BD的坡比 AB=10m.請你根據以上數據計算GH的長.

　　21.（本題10分）如圖①，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PE=PB．

　　（1）求證：△BCP≌△DCP；

　　（2）求證：∠DPE=∠ABC；

　　（3）把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變（如圖②），若∠ABC=58°，則∠DPE= 度．

　　22．(本題滿分12分) 如圖，在矩形OABC中，點A，C分別在x軸上，y軸上，點B坐標為(4,2)，D為BC上一動點，把△OCD沿OD對折，點C 落在點P處，形成如下四種情形。

　　（1）如圖乙，直接寫出CD的長；

　　（2）如圖甲，當點p落在對角線BO上時，求CD的長；

　　（3）當點D從點C運動到與點B重合時，求出矩形OABC與△ODP重合的面積，此時點P的坐標；

　　23. （本題12分）如圖，已知，A（0,4），B（-3,0），C（2,0），D為B點關于AC的對稱點，反比例函數 的圖象經過D點。

　　（1）證明：四邊形ABCD為菱 形；

　　（2）求此反比例函數的解析式；

　　（3）設過點C和點D的一次函數y＝kx＋b，求不等式

　　kx＋b－ ＞0的解，(請直接寫出答案)；

　　（4）已知在 的圖象上一點N，y軸上一點M，且點A、B、M、N組成四邊形是平行四邊形，求M點的坐標。

　　參考答案

　　一. 仔細選一選 (本題有10個小題, 每小題3分, 共30分)

　　CDBDCDCADC

　　二.認真填一填 (本題有6個小題, 每小題4分, 共24分)

　　11． 12．每個角小于60°13. 914．4

　　15．640 ， 16. 45°或90°或135°

　　三. 全面答一答 (本題有7個小題, 共66分) 解答應寫出文字說明, 證明過程或推演步驟.

　　17．（本題6分）（1） （2）

　　=3+7-8 （3分）= （2分）

　　=2 （1分）= （1分）

　　= （1分）

　　18. （本題8分，每小題4分）解下列一元二次方程:

　　（1） （2）2x2+ x-5=0

　　(2分)

　　(2分)

　　（2分） （2分）

　　19．（本題8分）

　　解：（(1)60%，40%--------------2分

　　(2)100，97---------------2分

　　(3)甲-------------------2分

　　(4)甲班,理由:甲班的優秀率高于乙班,甲班的成績從中位數看也高于乙班,甲班的方差小于乙班,成績更穩定.-----------------2分

　　20．（本題10分）

　　解：如上圖所示，過D點作DE⊥ AH于點E，設則

　　在 中，有 ……………………分2

　　∴ ………………………………………………4分

　　∴∴……………………………………………7分

　　∴………………………………9分

　　答：GH的長約為 m． ………………………………………………………10分

　　20．（本題10分）

　　解：（1）證明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，

　　∵在△BCP和△DCP中， ，

　　∴△BCP≌△DCP（SAS）。4分

　　（2）證明：由（1）知，△BCP≌△DCP，

　　∴∠CBP=∠CDP。

　　∵PE=PB，∴∠CBP=∠E。∴∠DPE=∠DCE。

　　∵∠1=∠2（對頂角相等），

　　∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E，

　　即∠DPE= ∠DCE。

　　∵AB∥CD，

　　∴∠DCE=∠ABC。

　　∴∠DPE=∠ABC。 8分

　　（3）58° 10分

　　22．(本小題滿分12分)

　　（1）CD=22分

　　（2）CD= 4分

　　（3）當D與B重合時，如圖丁，記BP與x軸的交點 為點E，根據題意，OP=BA,

　　∠BAE=∠OPE,∠BEA=∠OEP,∴△OPE≌△BAE.……………1分

　　設OE=x，則BE=x,AE=8-x,

　　根據 ,即 ,

　　解得x= ,∴OE= .……8分

　　∴ ……10分

　　PE=BP-BE= .……11分

　　RT△OPE中， ,∴PF= .

　　根據 ,解得OF= .∴P( , ). ………12分

　　23. （本題12）

　　解：（1）由勾股定 理得，AB=5=BC…………………（1分）

　　∵D為B點關于AC的對稱點，

　　∴AB=AD，CB=CD，…………………（2分）

　　∴AB=AD =CD=CB，

　　∴四邊形ABCD為菱形。…………………（3分）

　　（2）∵D點的坐標為（5,4），反比例函數 的圖象經過D點，

　　∴ ，∴k=20，∴反比例函數的解析式為 。…………………（5分）

　　（3） 或………………7分

　　（3）由題意知①N點的橫坐標為3，代入 ，得 ,…………………（8分）

　　∴M點的縱坐標為 ，∴M點的坐標為 .…………………（9分）

　　②N點的橫坐標為-3，代入 ，得 ,…………………（10分）

　　∴M點的縱坐標為 ，∴M點的坐標為 .………………12分