高二了,數學是很多同學較為擔心的科目。下面小編準備了高二數學試題,一起來練習一下吧。
一、選擇題
1.已知an+1=an-3,則數列{an}是()
A.遞增數列 B.遞減數列
C.常數列 D.擺動數列
解析:∵an+1-an=-30,由遞減數列的定義知B選項正確.故選B.
答案:B
2.設an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*),則()
A.an+1an B.an+1=an
C.an+1
解析:an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.
∵nN*,an+1-an0.故選C.
答案:C
3.1,0,1,0,的通項公式為()
A.2n-1 B.1+-1n2
C.1--1n2 D.n+-1n2
解析:解法1:代入驗證法.
解法2:各項可變形為1+12,1-12,1+12,1-12,,偶數項為1-12,奇數項為1+12.故選C.
答案:C
4.已知數列{an}滿足a1=0,an+1=an-33an+1(nN*),則a20等于()
A.0 B.-3
C.3 D.32
解析:由a2=-3,a3=3,a4=0,a5=-3,可知此數列的最小正周期為3,a20=a36+2=a2=-3,故選B.
答案:B
5.已知數列{an}的通項an=n2n2+1,則0.98()
A.是這個數列的項,且n=6
B.不是這個數列的項
C.是這個數列的項,且n=7
D.是這個數列的項,且n=7
解析:由n2n2+1=0.98,得0.98n2+0.98=n2,n2=49.n=7(n=-7舍去),故選C.
答案:C
6.若數列{an}的通項公式為an=7(34)2n-2-3(34)n-1,則數列{an}的()
A.最大項為a5,最小項為a6
B.最大項為a6,最小項為a7
C.最大項為a1,最小項為a6
D.最大項為a7,最小項為a6
解析:令t=(34)n-1,nN+,則t(0,1],且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.
從而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.
函數f(t)=7t2-3t在(0,314]上是減函數,在[314,1]上是增函數,所以a1是最大項,故選C.
答案:C
7.若數列{an}的前n項和Sn=32an-3,那么這個數列的通項公式為()
A.an=23n-1 B.an=32n
C.an=3n+3 D.an=23n
解析:
①-②得anan-1=3.
∵a1=S1=32a1-3,
a1=6,an=23n.故選D.
答案:D
8.數列{an}中,an=(-1)n+1(4n-3),其前n項和為Sn,則S22-S11等于()
A.-85 B.85
C.-65 D.65
解析:S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44,
S11=1-5+9-13++33-37+41=21,
S22-S11=-65.
或S22-S11=a12+a13++a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)++(a21+a22)=-65.故選C.
答案:C
9.在數列{an}中,已知a1=1,a2=5,an+2=an+1-an,則a2007等于()
A.-4 B.-5
C.4 D.5
解析:依次算出前幾項為1,5,4,-1,-5,-4,1,5,4,,發現周期為6,則a2007=a3=4.故選C.
答案:C
10.數列{an}中,an=(23)n-1[(23)n-1-1],則下列敘述正確的是()
A.最大項為a1,最小項為a3
B.最大項為a1,最小項不存在
C.最大項不存在,最小項為a3
D.最大項為a1,最小項為a4
解析:令t=(23)n-1,則t=1,23,(23)2,且t(0,1]時,an=t(t-1),an=t(t-1)=(t-12)2-14.
故最大項為a1=0.
當n=3時,t=(23)n-1=49,a3=-2081;
當n=4時,t=(23)n-1=827,a4=-152729;
又a3
答案:A
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