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1.3 空間幾何體的表面積和體積測試題

試題 時間:2021-08-31 手機版

  一、選擇題

  1.(2010福建文)若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其側面積等于( ).

  A. B.2 C. D.6

  考查目的:考查立體幾何中的三視圖,識圖的能力、空間想象能力等基本能力.

  答案:D.

  解析:由正視圖知:三棱柱是以底面邊長為2,高為1的正三棱柱,∴底面積為,側面積為.

  2.(2011遼寧文)一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等,體積為,它的三視圖中的俯視圖如圖所示,左視圖是一個矩形,則這個矩形的面積是( ).

  A.4 B. C.2 D.

  考查目的:考查立體幾何中的三視圖與幾何體的轉換以及相應線段的轉化關系.

  答案:B.

  解析:由俯視圖知該正三棱柱的直觀圖為下圖,其中M,N是中點,矩形為左視圖.

  設棱長為,∵體積為,∴,解得,∴,∴矩形面積為.

  3.(2011湖南文)如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為( ).

  A. B. C. D.

  考查目的:考查組合體體積的求解.

  答案:D.

  解析:由三視圖知這個幾何體由上面是一個直徑為3的球,下面是一個長、寬都為3,高為2的長方體所構成的幾何體,其體積

  二、填空題

  4.(2012上海文)一個高為2的圓柱,底面周長為,該圓柱的表面積為 .

  考查目的:考查圓柱的表面積.

  答案:.

  解析:∵底面圓的周長,∴圓柱的底面半徑,∴圓柱的側面積為,兩個底面積為,∴圓柱的表面積為.

  5.(2009浙江)若某幾何體的三視圖(單位:)如圖所示,則此幾何體的體積是 .

  考查目的:考查根據三視圖求幾何體體積.

  答案:18.

  解析:該幾何體是由二個長方體組成,下面體積為,上面的長方體體積為,因此其幾何體的體積為18.

  6.(2011安徽)一個空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為 .

  考查目的:考查根據三視圖求幾何體表面積..

  答案:.

  解析:由三視圖可知本題所給的是一個底面為等腰梯形的放倒的直四棱柱(如圖所示),∴該直四棱柱的表面積為.

  三、解答題:

  7.(2011湖北改編) 設球的表面積為,體積為,它的內接正方體的表面積為,體積為,求,.

  考查目的:考查球和正方體的表面積和體積計算,比較球和其內接正方體的表面積、體積之間的關系.

  答案:,.

  解析:設球的半徑為,則,.設正方體的邊長為,則,.又∵,∴ ,,即 ,.

  8.已知:一個圓錐的底面半徑為,高為,在其中有一個高為的內接圓柱.

  ⑴求圓柱的側面積;

  ⑵為何值時,圓柱的側面積最大.

  考查目的:考查幾何體的側面積的計算,考查對組合體的分析能力,空間想象能力及推理運算能力.

  答案:⑴;⑵.

  解析:⑴設內接圓柱底面半徑為,,∵,∴.②代入①得;

  ⑵,∴當時,.


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