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關于推理與證明練習題

試題 時間:2021-08-31 手機版

  第二章《推理與證明》

  一、選擇題

  1.觀察下列數的特點1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第100項是

  A.10B.13C.14D.100

  2.黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規律拼成若干個圖案,則第五個圖案中有白色地面磚塊.

  A.21B.22C.20D.23

  3.右邊所示的三角形數組是我國古代數學家楊輝發現的,

  稱為楊輝三角形,根據圖中的數構成的規律, 所表示的數是

  A.2B.4C.6D.8

  4.觀察圖中的圖形規律,在其右下角的空格內畫上合適的圖形為

  5.下面使用類比推理正確的是

  A.“若 ,則 ”類推出“若 ,則 ”

  B.“若 ”類推出“ ”

  C.“若 ”類推出“ (c≠0)”

  D.“ ”類推出“ ”

  6.凡自然數都是整數,而4是自然數,所以,4是整數,推理與證明練習題。以上三段論推理

  A.正確B.推理形式不正確

  C.兩個“自然數”概念不一致D.兩個“整數”概念不一致

  7.有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線;已知直線 平面 ,直線 平面 ,直線 ∥平面 ,則直線 ∥直線 ”的結論顯然是錯誤的,這是因為

  A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

  8.在平面幾何里,有勾股定理:“設△ABC的兩邊AB,AC互相垂直,則AB2+AC2=BC2”拓展到空間,類比平面幾何的勾股定理,“設三棱錐A—BCD的三個側面ABC、ACD、ADB

  兩兩相互垂直,則可得”

  A.AB2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2 B.

  C. D.AB2×AC2×AD2=BC2×CD2×BD2

  9.設a,b,c三數成等比數列,而x,y分別為a,b和b,c的等差中項,則

  A.1B.2C.3D.不確定

  10.用反證法證明命題“如果 ”時,假設的內容應是

  A. B. C. D.

  二、填空題:

  11. 經計算得 , , , , ,推測,當 時,

  12.數列的前幾項為2,5,10,17,26,……,數列的通項公式為,證明范文《推理與證明練習題》。

  13.若數列 的通項公式, 記 ,試通過計算 的值,推測出 =

  14.從 中,可得到一般規律為 (用數學表達式表示)

  15.用反證法證明命題“如果 ,那么 ”時,假設的內容應為.

  三、解答題

  16.已知下列等式:

  , , ,……,由此歸納出對任意角度 都成立的一個等式,并予以證明。

  17.若a>0,b>0,求證: .

  18.數列 的前 項和記為 ,

  (1)求出 , , 的值;

  (2)猜想 的表達式,并加以說明。

  19.已知A+B= ,且A、B k + (k Z),求證:(1+tanA)(1+tanB)=2

  20.三棱錐P-ABC中,PA=PB=CA=CB,D是AB的中點

  (1)證明:AB⊥PC;(2)證明:平面PDC⊥平面ABC.

  21.已知a,b,c是全不相等的正實數,求證 。


本文來源http://www.nvnqwx.com/shiti/553791.htm
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